《九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定性质和画法课件湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第3章圆3.2点直线与圆的位置关系圆的切线3.2.2圆的切线的判定性质和画法课件湘教版.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆的切线的判定、性质和画法第一页，编辑于星期六：七点 分。1.探索并理解圆的切线的判定方法.(重点、难点)2.掌握切线的性质和画法.(重点)3.灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 分。1.圆的切线的判定定理.画O,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA.画图:第三页，编辑于星期六：七点 分。【思考】上面所画的直线l是否为O的切线,理由是什么?提示:直线l是O的切线,因为直线l到圆心O的距离等于O的半径.【总结】圆的切线的判定定理:经过半径的_并且_这条半径的直线是圆的切线.外端垂直于第四页，编辑于星期六：七点 分。2.圆的切线的性质定理.如
2、图,直线l为O的切线,点A为切点,求证:lOA.第五页，编辑于星期六：七点 分。【证明】假设OA与l_,过点O作OPl,垂足为P,在RtOPA中,OA_OP,直线l与O_,这与直线l是_相矛盾,OAl.不垂直相交O的切线第六页，编辑于星期六：七点 分。【总结】圆的切线的性质定理:圆的切线_于过_的半径. 垂直切点第七页，编辑于星期六：七点 分。(1)经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线.( )(2)圆的切线垂直于半径.( )(3)画圆切线的方法是:画半径的垂线.( )(4)圆有无数条切线,经过圆上一点的切线只有一条.( )第八页，编辑于星期六：七点 分。知识点 1 切线的判定【例1】(20
3、13滨州中考)如图,在ABC中,AB=AC,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F.求证:直线EF是O的切线.第九页，编辑于星期六：七点 分。【思路点拨】连结OE,证出OEEF,即可说明直线EF是O的切线.所以证出OEAC即可.【自主解答】如图,连结OE,OE=OB,B=OEB.AB=AC,B=C,OEB=C,OEAC.EFAC,OEEF,直线EF是O的切线.第十页，编辑于星期六：七点 分。【总结提升】切线判定的两种思路1.连半径,证垂直:若已知直线与圆有公共点,则连结圆心与公共点,证明垂直.2.作垂直,证等径:若直线与圆的公共点没有确定,则过圆心作直线
4、的垂线,证明圆心到直线的距离等于圆的半径.第十一页，编辑于星期六：七点 分。知识点 2 切线的性质【例2】(2013鞍山中考)如图,点A,B在O上,直线AC是O的切线,OCOB,连结AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若AC=2,AO= ,求OD的长度.5第十二页，编辑于星期六：七点 分。【解题探究】1.已知AC是O的切线,点A为切点,能得到什么结论?提示:OA为O的半径,OAAC.2.OA=OB,OAB=_.BOD=90,OBA+_=90.OAAC,OAB+_=90,_=ODB,ODB=_.CAD=_,_=_.OBAODBCADCADADCADCACCD第十三页，编辑于星
5、期六：七点 分。3.在RtAOC中，AC=2，AO= .如何求OC？提示：4.由AC=2，AO= 还能求出哪些线段的长度？提示：OA=OB，CA=CD，可得CD=2，OB= .5.设OD为x，则OC的长为_，在RtOAC中，根据勾股定理得 =_,解之得x=_，OD的长度为_.5522OC253.5x+22225(x+2)211第十四页，编辑于星期六：七点 分。【互动探究】OCOB，则OC是O的切线吗？提示：不是.因为OC不经过半径的外端.第十五页，编辑于星期六：七点 分。【总结提升】关于切线性质的五点理解1.切线与圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.
6、经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.第十六页，编辑于星期六：七点 分。提醒：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：(1)垂直于切线.(2)经过切点.(3)经过圆心.第十七页，编辑于星期六：七点 分。题组一:切线的判定1.下列命题中,正确的是()A.一条射线与圆只有一个交点,这条射线就是圆的切线B.经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C.与圆只有一个公共点的直线是圆的切线D.到圆心的距离大于半径的直线是圆的切线第十八页，编辑于星期六：七点 分。【解析】选C.因为和圆只有一个公共点的直线是圆的切线,故A错;B项少条件“经过
7、半径的外端”,故B错;到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线,故D错.第十九页，编辑于星期六：七点 分。2.矩形的两条邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()A.0条B.1条C.2条D.3条【解析】选D.根据题意画出如图所示的图形,OA=OE=OB=2.5,所以以AB为直径的O与AD,CD,BC相切.第二十页，编辑于星期六：七点 分。3.如图,点A,B,D在O上,A=25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC与O的位置关系为.【解析】A=25,BOD=50,又OCB=40,OBC=90,BC为O的切线.答案:相切第二十一页，编辑于
8、星期六：七点 分。4.如图已知AB为O的直径,C,D是直径AB同侧圆周上两点,且 ,过D作DEAC于点E.求证:DE是O的切线.CDBD第二十二页，编辑于星期六：七点 分。【证明】连结OD，AD. ，1=2.OA=OD，2=3.1=3.AEOD.AEDE，ODDE.DE是O的切线.CDBD第二十三页，编辑于星期六：七点 分。5.(2013湖州中考)如图,已知P是O外一点,PO交O于点C,OC=CP=2,弦ABOC,劣弧AB的度数为120,连结PB.(1)求BC的长.(2)求证:PB是O的切线.第二十四页，编辑于星期六：七点 分。【解析】(1)连结OB,弦ABOC,劣弧AB的度数为120,COB
9、=60,又OC=OB.OBC是正三角形,BC=OC=2.(2)BC=CP,CBP=CPB,OBC是正三角形,OBC=OCB=60.CBP=30,OBP=CBP+OBC=90,OBBP,点B在O上,PB是O的切线.第二十五页，编辑于星期六：七点 分。【归纳整合】直线是圆的切线的三种判定方法:第一种:当这条直线与圆有公共点时,常连结这个点和圆心,证明这条直线与这条半径垂直.第二种:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.第三种:圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.第二十六页，编辑于星期六：七点 分。题组二:切线的性质1.如图所示,PT切O于点T,若PT=4,PA=2,则O的半径是 ()A.1B.
10、2C.3D.4第二十七页，编辑于星期六：七点 分。【解析】选C.连结OT,则OTPT.设OT=OA=R.在RtPOT中,OP=2+R.根据勾股定理,得R2+42=(R+2)2,解得R=3.故选C.第二十八页，编辑于星期六：七点 分。2.(2013毕节中考)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作O交BC于点M,N,O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则O的半径和MND的度数分别为()A.2,22.5B.3,30 C.3,22.5D.2,30第二十九页，编辑于星期六：七点 分。【解析】选A.ODAB,CAAB,ODCA.又OB=OC,BD=DA=2.B=45,D
11、OB=45,OD=BD=2,MND= DOB=22.5.12第三十页，编辑于星期六：七点 分。3.(2013济南中考)如图,AB是O的直径,点D在O上,BAD=35,过点D作O的切线交AB的延长线于点C,则C=度.第三十一页，编辑于星期六：七点 分。【解析】连结OD,则ODC=90,DOC=2BAD=70,因此C=90-70=20.答案:20第三十二页，编辑于星期六：七点 分。4.(2013龙岩中考)如图,PA是O的切线,A为切点,B是O上一点,BCAP于点C,且OB=BP=6,则BC=.【解析】PA是O的切线,OAPA,BCAP,BCOA,OB=BP=6,OA=6,BC= OA=3.答案:3
12、12第三十三页，编辑于星期六：七点 分。5.(2013株洲中考)已知AB是O的直径,直线BC与O相切于点B,ABC的平分线BD交O于点D,AD的延长线交BC于点C.(1)求BAC的度数.(2)求证:AD=CD.第三十四页，编辑于星期六：七点 分。【解析】(1)AB是O的直径,ADB=90.又因为BC与O相切于点B,ABC=90.又因为BD平分ABC,ABD=45,BAC=90-ABD=45.(2)ABC=90,BAC=45,C=45,AB=BC.又因为BD平分ABC,AD=CD(三线合一).第三十五页，编辑于星期六：七点 分。【想一想错在哪？】如图,直线AB,CD相交于点O,AOC=30,半径为1cm的P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么P与直线CD相切时运动时间为秒.第三十六页，编辑于星期六：七点 分。提示:P在点O的左、右两边各相切一次,本题错在只考虑一种情况,而遗漏另一种情况!第三十七页，编辑于星期六：七点 分。