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1、1江苏省宜兴市桃溪中学江苏省宜兴市桃溪中学 2016 届九年级数学上学期届九年级数学上学期 12 月月考试题月月考试题注意事项：1本卷考试时间为 120 分钟，满分 130 分；2所有答案请一律写在答题卡上一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1方程 x22x 的解是（）Ax2Bx12，x20Cx12，x20Dx02 若二次函数y(a1)x23xa21 的图象经过原点，则a的值必为 （）A1 或1B1C1D03二次函数y=-2(x+1)2+3 的图象的顶点坐标是（）A（1,3）B（1,3）C（1，3）D（1，3）4学校组织才艺表演比赛，前 6 名获奖有 13 位同学
2、参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A众数B方差C中位数D平均数5已知圆锥的底面的半径为 3cm，高为 4cm，则它的侧面积为（）A15cm2B12cm2C30cm2D24cm26下列命题：长度相等的弧是等弧：任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中，真命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个7如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D=35，则OAC的度数是（）A35B70C65D558如图，等边ABC的边长为 3cm，动点P从点A出发，
3、以每秒 1cm 的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）9如图，等边ABC的周长为 8，半径是 1 的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A 1 周B 2 周C 4 周D 5 周10二次函数 yx2bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2bxm0（m 为实数）在1x4 的范围内有解，则 m 的取值范围是()ABCDO第 7 题OABCD第 9 题036xyA036xyB036xyDABCP第 8 题036xyC2Am1
4、B1m3C3m8D1m8二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）11圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60，则该弧的长度为12现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为 170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是_13 某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是14一个正多边形的每一个外角都是 36，则这个正多边形的边数是15.关于x的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为16已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称
5、轴为直线x=1若其与x轴的一个交点为A(2,0)，则由图象可知，当自变量x的取值范围是时，函数值y2 或 x-417418三 解答题19（满分 4 分）解方程：x22x1020.（满分 4 分）解方程：(x3)24x(x3)0(x1)222 分(x-3)(x-3-4x)=02 分x1=2+1，x2=214 分x1=3x2=-14 分21(2+2+3=7 分).解：（1）众数是：30 元，故答案是：30 元；（2）中位数是：50 元，故答案是：50 元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有：1000=250（人）故答案是：25
6、022画树状图得：(5+3=8 分)共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1 种情况，5 分两次摸出的球都是红球的概率为：.8 分考点：列表法与树状图法23.(4+4=8 分)（1）证明：连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC.又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OADCAD=OAD，即AD平分BAC.4 分（2）连接OE，ED.49m12BAC=60，OE=OA，OAE为等边三角形，AOE=60，ADE=30.又，ADE=OAD，EDAO，阴影部分的面积=S扇形ODE=.8 分24.（本题满分 9 分）（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：-2
7、 分（2）在 RtAOD 中，OA=4，OD=2，根据勾股定理得：AD=2，则D 的半径为 2；-3 分AC=2，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形 ADC 的弧长=，圆锥的底面的半径=，-5 分直线 EC 与D 的位置关系为相切，-6 分理由为：在 RtCEF 中，CF=2，EF=1，根据勾股定理得：CE=，在CDE 中，CD=2，CE=，DE=5，-7 分CE2+CD2=（）2+（2）2=5+20=25，DE2=25，CE2+CD2=DE2，CDE 为直角三角形，即DCE=90，-8 分则 CE 与圆 D 相切-9 分25（本题满分 10 分）解：（1）y是x的一次函数，设
8、ykxb图象过点（10，300），（12，240），10300,12240kbkb解得-30600kb，y30 x600（2 分）当x14 时，y180；当x16 时，y120，即点（14，180），（16，120）均在函数y30 x600 的图象上，（3 分）.y与x之间的函数关系式为y30 x600.（2）（x6）(30 x600)1200（4 分）16,1021xx答：许愿瓶的销售单价x为 10 元或 16 元（6 分）（3）w（x6）(30 x600)30 x2780 x3600即w与x之间的函数关系式为w30 x2780 x3600.13由题意得 6(30 x600)900，解得x1
9、5.（7 分）w30 x2780 x3600 图象对称轴为x7802（30）13，a300，抛物线开口向下，当x15 时，w随x增大而减小，（8 分）当x15 时，w最大1350.即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元.（10 分）分26：（4+4+4=12）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，抛物线的对称轴是：x=3；（4 分）（2）P点坐标为（3，）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图 1，连接
10、BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，y=x，点P的横坐标为 3，y=3=，P（3，）（8 分）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大14设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），如图 2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，则G（t，t+4），此时：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=AMNG+NGCF=NGO
11、C=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，当t=时，CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2t+4=3，N（，3）（12 分）27(本题满分 10 分)思考：90,2。探究一：30，2探究二：（1）P 到 CD 的最小距离为 6-4=2.当扇形 MOP 在 AB,CD 之间旋转到不能再转时，弧 MP 与AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为 90。如图，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时，MPCD,达到最小，连接 MP，作 OHMP 于点 H，由垂径定理，得 MH=3，在 RtMOH 中，MO=4，MP：MO=3:2(MP+MO=10 等同样给分)1528【答案】(1)y=x2x1（2）点P的坐标为（1+，1+）或（1，1）2（4+4+4=12 分）(1)抛物线的解析式为y=x2x1.（过程略）（4 分）（2）如图 1，点P在抛物线上，可设点P的坐标为（m，m2m1）.当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，PQBC，即点P，Q在直线y=x上，m=m2m1，解得m=1.点P的坐标为（1+，1+）或（1，1）.（8 分）如图 2，设点P的坐标为（t，t2t 1）.16（12 分）