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1、1江苏省无锡市钱桥中学江苏省无锡市钱桥中学 20162016 届九年级数学上学期届九年级数学上学期 1212 月月考试题月月考试题一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的代号为 ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知cosB=23，则B的值为()A30B60C45D902抛物线y=(x+2)2 1 的顶点坐标是()A(2，1)B(2，1)C(2，1)D(2，1)3.下列各式中，与 2是同类二次根式的是A 3B8C6D 274.若将函数y=2x2的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到的抛物线是（）Ay=2（x1）23By=2
2、（x1）2+3Cy=2（x+1）23Dy=2（x+1）2+35.二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是()6 若 函 数 y=mx2-6x+2 的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点，则 m=（）A0B4.5C0 或-4.5D0 或 4.57.如图，点 A，B，C，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD，AC 交 BD 于点 E，CE=4，CD=6，则 AE的长为（）A 4B 5C 6D 78.如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE2，OE3，则 tanCtanB（）A2B3C4D59.二次函数y=ax
3、2+bx+c的顶点为D(1,2),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;ca=2;方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为().A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图，记抛物线 y=x2+1 的图象与 x 正半轴的交点为 A，将线段 OA 分成 n 等份，设分点分别为 P1，P2，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线，分别与抛物线交于点 Q1，Q2，Qn1，再记直角三角形 OP1Q1，P1P2Q2，Pn2Pn1Qn1的面积分别为 S1，S2，这样就有 S1=3221nn，S2=3224nn，
4、；记 W=S1+S2+Sn1，当 n 越来越大时，你猜想 W 最接近的常数是（）2A41B31C21D32二、填空题（每小题 2 分，满分 16 分）11.当x 时，分式32xx的值是0。12.若二次根式35a是最简二次根式，则最小的正整数a=。13.若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为 8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_cm。14.如图，角的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则 sin=_。15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x10123y61232则当 y=1 时，x 的取值是。16.如图，在ABC
5、 中，AB=AC，A=120，BC=2，A 与 BC 相切于点 D，且交 AB，AC 于 M，N 两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）17.如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 在O 上，顶点 C、D 在O 内，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在O 上若正方形 ABCD的边长和O 的半径均为 6 cm，则点 D 运动的路径长为cm18.如图，已知关于 x 的二次函数2yxmx的图像经过原点 O，并且与x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1。若关于 x 的一元二次方程20 xmxk（k 为常数）在2x3 的范围内有解，则 k的取值范围19.计算（本题满分 8 分）（
6、1）（2）+6sin60+（3.14）0+|20.解下列方程（本题满分 8 分）（1）x265x（2）(x1)2 4x221.（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点ABCP，的坐标分别为(0 2)(3 2)(2 3)(11)，（1）请在图中画出A B C ，使得A B C 与ABC关于点P成ABCDOyxAxOyACBP3中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C 的三个顶点，求此二次函数的关系式22.（本题满分 6 分）如图,直线 y=kx+b 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,边长为 2 的等边COD的顶点 C、D 分别在线段 AB、OB 上，且 DO=
7、2DB.(1)求 B、C 两点的坐标;(2)求直线 AB 的解析式.yxDOCBA23.（本题满分 6 分）如图，直线 AB、BC、CD 分别与O 相切于 E、F、G，且 AB/CD，OB6cm，OC8cm，求：（1）BOC 的度数；（2）BECG 的长；（3）O 的半径。24.（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的边 AC 在 x 轴上，边 BCx 轴，双曲线 y=与边BC 交于点 D（4，m），与边 AB 交于点 E（2，n）（1）求 n 关于 m 的函数关系式；（2）若 BD=2，tanBAC=，求 k 的值和点 B 的坐标OFGECDBA425.（本题满分
8、6 分）如图，已知抛物线cxaxy342与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上，且 A（1,0），D（2,2）.求这条抛物线的解析式；在 y 轴上是否存在点 P，使以 O、B、P 为顶点的三角形与AOC 相似，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线 AD 平分CAB”，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由.26.（本题满分 6 分）某市是世界有机蔬菜基地，数 10 种蔬菜在国际市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格 10 元/千克收购了 2000 千克某种蔬菜存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场
9、价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x之间的函数关系式（2）经销商想获得利润 22500 元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27.（本题满分 6 分）如图，已知抛物线的顶点坐标为 M(1,4)，且经过点 N(2,3)，与 x 轴交于A、B 两点(点 A
10、在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C。5点 A、B、C 的坐标分别为、。若直线 y=kx+t 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；点 P 在抛物线的对称轴 x=1 上运动，请探索：在 x 轴上方是否存在这样的 P 点，使以 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。28.（本题满分 6 分）若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形在图中画出ABC的一个内接直角三角形；如图，已知ABC中，BAC60，B45，AB8，AD为BC边上的高，探究以
11、D为一个顶点作ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；如图，ABC为等腰直角三角形，C90，AC，试探究：ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由6九年级数学阶段性测试答卷2015.12一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的代号为 ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（每小题 2 分，满分 16 分）11、12、13、14、15、16、17、18、19、（本题满分 8 分）（1）（2）+6sin60+（3.14）0+|
12、20、解下列方程（本题满分 8 分）（1）x265x（2）(x1)2 4x221、（6 分）22、（6 分）xOyACBPyxDOCBA723、（7 分）24、（7 分）25、（9 分）26、（10 分）27、（10 分）OFGECDBA828、（13 分）9九年级阶段性测试答案一、选择A B B D C D B C C A B二、填空11、012、213、414、0.815、0 或 416、3317、18、-1k819、（1）=2+221-3+1（1 分）=1（4 分）（2）=63323+5（1 分）=51（4 分）20、（1）3,221xx（4 分）（2）31,121xx（4 分）21、（
13、1）作图（3 分）（2）)2)(1(21xxy（6 分）22、（1）B（3，0）C（1，3）（2 分）（2）333xy（6 分）23、(1)连接 OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCDABC+BCD=180，OBE+OCF=90，BOC=90；（3 分）(2)OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm（5 分）(3)OF=4.8（7 分）24、解：（1）点 D（4，m），点 E（2，n）在双曲线，4m=2n，解得 n=2m。（2 分）（2）如图，过点 E 作 EFBC 于点 F，10由（1）可知 n=2m，DF=m。
14、BD=2，BF=2m。（4 分）点 D（4，m），点 E（2，n），EF=42=2。EFx 轴，解得 m=1。（6 分）D（4，1）。k=41=4，B（4，3）。（7 分）25.解：（1）抛物线cxaxy342过 A、D 两点，将 A（1，0），D（2，2）代入抛物线解析式中，得2384034caca，解得232ca抛物线的解析式为.234322xxy（2 分）（2）存在这样的点 P，使以 O、B、P 为顶点的三角形与AOC 相似，连接 AC，由234322xxy知，C（0,2），B(3，0),.9090BOPAOC，当OBOPOCOA时，即321OP,，)230(231POP 此时AOCPO
15、B,同理可得OPOBOCOA时，即,321OP，)60(62POP 此时AOCBOP,由对称性可知，)60()230(43PPy 轴上存在这样的 P 点，).60()230()60()230(4321，PPPP(6 分)11（2）小明的猜想不正确.原因是：若 AD 平分CAB，则CAD=BAD，又CDx 轴，CDA=DAB，CAD=CDA，CA=CD，但是，512222CACD即 CDCA，猜想不正确.（9 分）26、（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940 x+20000（1x110）（3 分）（2）-3x2+940 x+20
16、000-102000-340 x=22500解方程得：x1=50；x2=150（不合题意，舍去）（6 分）（3）设最大利润为 W，由题意得 W=-3x2+940 x+20000-102000-340 xW=-3（x-100）+30000，100 天110 天当 x=100 时，W 最大=30000（9 分）答：存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元（10 分）27、（1）A（-1，0）B（3，0）C（0，3）（3 分）（2）证明：直线 y=kx+t 经过 C、M 两点，所以即 k=1，t=3，直线解析式为 y=x+3令 y=0，得 x=-3，故 D（-3，0），即 OD=
17、3，又 OC=3，在直角三角形 COD 中，根据勾股定理得：CD=连接 AN，过 N 做 x 轴的垂线，垂足为 F设过 A、N 两点的直线的解析式为 y=mx+n，则，12解得 m=1，n=1所以过 A、N 两点的直线的解析式为 y=x+1所以 DCAN在 RtANF 中，AF=3，NF=3，所以 AN=，所以 DC=AN因此四边形 CDAN 是平行四边形（6 分）（3）解：假设在 x 轴上方存在这样的 P 点，使以 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD相切，设 P（1，u）其中 u0，则 PA 是圆的半径且 PA2=u2+22过 P 做直线 CD 的垂线，垂足为 Q，则 PQ=
18、PA 时以 P 为圆心的圆与直线 CD 相切由第（2）小题易得：MDE 为等腰直角三角形，故PQM 也是等腰直角三角形，由 P（1，u）得 PE=u，PM=|4-u|，PQ=由 PQ2=PA2得方程：=u2+22，解得，舍去负值 u=，符合题意的 u=，所以，满足题意的点 P 存在，其坐标为（1，）（10 分）28.解：（1）如解图，DEF为所求作的三角形（答案不唯一）；（2 分）第 4 题解图存在如解图，分别作点D关于AB、AC的轴对称点D、D，连接D D，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，则DEF即为周长最小的内接三角形，D D 的长即为最小周长（4 分）AB，45，ADBC，ADA
19、Bsi454 2点D关于AB、AC的轴对称点分别为D、D，ADADAD4 2，D AD2BAC120,过点A作AHEF于点H，在 RtAHD中，AD H30,13HDADcos302 6,DEF周长的最小值为4 6；（7 分）(3)分类讨论：当内接等腰直角三角形的直角顶点在斜边 AB 上时，如解图，ACBEDF，以EF为直径画圆，则点、在圆上，连接CD，DEDF，ACDBCD，又ACBC，CD是AB边上的中线，点D是AB边的中点，过点D作DEAC，DFBC，此时，DE、DF最短当点E与E重合，点F与F重合时，DEF的面积最小，此时四边形CEDF为矩形设DEx，则BC2DE2x6，x3，S最小92；（10 分）当内接等腰直角三角形的直角顶点在直角边上时，如解图，过点F作FGBC于点G，设DGy，GFx，易证CDEGFD，CDFGx，B45，FGBC，GBGFx，BCCDDGGB2xy6，即y62x.2222211()2251218251218(255DEFSDFyxxxx）故当 x=125时，18.5S最小91825,DEF的面积存在最小值，其最小值为185.（13 分）