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1、江苏省无锡市惠山区前洲中学江苏省无锡市惠山区前洲中学 20162016 届九年级数学上学期届九年级数学上学期 1212 月月考月月考试题试题(所有答案写在答卷纸上.考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知1x、2x是一元二次方程0142 xx的两个根，则21xx 等于()A.4B.1C.1D.42.在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值（）A.都扩大 2 倍B.都扩大 4 倍C.没有变化D.都缩小一半3.如图，已知 AB 为O 的直径，点 C 在O 上,C=15,则BOC 的度数为(
2、)A15B30C45D604.已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是（）A 15mB 60mC 20mD 10m5.已知扇形的半径为6，圆心角为60，则这个扇形的面积为（）A9B6C3D6.二次函数 y=2x2的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得到的抛物线的表达式为（）A y=2（x+1）2+3By=2（x+1）23Cy=2（x1）2+3Dy=2（x1）237若二次函数2axy 的图象经过点 P（-2，4），则该图象必经过点()A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）8若正比例函数 y=mx（m0），y 随
3、x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是（）9.在二次函数 y=ax2+bx+c，x 与 y 的部分对应值如下表：x-2023y8003则下列说法：图象经过原点；图象开口向下；图象经过点（-1，3）；当 x0 时，第 3 题ABCOy 随 x 的增大而增大；方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根其中正确的是（）A、B、C、D、10.如图，在 RtABC 中，A90，AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点，点 M 为边 AB上的一动点，点 N 为边 AC 上的一动点，且MDN90，则 cosDMN 为（）.A.105B.55C.35D.45二、填空题（本大题共
4、 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11方程xx52的解是。12如图，直线 ADBECF，BC=13AC，DE=4，那么 EF 的值是13如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则_14如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B 两点，点 C 在O 上，如果ACB70，那么P 的度数是.15已知二次函数 y=-x2+4x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x2+4x+m=0 的解为16如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（弧 AB）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三
5、角板和量角器重叠部分的面积为.17二次函数22yx3的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3An在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形 A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3四边形 An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形 An1BnAnCn的周长为18如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线3yx63 分别与 x 轴、y 轴相交于 B、A 两点点 C 在射线 BA 上以 3 厘米/秒的速度运
6、动，以 C 点为圆心作半径为 1 厘米的C点 P 以 2 厘米/秒的速度在线段 OA 上来回运动，过点 P 作直线 lx 轴若点 C与点 P 同时从点 B、点 O 开始运动，设运动时间为 t 秒，则在整个运动过程中直线 l 与C最后一次相切时 t秒.三、解答题：（共 84 分）19（本题满分 8 分）计算：(1)2sin45+32（2）02192cos60(2013)()220（本题满分8分）解方程：（1）08)222x（2）2233xx x21（本题满分 8 分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求的长22（本题满分
7、8 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架 DE=76 厘米，CED=60.（1）求垂直支架 CD 的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度。（结果精确到 0.1，参考数据：41.12，73.13）23(本题满分 6 分)如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为，OP=1，求 BC 的长24.（本题满分 8 分）
8、已知抛物线 y=2)(mx-（x-m），其中 m 是常数（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 x=25求该抛物线的函数解析式；把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点25.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点 A（1，0）、B（3，0）两点（1）这个二次函数的对称轴是直线；（2）设这个二次函数的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E，连接 AD、DE 和 DB，当AOC 与DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。26.（本题满分 8 分）小
9、红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图 3），侧面示意图为图 4.已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm.（1）求CAO的度数.（2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？27.（本题满分 10 分）如图，边长为 8 的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一
10、个动点（含端点），过点P作PFBC于点F.点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，如果使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”，请求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.28.（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，AB=5，AC=9，SABC=，动点 P 从 A 点出发，
11、沿射线 AB 方向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 AC 上由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时，P、Q 两点同时停止运动，以 PQ 为边作正方形 PQEF（P、Q、E、F 按逆时针排序），以 CQ 为边在 AC 上方作正方形 QCGH（1）求 tanA 的值；（2）设点 P 运动时间为 t，正方形 PQEF 的面积为 S，请探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当 t 为何值时，正方形 PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形 QCGH 的边上，请直接写出 t 的值CBAyOEDx备用图PEOF
12、CDBA图xy九年级数学 12 月阶段性测试答卷2015 年 12 月一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12345678910二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11._12._13._14._15._16_17._18._三、解答题(本大题共 10 小题，共 84 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分 8 分)计算:(1)(1)2sin45+32（2）02192cos60(2013)()220（本题满分 8 分）（1）08)222x（2）2233xx x21（本题满分 8 分）(1)(2)22(本题满分 8 分)
13、23（本题满分 6 分）24.（本题满分 8 分）25（本题满分 8 分）26（本题满分 8 分）A27（本题满分 10 分）(1)PEOFCDBA图xyCBAyOEDx备用图28（本题满分 12 分）九年级数学 12 月阶段性测试答案及评分标准一、选择题：（满分 30 分）12345678910CCBABCBABD二、填空题：（满分 16 分）11x1=0，x2=51221355144015x1=-2，x2=616316+23（cm2）174n18267.三、简答题：（共 84 分）19.（本题满分 8 分）（1）原式2-32222 分（化简对一个 1 分）=34 分（2）原式31142 分
14、（化简对两个 1 分）14 分20.（本题满分 8 分）（1）解：x+222 分X1=-4，02x4 分（2）解：2(x3)2-x(x3)=02 分(x3)(2x-6-x)=03 分x1=3 x2=6（其它方法参照给分）4 分21（本题满分 8 分）（1）证明：在正方形中，.1 分，DFAEDEAB，3 分ABEDEF.4 分（2）解：ADBCDEFCGF5 分CFDFCGDE求得：CG=67 分 BG=108 分22（本题满分 8 分）解：（1）在 RtDCE 中，CED=60，DE=76，sinCED=DEDCDC=DEsinCED=383(厘米)2 分答：垂直支架 CD 的长度为 383
15、厘米。3 分（2）设水箱半径 OD=x 厘米，则 OC=(383+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC 中，BAC=30AO=2OC即：150+x=2(383+x)解得：x=15076318.5218.5(厘米)7 分答：水箱半径 OD 的长度为 18.5 厘米。8 分23(本题满分 6 分)解：（1）证明：连接 OB，如图，OPOA，AOP=90，A+APO=90，CP=CB，CBP=CPB，而CPB=APO，APO=CBP，OA=OB，A=OBA，OBC=CBP+OBA=APO+A=90，OBBC，BC 是O 的切线；3 分（2）解：设 BC=x，则 PC=x，在 RtOBC 中
16、，OB=，OC=CP+OP=x+1，OB2+BC2=OC2，（）2+x2=（x+1）2，解得 x=2，即 BC 的长为 26 分24.（本题满分 8 分）（1）证明：y=2)(mx-（x-m）=2x-（2m+1）x+2m+m，=2)12(m-4（2m+m）=10，2 分不论 m 为何值，该抛线与 x 轴一定有两个公共点；3 分（2）解：x=(2m+1)/2=5/2，m=2，抛物线解析式为 y=2x-5x+6；6 分设该抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为 y=2x-5x+6+k，抛物线与 x 轴只有一个公共点，2b-4ac=2
17、5-4（6+k）=0，k=1/4，即把该抛物线沿 y 轴向上平移 1/4 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点(8分)或 y=2x-5x+6=41)25(2x沿 y 轴向上平移 1/4 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点（8 分）25.（本题满分 8 分）解：（1）对称轴为直线：x=2 1 分（2）A（1，0）、B（3，0），设这个二次函数的表达式2 分当 x=0 时，y=3a，当 x=2 时，y=。C（0，3a），D(2,a)，OC=|3a|。A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=|-a|=|a|。在AOC 与DEB 中，AOC=DEB=90，当
18、时，AOCDEB。时，解得或6 分当时，AOCBED，时，此方程无解7 分综上所述，所求二次函数的表达式为：或，即或8 分26.（本题满分 8 分）解答：解：（1）OCOA于C，OA=OB=24cm，sinCAO=，CAO=30；2 分（2）过点B作BDAO交AO的延长线于D，sinBOD=，BD=OBsinBOD，AOB=120，BOD=60，BD=OBsinBOD=24=12，3 分OCOA，CAO=30，AOC=60，AOB=120，AOB+AOC=180，OB+OCBD=24+1212=3612，显示屏的顶部B比原来升高了（3612）cm；5 分（3）显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转
19、 30，6 分理 由；显 示 屏OB与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 120，EOF=120，FOA=CAO=30，AOB=120，EOB=FOA=30，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转 308 分27.（本题满分 10 分）解答（1）解：抛物线的解析式为：2188yx.（2分）（2）设P点坐标为21,88xx，表示出PF的长度，构造PD所在的直角三角形，表示PD的长度，通过求差法得到PDPF的值等于 2.（5 分）（3）解：好点共 11 个；(7 分)【解法提示】PDE的面积2211=34(6)13.44Sxxx 由于8x0，可得4S13，所以S的整数值为 10 个.由图象可知，当S
20、=12 时，对应的“好点”有 2 个，所以“好点”共有 11 个.在点P运动时，DE的大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P，E，F三点共线时，PE+PF最小，此时，点P，E的横坐标为4，将x=4 代入2188yx，得y=6，P（4,6），此时PDE周长最小，且PDE的面积为 12，点P恰为“好点”.PDE周长最小时点P的坐标为（4,6）.（10 分）28.（本题满分 12 分）解：（1）如图 1，过点 B 作 BMAC 于点 M，AC=9，SABC=，ACBM=，即 9BM=，解得 BM=31 分由勾股定理，得AM=4，则 tanA=；3 分（2）存在如图 2，过点 P 作 PNAC 于点 N依题意得 AP=CQ=5ttanA=，AN=4t，PN=3tQN=ACANCQ=99t根据勾股定理得到：222PQNQPN，S 正方形 PQEF=2PQ=2290)99()3(ttt162t+81（0t）6 分=在 t 的取值范围之内，S 最小值=；8 分（3）如图 3，当点 E 在边 HG 上时，t1=；9 分如图 4，当点 F 在边 HG 上时，t2=；10 分如图 5，当点 P 在边 QH（或点 E 在 QC 上）时，t3=111 分如图 6，当点 F 在边 C 上时，t4=12 分