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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载+,且 Sn的最大值为8. 1已知数列 an的前 n 项和 Sn 1 2n 2kn其中 kN1确定常数 k,并求 an；92an2求数列 2n 的前 n 项和 Tn. 解： 1当 nkN 时, Sn1 2n 2kn 取最大值,即 8Sk1 2k 2k 21 2k 2,故 k 216,因此 k4,从而 anSnSn 19 2nn2又由于 a1S17 2,所以 an9 2 n. 92an n2 由于 bn2n2 n1,T n b1b2 bn12 2 3 2 n12 n 22 n1,n2T n223 2 4 2 2 n2. n所以 T
2、 n2TnT n211 2 2 n212 n 1 n1 n n242 n22 n142 n1. 22022 郑州模拟 已知等差数列 1求an的通项公式；an满意： a59,a2a614. 2如 bnanqanq0,求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解：1设数列 an的首项为a1,公差为 d,就由 a59,a2 a614,得a1 4d9,2a16d14,解得a11,d 2,所以 an的通项 an2n1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 由 an2n 1 得 bn2n1q 2n 1. 当 q0
3、且 q 1 时, Sn 1 3 5 2n 1 q 1 q 3q 5 q 2n 1 n 22n q 1q2 1 q；当 q1 时, bn2n,就 Snnn 1所以数列 bn的前 n 项和n n1 ,q1Snn22n q 1q,q0且q 1.a23,又 a4,2 1q32022 武汉模拟 已知前 n 项和为 Sn的等差数列 an的公差不为零,且a5,a8成等比数列1求数列 an的通项公式；2是否存在正整数对n,k,使得nankSn？如存在,求出全部的正整数对n, k；如不存在,请说明理由解： 1由于 a4,a5,a8 成等比数列,所以2 a 5 a4a8. 设数列 an的公差为 d,就a23d 2
4、a2 2da2 6d将 a23 代入上式化简整理得 d 22d0. 又由于 d 0,所以 d 2. 于是 ana2n2d 2n 7,即数列 an的通项公式为 an 2n7. n a1an2 假设存在正整数对 n,k,使得 nankSn,就由 1知 Sn26n n 2. 于是 knan Snn 72n6nn 22n7n62n6 5. 由于 k 为正整数, 所以 n 65,即 n11,且 5 能被 n 6 整除, 故当且仅当 n65,或 n61 时, k 为正整数即当 n1 时, k 1；n11 时, k3；n7 时, k7. 名师归纳总结 故存在正整数对1,1,11,3, 7,7,使得 nank
5、Sn 成立第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10% 、20% 的某种溶液500 mL ,同42022 嘉兴模拟 甲、乙两容器中分别盛有浓度为时从甲、 乙两个容器中各取出 100 mL 溶液,将其倒入对方的容器搅匀,这称为一次调和 经n1n 2,nN +次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为 an、bn.记 a110% ,b120%. 1试用 an1,bn1表示 an,bn；2求证：数列 anbn是等比数列,数列 anbn是常数数列；3求数列 an,bn的通项公式解： 1由题意知,an400an 1 100bn 1
6、5004 5an 11 5bn 1,bn400bn 1 100an 15004 5bn 11 5an 1. 2 证明：由 1知, anbn3 5an1bn 1,又由于 a1b1 0,所以数列 anbn是等比数列；anbnan1bn 1 a1 b130% ,所以数列 an bn是常数数列3 由于 a1b1 10% ,数列 an bn是公比为3 5的等比数列, 所以 an bn 10% 35n1. 又由于 anbn30% ,所以 an 5% 35 n115% ,bn5% 35 n1 15%. 5已知正项等比数列 an满意： log3a1 log3a3 4,log3a5log3a712. 1求数列
7、an的通项公式；2记 T n log3a1 log3a2 log3an,数列 bn满意： bn 1 2T n；如存在nN*,使不等式 mf3f4 ,fnf13 8. 故 m 的取值范畴是 ,3 8 . 6已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 a1 2,3Sn5anan13Sn1n21求数列 an的通项公式；2如 bn2n1an,求数列 bn的前 n 项和 Tn；3如 cnt nlg2 t n lg a n 20t1,且数列 cn中的每一项总小于它后面的项,求实数t 的取值范畴解： 13Sn3Sn 15anan1,2anan1,即anan 11 2. 数列an是公比为1 2的等比数列a12,
8、an 212 n12 2n. 2 bn2n1 2 2 n,名师归纳总结 T n1 23 20 2n 3 2 3n2n1 2 2n,第 4 页,共 5 页等式两边同乘以2,得 1 2T n1 2 03 21 2n3 2 2n2n1 2 1 n,可得1 2Tn22 2 0 21 22 n2n1 2 1 n221 21 n12n 1 2 11 21 n. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T n12 2n3 22n. 学习必备欢迎下载3 由题知, cnt nnlg 2nlg tlg 2nnt n lg t. cncn 1,nt nlg tt n1n1lg t. 0t1,nlg ttn1lg t. 名师归纳总结 lg ttn1,即 tn . n 1第 5 页,共 5 页nN*,n11 1n1 2,0t1 2. n1即 t 的取值范畴是0,1 2 . - - - - - - -