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1、学习必备欢迎下载一、选择题1(2012 温州质检 )已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，若过 F 点且斜率为33的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为() A.2 33B. 3 C 2 D 2 3 解析： 选 A由题知，双曲线的一条渐近线的斜率为33，即ba33，所以eca1ba22 33. 2(2013 乌鲁木齐模拟)正方形的四个顶点都在双曲线C 上，其一边经过C 的焦点， 则C 的离心率为 () A.312B2 C.512D.2 解析： 选 C不妨设正方形的边长为2，则有 2c2,2a51，所以双曲线C 的离心率eca2c2a251512. 3已知椭圆x2a2
2、y2b21(ab0)的两顶点为A(a,0)，B(0， b)，且左焦点为F， FAB 是以角 B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 () A.312B.512C.154D.314解析： 选 B由题意得a2b2 a2(ac)2，即 c2aca20，即 e2e10，解得e1 52，又因为e0，故所求的椭圆的离心率为5 12. 4(2012 沈阳模拟 )已知椭圆x24y21 的两焦点为F1、F2，点 M 在椭圆上，1MF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载2MF0，则 M 到 y 轴的距离为 () A.2
3、 33B.2 63C.33D.3 解析： 选 B由条件知，点M 在以线段F1F2为直径的圆上，该圆的方程是x2y2 3，即 y23x2，代入椭圆方程得x243x21，解得 x283，则 |x|2 63，此即点M 到 y轴的距离5已知倾斜角为60 的直线l 通过抛物线x24y 的焦点 F，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB 的长为 () A 4 B6 C 10 D16 解析： 选 D设点 A(x1， y1)，B(x2，y2)，依题意得焦点F(0,1)，准线方程是y 1，直线 l：y3x1，由y3x1，x24y? y214y10，所以 y1y214，所以 |AB|AF |BF |(y11)(y2
4、1)(y1 y2)216. 6已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2ay21 的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 () A.19B.14C.13D.12解析： 选 A点M(1，m)在抛物线上， m22p，而 M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义点M 到准线xp2的距离也为5， 1p25， p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为A(a，0)， kAM41a，而双曲线的渐近线方程为yxa，根据题意，41a1a， a19. 7过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点F 作圆 x2y2a2的切线FM (切点
5、为M)，交 y轴于点 P，若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载A 2 B. 2 C.3 D.5 解析： 选 B依题意得， |OP|OF|c(c 为双曲线的半焦距)， MOF 45 ，cos MOFcos 45 ac，故ca2，因此双曲线的离心率等于2. 8(2012 荆州模拟 )已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点在抛物线C：y224x 的准线上，则双曲线的方程为() A.x236y21081 B.x29y
6、2271 C.x2108y2361 D.x227y291 解析： 选 B抛物线 y224x 的准线方程为x 6，所以双曲线的焦距2c12，根据双曲线的渐近线方程得b3a，代入 c2a2 b2，解得 a29，所以 b2 27，所以所求双曲线方程为x29y2271. 9 已知点 P 在双曲线x2a2y2b21(a0， b0)上， F1， F2是该双曲线的两个焦点，若 F1PF290 ，且 F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是() A 2 B 3 C 4 D 5 解析： 选 D不妨设 |PF1|，|PF2|，|F1F2|成等差数列，则2|PF2|2c |PF1|，且 |PF2|PF1
7、|2a，解得 |PF1| 2c4a，|PF2|2c 2a，又因为F1PF290 ， 则 4c2|PF1|2|PF2|2，故 4c2(2c2a)2(2c 4a)2， 化简得 c26ac5a2 0， 解得 ca(舍去 )或 c5a， 故 eca5. 10已知等边三角形ABC 的边长为4，点 P 在其内部及边界上运动，若P 到顶点 A 的距离与其到边BC 的距离相等，则PBC 面积的最大值是() A 2 3 B 16324 C 3 3 D 8 312 解析： 选 B由题易知点P 在以 A 为焦点， BC 边所在直线为准线的抛物线的一段 (图中曲线EF)上运动设线段AN 为 BC 边上的高，曲线EF
8、与线段 AN 的交点为M， 由图易知， 当 P 位于点 E 或点 F 处时， PBC的面积最大过点E 作 EH BC，垂足为 H，设 AEEH x，则 EB4x.在 Rt EHB 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载EH BE sin 60 ，则 x32(4x)，解得 x8 312，即 EH83 12，故PBC 面积的最大值为12 4(8312) 16 324. 11设 M(x0，y0)为抛物线C：x28y 上一点， F 为抛物线C 的焦点， 以 F 为圆心、 |FM |为半径的圆和抛物线C 的准线
9、相交，则y0的取值范围是() A (0,2) B 0,2C (2， ) D 2， ) 解析： 选 C圆心到抛物线准线的距离为p，即 4，根据已知只要|FM |4 即可根据抛物线定义， |FM | y0 2，由 y024，解得 y02，故 y0的取值范围是(2， )12设 F1、F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，若在直线xa2c上存在点P，使线段 PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是() A. 0，22B. 0，33C.22，1D.33，1解析： 选 D设 Pa2c，y ， 线段 F1P 的中点 Q 的坐标为b22c，y2， 则直线 F1P的斜率 kF1Pcy
10、a2 c2，当直线 QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2cyb22c2(b22c20)，由kF1P kQF2 1 得 y2a2c22c2b2c20，但注意到b22c20，故 2c2b20，即 3c2a20，即 e213，故33e1.当直线 QF2的斜率不存在时，y0，F2为线段 PF1的中点由a2cc2c得 e33，综上得33e0，b0)上的点， F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是54，且1PF2PF0，若 PF1F2的面积为9，则 ab 的值为 _解析： 由1PF2PF0 得1PF2PF，设 |1PF|m，|2PF|n，不妨设 mn，则 m2n2 4c2，mn2a，12mn 9
11、，又ca54，解得a 4，c 5， b3，ab7. 答案： 7 15(2012 潍坊模拟 )直线 4kx 4y k0 与抛物线y2x 交于 A、 B 两点，若 |AB|4，则弦 AB 的中点到直线x120 的距离等于 _解析： 直线 4kx 4yk0，即 ykx14，即直线4kx4yk0 过抛物线y2 x 的焦点14，0 .设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2124，故 x1x272，则弦 AB 的中点的横坐标是74，弦 AB 的中点到直线x12 0的距离是741294. 答案：9416已知 F1、F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，A，B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P 是椭圆上一点，O 是坐标原点， OPAB，PF1x 轴， |F1A|105，则此椭圆的方程是_解析： 由于直线AB 的斜率为ba，故直线OP 的斜率为ba，直线 OP 的方程为ybax.与椭圆方程联立得x2a2x2a21，解得 x 22a.根据 PF1 x 轴，取 x22a，从而22ac，即 a2c.又因为 |F1A|a c105，故2c c105，解得 c5，从而 a10.所以所求的椭圆方程为x210y25 1. 答案：x210y251 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页