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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习数学思想方法复习题 一、 填空题 1 古代数学大致可以分为两种不同的类型,一种是崇尚规律推理,以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用,以（九章算术）为典范；资料个人收集整理,勿做商业用途 2、在数学中,建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（几何原本）3、几何原本所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式,而且仍被移植到其它学科,并且促进他们的进展；资料个人收集整理,勿做商业用途 4、推动数学进展的缘由主要有两个：（1）（实践的需要,（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就 是这两种需
2、要的结果；资料个人收集整理,勿做商业用途 5、变量数学产生的数学基础是（解析几何）,标志是（微积分）6、（数学基础学问和数学思想方法）是数学教学的两条主线；7、随机现象的特点是（在肯定条件下,看你发生某种结果,也困难不发生某种结果；8、等腰三角形的抽象过程,就是把一个新的特点（两边相等）加入到三角形概念中去,使三角形概念得到强化；9、同学懂得或把握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段,（潜意识阶段、 明朗化阶段、 深刻懂得阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映,是数学中各个分支固有的内在联系的表达,它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势；资料个人收集整理,勿做商业用途 11
3、、强抽象就是指通过（把一些新特点加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程；12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特点（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去,使平行四边 形概念得到了强化；资料个人收集整理,勿做商业用途 13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法；14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性,可以估计与其类似的事物也具有该属性的一种推理方 法）常称这种方法为类比法,也称类比推理、资料个人收集整理,勿做商业用途15、反例反对的理论依据是形式规律的（冲突律）16、猜想具有两个显著特点：（具有肯定的科学性、具有肯定的估计性）17、三段论是演绎推理的主要形式,三段
4、论由（大前提、小前提、结论）三部份组成；18、化归方法是指（把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或较易解决的问题中,最终获得原问题的答的一种方法）资料个人收集整理,勿做商业用途 19、在化归过程中,应遵循的原就是（简洁化原就、熟识化原就、和谐化原就）20、在运算机时代,（运算方法）已经成为与理论方法,试验方法并列的第三种科学方法；21、算法具有以下特点（有限性、确定性、有效性）22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数）24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）25、分类必需遵循的原就是（不重复、无遗漏、标准同
5、一；）26、所谓数形结合方法,就是在争论数学问题时,（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的）一种思想方法； 资料个人收集整理,勿做商业用途 27、所谓特别化是指在争论问题过程中（从对象的一个给定集合动身,进而考虑某个包含于该集合的较小 集合）的思想方法；资料个人收集整理,勿做商业用途 28、面对一个问题,经过认真的观看和摸索,通过归纳或类比提出猜想,然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者查找反例说明此猜想为假）,并进一步修正或否定此猜想；途 29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目标、化归途径）1 / 5 资料个人收集整理,勿做商业用名师归纳总结 - - - - - - -第 1
6、页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习30、依据同学把握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻懂得三个阶段,课相应地将数学思想方法 教学设计成（多次孕育、初步懂得、简洁应用）三个阶段；资料个人收集整理,勿做商业用途 31、（数学思想方法）是联系数学学问与数学才能地纽带,是数学科学地灵魂,它对进展同学的数学才能,通过同学的思维品质都具有特别重要的作用；资料个人收集整理,勿做商业用途 32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节；33、算法的有效性是指（假如使用该算法从它的初始数据动身,能够得到这一问题的正确解决）34、数学从
7、争论对象大致可以分成两大类,（数量关系、空间形式）二、判定题（只要答是或否）1、运算机是数学的制造物,又是数学的制造者；（是）2、抽象得到的新概念与表达原先的对象的概念之间肯定有种属关系（否）3、一个数学理论体系内的每一个命题都必需给出证明（否）4、九章算术不包括代数、几何内容（否）5、即没有脱离数学学问的数学思想方法,也没有不包括数学思想方法的数学学问（是）6、数学模型方法在生物学；经济学、军事学等领域没应用（否）7、在解决数学解时,往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得成效（是）8、假如某一类问题存在算法,并且构造出这个算法,就肯定能求出该解的精确解；（否）9、对同一数学对象,如选取不同
8、的标准,可以得到不同的分类（是）10、数学思想方法教学隶属于教学范畴,只要贯彻通常的数学教学原就,就可实现数学思想方法的教学目 标（否） 资料个人收集整理,勿做商业用途 11、由类比法推得的结论必定正确（否）12、有时特别情形能与一般情形等价（否）13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴（是）14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明,不懂几何的人不得入内,这是由于他的学校里所学习的课程要用到很多几何学问（否）资料个人收集整理,勿做商业用途 15、完全归纳法的一般推理形式是：设 s=A1 A2 An , 由于 A1 A2 An 具有性质 P,因此推断几何 s 中的每 一个对象都具有性质 P（
9、否） 资料个人收集整理,勿做商业用途二简答题 1、为什么说几何原本是一个封闭的演绎体系？几何原本是数学中最早形成的演绎体系；在形式上,它是以少数原始概念,如点、线、面等等,和不 证明的公设和公里为基础,运用亚里士多德所创立的规律学,把当时所知的几何学中的主要命题全部推演 出来,从而形成一个井然有序的整体；在这个整体中,除了推导时所需要的规律规章外,每个定理的证明所采纳的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理,因此几何原本是一个封闭的演绎体系；资料个人收集整理,勿做商业用途另外,从几何原本与当时的社会生产、生活的关系看,它的理论体系的理论体系回避任何与社会 生产现实生活有关的应用问题,因此对于
10、社会生活的各个领域来说,它也是封闭的；资料个人收集整理,勿做商业用途所以,几何原本是一个封闭的演绎体系；2、试对九章算术思想方法的一个特点算法化内容加以说明？九章算术在每一章内先列举如干个实际问题,并对每个问题都给出答案,然后再给出“ 术” ,作为一 类问题的共同解法；以后遇到其他同类问题,只要按“ 术” 给出的程序去做就肯定能求出问题的答案,书 中的“ 术” 就是算法；资料个人收集整理,勿做商业用途 3、简述确定性现象、随机现象的特点,以及确定性数学的局限性？2 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整
11、理 仅供参考学习人们经常遇到两类截然不同的现象,一类是打算性现象；其特点是：在肯定的条件下,其结果完全被打算,或者完全确定,或者完全否定,不存在其他可能；即这种现象在肯定的条件下必定会发生某种结果,或者必定不会发生某种结果资料个人收集整理,勿做商业用途也可能不发生某种结果；在另一类是随机现象,其特点是： 在肯定的条件下, 可能发生某种结果,数学学科中,人们经常把争论打算性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学；用这些的分支来定量地 描述某些打算性现象的运动和变化过程,从而确定结果；资料个人收集整理,勿做商业用途 但是由于随机现象条件和结果之间不存在必定性联系,因此不能用确定数学来加以定量描述；
12、同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性；这些是确定数学的局限所在；资料个人收集整理,勿做商业用途4、简述运算机在数学方面的三种新用途？在数学方面,运算机至少有三种新的用途,第一,用来证明一些数学命题,而通常证明这类命题,需要进 行反常庞大的运算与演绎工作；其次,用来猜测某些数学问题的可能结果；第三,用来作为一种验证某些 数学问题结果的正确性的方法；资料个人收集整理,勿做商业用途5、简述数学抽象的特点？数学抽象有以下特点：（1）数学抽象具有无物质性；数学抽象摆脱了客观事物的物质性质,从中抽取其数 与形,因而数学抽象具有无物质性；（2）数学抽象具有层次性：数学概念是数学抽象的
13、结果,但是不同的 数学概念又表现出数学抽象的层次性；例如,自然数概念是从客观事物中抽象出来的,字母 a 表示的数又（ 3）数学抽象过程要凭借分析或直觉 ;4 数学的抽象不仅有概念抽象仍有方法 是在对数的抽象后的结果；抽象 资料个人收集整理,勿做商业用途 6、简述化归方法在数学教学中的应用？化归方法在数学教学中的功能至少可以归结为以下三个方面：（1）利用化归方法学习新学问：数学中很多 实数的引进以及运算法就和大小比较的确定,概念的形成过程或数学的定义,就是渗透着化归的思想方法；是建立在有理数运算和大小比较的基础上的,它是借助极限来实现这种转化的；（ 2）利用化归方法指导解 题；（ 3）利用化归原
14、就理清学问结构：运用化归思想方法可将零星纷乱的学问编织成一张有序的主次分明 的学问网络,做到易懂、易记、易用；资料个人收集整理,勿做商业用途 7、简述用 MM数学模型解决实际问题的基本步骤,并用框图加以表述？用 MM方法解决实际问题的基本步骤为（1）从现实原型抽象概括出数学模型；（ 2）在数学模型上进行规律推理、论证或演算,求得数学问题的解；（3）下数学模型过渡到现实原型,即把争论数学模型所得到的结论,返回到现实原型上去,便得到实际问题的解答；资料个人收集整理,勿做商业用途MM方法解题的基本步骤框图表示如下：8、试用框图表示用特别化方法解决实际问题的一般过程？用特别化解决问题的一般过程,可以用
15、框图表示,如我们面对的问题 A 解决起来比较困难,可以先将 A 特殊化为,由于 与 A 相比较,外延变小,因此内涵势必增多,所以由 所导出的结论,它包含的内涵一般也会比较多； 把信息 反馈到问题 A中, 就会为问题解决供应一些新的信息,再去推导结论 B 就会比较简洁一些；如解决问题 A 仍有困难,即可对 A 再次进行特别化,进一步增加信息量,如此反复多次,最终推得结论 B,使问题 A 得以解决； 资料个人收集整理,勿做商业用途 如信息不够就重复进行 9 简述化归方法的和谐化原就？和谐化是数学内在美的主要内容之一；美与真在数学命题和数学解题中一般是统一的；因此,我们在解题过程中,可依据数学问题的
16、条件或结论以及数、式、形等结构特点,利用和谐美去摸索问题,获得解题信息,从而确立解题的总体思路,达到以美启真的作用；例如：资料个人收集整理,勿做商业用途10、什么是算法的有限性特点？试举一个不符合有限性特点的例子；一个算法必需在有限步内终止；例如, 十进制小数的除法的算法；如取数 4.5 和 3 作为初始数据 , 运算过程为3 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 得到的结果为1.5. 但是对初始数据个人收集整理仅供参考学习20 和 3, 运算过程为无论怎样连续这个过程都不能终止 , 同时也不会中断 . 假如在某
17、一处中断过程 , 我们只能得到一个近似的、步精确的结果； 而且假如在某一处中断运算过程已经不是执行原先的算法；可见, 十进制小数除法对于 20 和3 这组数不符合算法的“ 有限性” 特点；11、简述培育数学猜想才能的途径？资料个人收集整理,勿做商业用途用猜想学习新学问；用猜想探究数学规律用猜想帮忙解题；12、简述特别化方法在数学教学中的应用？答特别化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方面：利用特别值 图形 解挑选题；利用特别化探求问题结论；利用特例检验一般结果；利用特别化探究解题思路；13、什么是类比猜想？并举一个例子说明资料个人收集整理,勿做商业用途人们运用类比法,依据一类事物所具有的某种
18、属性,得出与其类似的事物也具有这种属性的一种估计性的 判定,即猜想,这种思想方法称为类比猜想；例如,分式与分数特别相像,只不过用字母替代数而已；因 此,我们可以猜想,分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四就运算等方面都是对应相像的；事实 也确是如此； 资料个人收集整理,勿做商业用途 14、什么是归纳猜想？并举一个例子说明；人们运用归纳法,得出对一类现象的某种一般性熟识的一种估计性的判定,即猜想,这种思想方法称为归 纳猜想；例如,人们在量度了很多圆的周长和半径以后,发觉它们的比值总是近似地等于 3.14 ,于是提出了圆周率是 3.14 地猜想；后来数学家从理论上证明白圆周率地数值为 集整理,
19、勿做商业用途15、简述将化隐为显列为数学思想方法教学的一个原就的理由；,果真和 3.14 很接近； 资料个人收由于数学思想方法往往隐含在学问的背后,学问教学虽然包蕴着思想方法,但是假如不是由意识地把数学 思想方法作为教学对象,在数学学习时,同学经常只留意处处于表层地数学学问,而留意不处处于深层的 思想方法；因此,进行数学思想方法教学时必需以数学学问为载体,把隐匿在学问背后的思想方法显示出 来,使之明朗化,才能通过学问教学达到思想方法教学之目的；例如在解决有关应用问题时,为了使同学 弄清问题的数量关系,查找到有效的解题策略,往往借助图示就能使问题得到解决；这种将图形与数量关 系紧密联系起来解决问
20、题的数形方法,教材中并没有明确地表述出来,需要同学专心体会,才能领会到,但这不是全部同学都能达到的；实施数学思想方法教学,就要求老师依据“ 化隐为显” 的原就,对教材下 资料个人收集整理,勿做商业用途 一番改造制作的功夫；二、解答题 1、运用方程模型解答应用题时,其中最重要的是“ 设想问题已经解出” ,“ 用两种不同方法表示同一个 量” ,“ 方程个数和未知量个数相等” 这三个要点,这是为什么,请阐述你的懂得；资料个人收集整理,勿做商业用途 设想问题已经解出,即在列式时将未知量与已知量同等对待；这是列方程中的一个重要思想,也是它优于 算术之处；在算术列式中,未知量只能列在等号左边,且系数必需为
21、 1,已知量只能在等号右边显现；已 知量与未知量的位置截然不同,因此列式比较困难,而在方程列式中,已知量与未知量处于同等位置,都 可以在等号两边显现,于是列式就简洁多了；资料个人收集整理,勿做商业用途“ 用两种不同方法表示同一个量” 这是列方程的关键；所谓方程,其实就是用两种不同的方法表示同一个 量,并用等号联结起来；资料个人收集整理,勿做商业用途“ 方程个数和未知量个数相等” 是为了得到确定的解,这里有一个自由度的思想,当方程个数少于未知量个数时,就会显现不定方程（组）,这时方程（组）的解一般会有无穷多个；途 2 什么是类比推理 .类比推理的表示形式？怎样才能增加结论的牢靠性？资料个人收集整
22、理,勿做商业用答：所谓类比,是指由一类事物所具有的某种属性,可以估计与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法,也称类比推理；资料个人收集整理,勿做商业用途4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习类比推理通常可用以下形式来表示：A 具有性质B 具有性质其中,因此, B 也可能具有性质；分别相同或相像；欲提高类比的牢靠性,应尽量满意条件：1A 与 B共同 或相像 的属性尽可能地多些；2 这些共同 或相像 的属性应是类比对象 A与 B的主要属性；3 这些共同 或相像
23、的属性应包括类比对象的各个不同方面,并且尽可能是多方面的；4 可迁移的属性d 应当是和属于同一类型；符合上述条件的类比,其结论的牢靠性虽然可以得到提高,但仍不能保证结论肯定正确；3、圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情形,（ 1）角的一边落在直径上（ 2）角的两边在某始终径的两侧（ 3）角的两边在某始终径的同侧；如下列图,先对情形（1）进行证明,然后将情形（2）（ 3）转化为情形（ 1）分别进行证明；最终得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论；资料个人收集整理,勿做商业用途证明中用到下面几种数学思想方法：（1）将圆周角分成三种情形,用到分类方法（2）先证明角恰有一边在直径
24、上的特别情形,用到特别化方法 （3）将其他两种情形转化为角恰有一边在直径上的情形用到化归方法（ 4）通过对所以三种情形证明,然后得出圆周角定理的结论,用到完全归纳法（5）在证明过程中需要进行演绎推理,因此用到演绎方法；资料个人收集整理,勿做商业用途4、以“ 熟识长方形对边相等” 为内容,设计一个教学片断；（要求（1）教学过程要比较详细,合理具有肯定的层次（ 2）要有与数学学问教学相联系的本课程所学习的数学思想方法教学内容,不少于 300 字； 资料个人收集整理,勿做商业用途将教学过程设计成四个层次：（1）让同学说一说, 我们四周有哪些长方形物体？同学会举出黑板、桌面、 教室的门、 课本的封面等
25、例子；（2）要求同学认真观看：看一看、想一想,这些长方形的四条边的长短有什么关系？同学经过观看后,会猜想：长方形相对的两条边长度相等；资料个人收集整理,勿做商业用途（3）老师进一步提出问题：同学们敢于大胆猜想的精神值得勉励！我们怎样才能验证长方形相对的两条边长短相等呢？这时,同学会想出很多方法,如：用尺量、将图形对折等方法；老师顺势引导同学通过量量、折折的详细 * 作,确信长方形相对的两条边长短相等；老师板书：长方形对边相等；接着,师生争论长方形“ 对边” 的含义,以及一个长方形有几组对边的问题；（4）巩固长方形对边相等的熟识；利用多媒体展现下面的长方形：师：如何填写括号内的数字？为什么资料个人收集整理,勿做商业用途要求同学会用“ 由于所以” 句式回答； 如由于长方形的对边相等,已知长方形的一条边是4 厘米, 所以它的对边也是 4 厘米； 资料个人收集整理,勿做商业用途5 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页