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1、关于圆的综合练习题1.如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线；（2）EMFM。2图 GFEODCBA1图 MFOEDCBA2.如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。（1）求G的余弦值；（2）求AE的长。3.如图，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求POQ；（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线上，
2、试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。3图 NQPEODCBA4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正半轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，ABC的面积为20。1.求A、B、C三点的坐标；2.求抛物线的解析式；3.若以抛物线上一点P为圆心的圆恰与直线BC相切于点C，求点P的坐标5. 21如图 9，在三角形ABC中，BAC=900，AB=AC=，圆A的半径为1，若点O在B上，运动，（与B、C点不重合），设BO=x，AOC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式（2）以点O为圆心，BO长为半径作O，求当O与A相切时，ABC的面积
3、.BC（5图）A_l_y_x_O_B_A6. 已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B。（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；（3）在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与的关系式；（4）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？7. 如图，O与A相交于C、D两点，A点在O上，过A点的直线与CD、 A、O分别交于F、E、B.求证：.8.如图所示，在
4、圆O的内接等边三角形ABC中，经过A点的弦与弦BC和 BC弧分别交于点D和P，连结PB、PC。求证：PA2=BC2+PB*PC 。9.如图， AB是O的直径，CD切O于E，ACCD于C，BDCD于D，交O于F连结AE、EF （1）求证：AE是BAC的平分线 （2）若ABD60，问：AB与EF是否平行？ ABECDOF 10.如图，O的两条割线AB、AC分别交圆O于 D、B、E、C，弦DF/AC交 BC于C （1）求证：； （2）若CFAE求证：ABC为等腰三角形11.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，PA是过A点的直线，PACB （l）求证：PA是O的切线；（2）如果弦CD交AB于E，CD
5、的延长线交PA于F，AC8，CE：ED6：5，AE：EB2：3，求AB的长和ECB的正切值 12. 已知：如图，；和内切于点P，过点P的直线交于点D，交于点E；DA与相切，切点为C（1）求证：PC平分APD；（2）若PE3，PA6，求PC的长13.如图1、2，已知AB为半圆O的直径， AP为过点A的半圆的切线在上任取一点C（点C与A,B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CEAB，垂足为E连结BD，交CE于点F （l）当点C为的中点时（如图1），求证：CFEF； （2）当点C不是的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论14.如图，以等腰ABC
6、的一腰AB为直径的O交BC于D，过D作DEAC于E，可得结论：DE是O的切线问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DEAC的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由；（2）如果ABAC5，那么圆心O在AB的什么位置时，O与AC相切？15.已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆的直径，BD切半圆于点D， CEAB交半圆O于点E （1）求证：BDBE；（2）若两圆半径的比为3：2，试判断EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明16.如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆,BC2cm现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm/s的速度向点C运动设点E离开点B的时间为t（秒） （l）当t为何值时，线段EF与BC平行？ （2）设1t2，当t为何值时，EF与半圆相切？ （3）当 lt 2时，设 EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值