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1、圆的综合练习题答案1.如图，已知 AB 为O 的弦，C 为O 上一点，C=BAD，且 BDAB 于 B.（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.（1）证明:如图,连接 AO 并延长交O 于点 E,连接 BE,则ABE=90.EAB+E=90.1 分E E=C,C=BAD，C EAB+BAD=90.OB AD 是O 的切线.2 分（2）解：由（1）可知ABE=90.AE=2AO=6,AB=4,ADBE AE2 AB2 2 5.3 分 E=C=BAD,BDAB,coscosBADcoscosE.4 分ABBE.ADAEAD 12 5.5 分52.已知：在
2、O 中，AB 是直径，AC 是弦，OEAC于点 E，过点 C 作直线 FC，使FCAAOE，交AB 的延长线于点 D.（1）求证：FD 是O 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG2，求O半径的长；证明：（1）连接 OC（如图），OAOC，1A.OEAC，AAOE90.1AOE90.又FCAAOE，图1FCA90.即OCF90.FD 是O 的切线.2 分（2）连接 BC（如图），OEAC，AEEC.又 AOOB，F FC CE EA AG GO OB BD DA AF FC CE EO O1 1B BD D1OEBC 且OE BC.3 分2OEGCBG.图OGOE1.CGCB
3、2OG2，CG4.OC6.5 分即O 半径是 6.3.如图，以等腰ABC中的腰AB为直径作O，交底边BC于点D过点D作DE AC，垂足为E（I）求证：DE为O的切线；（II）若O的半径为 5，BAC 60，求DE的长解：（I）证明：连接AD，连接ODAB是直径，AD BC，又ABC是等腰三角形，D是BC的中点ODACDE AC，OD DEDE为O的切线（II）在等腰ABC中，BAC 60，知ABC是等边三角形O的半径为 5，AB BC 10，CD 4.4.如图，ABC 中，AB=AE，以 AB 为直径作O 交 BE 于 C，过 C 作 CDAE 于 D，DC 的延长线与 AB 的延长线交于点
4、P.（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若 AE=5，BE=6，求 DC 的长.（1 1）证明：连结）证明：连结 OCOC1 1 分分PDPDAEAE 于于 D DDCEDCEE E=90=900 01BC 52 AB=AEAB=AE,OBOB=OCOCCBACBA=E E=BCOBCO又又DCEDCE=PCBPCBBCOBCOPCBPCB=90=90PDPD 是是O O 的切线的切线2 2 分分（2 2）解：连结）解：连结 ACAC3 3 分分 AB=AEAB=AE=5=5ABAB 是是O O 的直径的直径BEBE=6=6 ACACBEBE 且且 EC=BCEC=BC=3=3 ACAC=4
5、=4又又 CBACBA=E EEDCEDC=ACBACB=90=900 0 EDCEDCBCABCA4 4 分分DCEC=ACABDC312即即=DCDC=5 5 分分5455.5.在在 RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC BC=9=9，CA CA=12=12，ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D，DE DEDBDB交交ABAB于点于点E E，O O是是BDEBDE的外接圆，的外接圆，交交 BCBC 于点于点 F F（1 1）求证）求证:ACAC是是O O的切线的切线;（2 2）联结）联结EFEF，求求A AE EEF的值的值.ACO O（1 1）证明
6、：连结证明：连结ODOD，-1-1 分分C 90，DBC BDC 90又又BDBD为为ABCABC的平分线，的平分线，ABDDBCOBOD，ABDODBODB BDC 90，即，即ODC 90-2 2 分分又又ODOD是是O O的半径，的半径，ACAC是是O O的切线的切线 3 3分分（2 2）解：解：DE DEDBDB，O O是是 RtRtBDEBDE的外接圆，的外接圆，BEBE是是O O的直径，的直径，设设O O的半径为的半径为r r，在在 RtRtABCABC中，中，AB2 BC2CA2 92122 225，AB 15A A，ADO C 90，ADOADOACBACBB BF FD DC
7、 C（第（第 5 5 题）题）AEo oBFDCAOOD15rrABBC1594545r BE 4 4 分分84又又BEBE是是O O的直径的直径BFE 90BEFBEFBACBAC45EFBE345 5 分分ACBA1547.已知：如图，AB 是O 的直径，E 是 AB 延长线上的一点，D 是O 上的一点，且 AD平分FAE，EDAF 交 AF 的延长线于点 C（1）判断直线 CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC=53，AE=16，求O 的直径 AB 的长解解：（1）直线 CE 与O 相切AFOCDBE证明：如图，连结 ODCAD 平分FAE，DCAD=DAEFOA=O
8、D，ODA=DAEAEBOCAD=ODAODACECAC，ODECCE 是O 的切线2 分（2）如图，连结 BF AB 是O 的直径，AFB=90C=90，AFB=CBFECAFAC=ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16AB=105 分8 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是边 BC 的中点以 BD 为直径作圆 O，交边AB 于点 P，联结 PC，交 AD 于点 E（1）求证：AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线，BC=8，求 DE 的长AP（1）证明：AB=AC，点 D 是边 BC 的中点，EADBD又BD 是圆 O 直径，BAD 是圆 O 的
9、切线2 分（2）解：连结 OP，由 BC=8，得 CD=4，OC=6，OP=2PC 是圆 O 的切线，O 为圆心，OPC90由勾股定理，得PC 4 2在OPC 中，tanOCP 在DEC 中，ODC（第 8 题）OP22PC4 24DE2,DC4DE DC tanDCEtanDCE 422.45分E EC C9.如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB延长线的一点，AECD 交 DC 的延长线于 E，CFAB 于 F，且CECFA AO OF FB BD D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AB6，BD3，求 AE 和 BC 的长证明：（1）连接 OC,10
10、如图，O 的直径AB 4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O 的切线，切点为C，联结AC（1）若CPA 30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M你认为CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小解：（1）联结OC，则OC PC在RtOCP中，OC PC 1AB 2，CPA 302第 19 题3OC 2 32 分（2）CMP的大小不发生变化3 分111COP CPO90 455 分22211 如图，点P在半BC.O的直径BA的延长线上，AB 2PA，PC切半O于点C，连结C（1）求P的正弦值；（2）若半O的半径为2，求BC的长度.
11、（1）证明：如图，连接OCPC切半O于点C，PACOBDPCO 901 分AB 2PA，PPAOAOB OCAOBOC1在RtPCO中，sinP 2 分OP2（2）过点O作OD BC于点D，则BC 2BD 3 分1sinP，2P 30，POC 60OC OB，B OCB 30在RtOBD中，OB 2，BD OB cos30 34 分BC 2 35 分12 已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O交 AB 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 BC 于点 E求证：BE=CEE EC CB BD DO OA A证明：连接 CD.ACB=90,AC 为O 直径，EC
12、为O 切线，且ADC=90.2 分ED 切O 于点 D,EC ED.3 分ECD=EDC.B+ECD=BDE+EDC=90，B=BDE.BE=ED.4 分13.已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，且BCE=CAB，CE 交 AB 的延长线于点 E，ADAB，交 EC 的延长线于点 D（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 CE=3，BE=2，求 CD 的长解：（1）直线 DE 与O 相切D证明：如图，连结 OCC AB 是O 的直径，ACB=90OA=OC，AEOBOAC=ACOBCE=CAB，BCE=ACO AB 是O 的直径，ACB=90BCEBC
13、O=BCOACO=OCE=90 1 分DE 是O 的切线2 分（2）BCE=CAB，BEC=CEA，BECCEACEAE=BECE CE=3，BE=2，3AE=239AE=3 分2ADAB，AB 是O 的直径，DA 是O 的切线AD=CD4 分在 RtABC 中，由勾股定理得AD2 AE2 DE2，CD 9CD32222CD=155 分8CDEBOA14.已知：如图，AB 为O 的直径，AD 为弦，DBC=A.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长.（1）证明：AB 是O 的直径，ADB=90 1 分 ABD+A=90又DBC=A ABD+DBC=90 ABC=90BC 是O 的切线 2 分（2）解：OCAD，ADB=90，OE BD，OED=ADB=BEC=90 BE=BD=34 分又DBC=A，CBEBAD129ADBD，即AD6AD=5 分2BECE3415.如图：AB是O 的直径，AD是弦，DAB 22.5，延长AB到点C，使得ACD 2DAB(1)求证：CD是O 的切线；(2)若AB 2 2，求BC的长（1）证明：连结 DO1 分 AO=DODAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DABACD=DOC=45