圆的综合练习题及答案.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 圆的综合练习题答案 1.如图,已知AB为O的弦,C为O上一点,C=BAD,且BDAB于B. (1)求证:AD是O的切线;(2)若O的半径为3,AB=4,求AD的长.(1)证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. 1分 E =C, C=BAD, EAB+BAD =90. AD是O的切线. 2分(2)解:由(1)可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . 3分 E=C=BAD, BDAB, 4分 . 5分2.已知:在O中,AB是直径,AC是弦,OEAC于点E,过点C作直线FC,使FCAAOE,交AB的延长线

2、于点D.(1)求证:FD是O的切线;(2)设OC与BE相交于点G,若OG2,求O半径的长;证明:(1)连接OC(如图), OAOC,1A. OEAC,AAOE90. 1AOE90.又FCAAOE, 图1FCA90. 即OCF90.FD是O的切线. 2分 (2)连接BC(如图),OEAC,AEEC.又AOOB,OEBC且.3分OEGCBG. 图.OG2,CG4.OC6. 5分即O半径是6.3.如图,以等腰中的腰为直径作,交底边于点过点作,垂足为(I)求证:为的切线;(II)若的半径为5,求的长解:(I)证明:连接,连接是直径,又是等腰三角形,是的中点 ,为的切线(II)在等腰中,知是等边三角形的

3、半径为5, 4. 如图,ABC中,AB=AE,以AB为直径作O交BE于C,过C作CDAE于D,DC的延长线与AB的延长线交于点P .(1)求证:PD是O的切线; (2)若AE=5,BE=6,求DC的长.(1)证明:连结OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切线 2分 (2)解:连结AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直径 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90 EDCBCA 4分 = 即= DC= 5分(第5题)5.在RtABC中,C=90, B

4、C=9, CA=12,ABC的平分线BD交AC于点D, DEDB交AB于点E,O是BDE的外接圆,交BC于点F(1)求证:AC是O的切线;(2)联结EF,求的值.(1) 证明:连结OD,-1分,又BD为ABC的平分线, ,即-2分又OD是O的半径,AC是O的切线 3分(2) 解: DEDB,O是RtBDE的外接圆, BE是O的直径,设O的半径为r, 在RtABC中, , ,ADOACB4分又BE是O的直径BEFBAC5分7. 已知:如图,AB是O的直径,E是AB延长线上的一点,D是O上的一点,且AD平分FAE,EDAF交AF的延长线于点C(1)判断直线CE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)

5、若AFFC=53,AE=16,求O的直径AB的长解:(1)直线CE与O相切 证明:如图,连结 OD AD平分FAE, CAD=DAEOA=OD,ODA=DAECAD=ODAODACECAC,ODECCE是O的切线2分(2)如图,连结BF AB是O的直径, AFB=90C=90,AFB=CBFECAFAC= ABAE AFFC=53,AE=16,58=AB16 AB= 105分8已知:如图,在ABC中,AB = AC,点D是边BC的中点以BD为直径作圆O,交边AB于点P,联结PC,交AD于点E(1)求证:AD是圆O的切线;ABCDPEO(第8题)(2)若PC是圆O的切线,BC = 8,求DE的长

6、(1)证明:AB = AC,点D是边BC的中点,ADBD 又BD是圆O直径,AD是圆O的切线2分(2)解:连结OP, 由BC = 8,得CD = 4,OC = 6,OP = 2PC是圆O的切线,O为圆心, 由勾股定理,得在OPC中,在DEC中,9.如图,已知O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D是AB延长线的一点,AECD交DC的延长线于E,CFAB于F,且CECF(1) 求证:DE是O的切线;(2) 若AB6,BD3,求AE和BC的长证明:(1)连接OC,10如图,O的直径,点是延长线上的一点,过点作O的切线,切点为,联结(1)若,求的长;第19题(2)若点在的延长线上运动,的平分线交于点你

7、认为的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出的大小解:(1)联结,则在中, 2分 (2)的大小不发生变化 3分 5分11如图,点在半的直径的延长线上,切半于点,连结.(1)求的正弦值;(2)若半的半径为,求的长度. (1)证明:如图,连接切半于点,1分,在中,2分(2)过点作于点,则3分,在中,4分5分12已知:如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O交AB于点D,过点D作O 的切线DE交BC于点E求证:BE=CE证明:连接CD. ACB=90 ,AC为O直径,EC为O切线,且ADC=90. 2分ED切O于点D,EC ED. 3分ECD =EDC.B+ECD =BDE

8、+EDC=90,B=BDE.BE=ED. 4分13.已知:如图,AB是O的直径,C是O上的一点,且BCE=CAB,CE交AB的延长线于点E,ADAB,交EC的延长线于点D(1)判断直线DE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若CE=3,BE=2,求CD的长 解:(1)直线DE与O相切证明:如图,连结 OC AB是O的直径, ACB=90OA=OC,OAC=ACOBCE=CAB,BCE=ACO AB是O的直径, ACB=90BCEBCO =BCOACO=OCE =90 1分DE是O的切线2分(2)BCE=CAB,BEC=CEA, BECCEACEAE= BECE CE=3,BE=2,3AE =

9、23AE= 3分ADAB ,AB是O的直径,DA是O的切线AD=CD 4分在RtABC中,由勾股定理得, CD= 5分14. 已知:如图,AB为O的直径,AD为弦,DBC =A. (1)求证: BC是O的切线;(2)若OCAD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.(1)证明: AB是O的直径, ADB=90 1分 ABD +A=90又DBC=A ABD+DBC=90 ABC=90 BC是O的切线 2分(2)解: OCAD, ADB=90, OE BD,OED =ADB= BEC=90 BE=BD =3 4分 又DBC =A, CBEBAD,即 AD = 5分15.如图:是O的直径,是弦,延长到点, 使得(1)求证:是O的切线;(2)若,求的长(1)证明:连结DO 1分 AO=DODAO=ADO=22.50DOC=450又ACD=2DAB ACD=DOC=450 ODC=900 2分是O的切线 (2)解:连结DB 3分 AB是O的直径ADOODB=900由(1)知CDBODB=900ADO=OAD=CDB 4分又DCB=ACD ADCDBC =BC=2- BC=-2-(舍负) BC=2- 5分专心-专注-专业

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