《《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题四 几何初步与图形的变化.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题四 几何初步与图形的变化.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题四专题四 几何初步与图形的变化几何初步与图形的变化 【专题分析】【专题分析】 几何初步与图形的变化的常见考点有角的有关概念，角的平分线及角的计几何初步与图形的变化的常见考点有角的有关概念，角的平分线及角的计算，平行线的性质和判定；轴对称、中心对称的识别，图形的变化的性质及应算，平行线的性质和判定；轴对称、中心对称的识别，图形的变化的性质及应用，图形的变化与坐标，图形的变化与作图；简单几何体的三视图，平面图形用，图形的变化与坐标，图形的变化与作图；简单几何体的三视图，平面图形与空间图形的转化中考中对几何初步与图形的变化的考查主要以客观题为主，与空间图形的转化中考中对几何初步与图形的变化的考查
2、主要以客观题为主，考查题型多样，以选择题、填空题为主，作图题目多考查多个图形的变化；本考查题型多样，以选择题、填空题为主，作图题目多考查多个图形的变化；本专题在中考中所占的比重约为专题在中考中所占的比重约为 10%10%1515%.%. 【解题方法】【解题方法】 解决几何初步与图形的变化问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数解决几何初步与图形的变化问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有学方法有分类讨论法，实际操作法，逆向思维法等分类讨论法，实际操作法，逆向思维法等 【知识结构】【知识结构】 【典例精选】 ：【典例精选】 ： 如图，如图，a ab b，1122，334040，则，则4
3、4 等于等于( ( ) ) A A40 40 B B50 50 C C60 60 D D7070 【思路点拨】【思路点拨】根据平行线的性质可得根据平行线的性质可得224411，再由等腰三角形的性，再由等腰三角形的性质可得质可得44 的度数的度数 答案：答案：D D 规律方法：规律方法： 正确识别正确识别“三线八角三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确解题的关键，中的同位角、内错角、同旁内角是正确解题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行角
4、相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行. . 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( ( ) ) 【思路点拨】【思路点拨】由俯视图中的数字可得左视图有由俯视图中的数字可得左视图有 3 3 列，从左到右分别有列，从左到右分别有 2,3,12,3,1个正方形个正方形 答案：答案：B B 规律方法：规律方法： 对于由小立方块组成的几何体，主视图能确定几何体上下对于由小立方块组成的几何体，主视图能确定几何体上下
5、的层数和左右的的层数和左右的列数，左视图能确定几何体上下的层数和前后的排数，俯视图能确定几何体左列数，左视图能确定几何体上下的层数和前后的排数，俯视图能确定几何体左右的列数和前后的排数右的列数和前后的排数. . 问题背景：问题背景： 如图如图，点，点A A，B B在直线在直线l l的同侧，要在直线的同侧，要在直线l l上找一点上找一点C C，使，使ACAC与与BCBC的的距离之和最小，我们可以作出点距离之和最小，我们可以作出点B B关于关于l l的对称点的对称点B B，连结，连结A A B B与直线与直线l l交交于点于点C C，则点，则点C C即为所求即为所求 ( (1 1) )实践运用：实
6、践运用： 如图如图， 已知， 已知O O的直径的直径CDCD为为 4 4， 点， 点A A 在在O O 上，上， ACDACD3030，B B 为为ADAD的的中点，中点，P P为直径为直径CDCD上一动点，则上一动点，则BPBPAPAP的最小值为的最小值为 . . ( (2 2) )知识拓展：知识拓展： 如图如图，在，在 RtRtABCABC中，中，ABAB1010，BACBAC4545，BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，E E，F F分别是线段分别是线段ADAD和和ABAB上的动点，求上的动点，求BEBEEFEF的最小值，并写出解答过程的最小值，并写出解答过程 【思路
7、点拨】【思路点拨】(1)(1)作出点作出点A A或点或点B B关于直径关于直径CDCD的对称点，再连结其中一点的对称点，再连结其中一点的对称点和另一点，和的对称点和另一点，和CDCD的交点为的交点为P P，此时，此时BPBPAPAP的值最小；的值最小；(2)(2)首先在斜边首先在斜边ACAC上截取上截取ABABABAB，连结，连结BBBB，再过点，再过点B B作作B BF FABAB，垂足为，垂足为F F，交，交ADAD于于点点E E，连结，连结BEBE，则线段，则线段B BF F的长即为所求的长即为所求 【自主解答】自主解答】 【解析】【解析】(1)(1)如图如图，作点，作点B B关于直径关
8、于直径CDCD的对称点的对称点E E，连结，连结AEAE交交CDCD于点于点P P，此时此时PAPAPBPB最小，且等于最小，且等于AEAE. .作直径作直径ACAC，连结，连结C CE E，OEOE. . 根据垂径定理得根据垂径定理得BDBDDEDE. . ACDACD3030，AODAOD6060，DOEDOE3030， AOEAOE9090，C CAEAE4545， 又又ACAC为为O O的直径，的直径，AECAEC9090， C CC CAEAE4545，C CE EAEAE2 22 2ACAC2 2 2 2， 即即APAPBPBP的最小值是的最小值是 2 2 2 2. . (2)(2
9、)解：解：如图如图，在斜边，在斜边ACAC上截取上截取ABABABAB，连结，连结BBBB. ADAD平分平分BACBAC，点点B B与点与点B B关于直线关于直线ADAD对称对称 过点过点B B作作B BF FABAB，垂足为，垂足为F F，交，交ADAD于点于点E E，连结，连结BEBE，则线段，则线段B BF F的长的长即为所求即为所求 在在 RtRtAFBAFB中，中，B BACAC4545，ABABABAB1010， B BF FABABsin 45sin 4510102 22 25 5 2 2， BEBEEFEF的最小值为的最小值为 5 5 2 2. . 规律方法：规律方法： 根据
10、轴对称求线段和最短，方法是作其中一个定点关于动点所在直线的对根据轴对称求线段和最短，方法是作其中一个定点关于动点所在直线的对称点，然后连结这个对称点与另一个定点，即可确定动点的位置，从而求得线称点，然后连结这个对称点与另一个定点，即可确定动点的位置，从而求得线段和最短的长度段和最短的长度. . 在锐角在锐角ABCABC中，中，ABAB4 4，BCBC5 5，ACBACB4545，将，将ABCABC绕点绕点B B按逆时针按逆时针方向旋转，得到方向旋转，得到A A1 1BCBC1 1. . ( (1 1) )如图如图，当点，当点C C1 1在线段在线段CACA的延长线上时，求的延长线上时，求CCC
11、C1 1A A1 1的度数；的度数； ( (2 2) )如图如图，连结，连结AAAA1 1，CCCC1 1. .若若ABAABA1 1的面积为的面积为 4 4，求，求CBCCBC1 1的面积；的面积； ( (3 3) )如图如图，点，点E E为线段为线段ABAB的中点，点的中点，点P P是线段是线段ACAC上的动点，在上的动点，在ABCABC绕绕点点B B按逆时针方向旋转的过程中，点按逆时针方向旋转的过程中，点P P的对应点是的对应点是P P1 1，求线段，求线段EPEP1 1长度的最大值长度的最大值和最小值和最小值 【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由旋转的性质知由旋转的性质知BCBC1
12、1BCBC，CCCC1 1B BACBACB4545，A A1 1C C1 1B BACBACB4545，CCCC1 1A A1 19090； (2)(2)先由先由ABCABCA A1 1BCBC1 1，证，证ABAABA1 1CBCCBC1 1，再由，再由S SABAABA1 1S SCBCCBC1 1 ABABBCBC2 2求求S SCBCCBC1 1； (3)(3)过点过点B B作作BDBDACAC于于D D，当点，当点P P在在ACAC上运动至上运动至D D且且ABCABC绕点绕点B B旋转，旋转，使点使点P P的对应点的对应点P P1 1在线段在线段ABAB上时，上时，EPEP1 1
13、最小； 当点最小； 当点P P在在ACAC上运动至点上运动至点C C且且ABCABC绕点绕点B B旋转，使点旋转，使点P P的对应点的对应点P P1 1在线段在线段ABAB的延长线上时，的延长线上时，EPEP1 1最大最大 【自主解答】【自主解答】 解：解： (1)(1)由旋转的性质可得由旋转的性质可得A A1 1C C1 1B BACBACB4545，BCBCBCBC1 1， CCCC1 1B BC C1 1CBCB4545，CCCC1 1A A1 1CCCC1 1B BA A1 1C C1 1B B4545454590.90. (2)(2)ABCABC A A1 1BCBC1 1， BAB
14、ABABA1 1，BCBCBCBC1 1， ABCABCA A1 1BCBC1 1， BABABCBCBABA1 1BCBC1 1， ABCABCABCABC1 1A A1 1BCBC1 1ABCABC1 1.ABAABA1 1CBCCBC1 1，ABAABA1 1CBCCBC1 1. . S SABAABA1 1S SCBCCBC1 1 ABABBCBC2 2 4 45 52 216162525. . S SABAABA1 14 4，S SCBCCBC1 125254 4. . (3)(3)如图，过点如图，过点B B作作BDBDACAC，D D为垂足，为垂足，ABCABC为锐角三角形，为锐角
15、三角形，点点D D在在线段线段ACAC上在上在 RtRtBCDBCD中，中，BDBDBCBCsin 45sin 455 52 22 2. . 当点当点P P在在ACAC上运动至点上运动至点D D，ABCABC绕点绕点B B旋转，使点旋转，使点P P的对应点的对应点P P1 1在线在线段段ABAB上时，上时，EPEP1 1最小，最小值为最小，最小值为 5 52 22 22.2. 当点当点P P在在ACAC上运动至点上运动至点C C，ABCABC绕点绕点B B旋转，使点旋转，使点P P的对应点的对应点P P1 1在线在线段段ABAB的延长线上时，的延长线上时，EPEP1 1最大，最大值为最大，最大
16、值为 2 25 57.7. 【能力评估检测】【能力评估检测】 一、选择题一、选择题 1 1如图，如图，OAOAOBOB，若，若113535，则，则22 的度数是的度数是( ( C C ) ) A A35 35 B B45 45 C C55 55 D D7070 2 2如图，如图，C C，D D是线段是线段ABAB上两点，若上两点，若CBCB4 cm4 cm，DBDB7 cm7 cm，且，且D D是是ACAC的的中点，则中点，则ACAC的长为的长为( ( B B ) ) A A3 cm 3 cm B B6 cm6 cm C C11 cm 11 cm D D14 cm14 cm 3 3有有 6 6
17、 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ( C C ) ) 4 4晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ( B B ) ) 5 5小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒( (如图如图) )，六个，六个面上各有一个字，连起来就是面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功预祝中考成功”，其中，其中“预预
18、”的对面是的对面是“中中”，“成成”的对面是的对面是“功功”，则它的平面展开图可能是，则它的平面展开图可能是( ( C C ) ) 6 6如图，直线如图，直线l l1 1l l2 2，A A125125，B B8585，则，则1122( ( A A ) ) A A30 30 B B35 35 C C36 36 D D4040 7 7 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的侧 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的侧面展开图的面积为面展开图的面积为( ( C C ) ) A A6 cm6 cm2 2 B B4 cm4 cm2 2 C C6 cm6 cm2 2 D D9 cm9 cm2 2
19、 8 8如图，将斜边长为如图，将斜边长为 4 4 的直角三角尺放在直角的直角三角尺放在直角坐 标坐 标系系xOyxOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，中，两条直角边分别与坐标轴重合，P P为斜为斜边 的边 的中点 现将此三角尺绕点中点 现将此三角尺绕点O O顺时针旋转顺时针旋转 120120后后点点P P的 对的 对应点的坐标是应点的坐标是( ( ) ) A A( ( 3 3，1) 1) B B(1(1， 3 3) ) C C(2(2 3 3，2) 2) D D(2(2，2 2 3 3) ) 【解析】【解析】根据题意画出根据题意画出AOBAOB绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转120120得到
20、的得到的CODCOD，如图，连结，如图，连结OPOP，OQOQ，设，设CDCD与与y y轴交于点轴交于点M M，POQPOQ120.120.APAPOPOP，BAOBAOPOAPOA3030，MOQMOQ30.30.在在 RtRtOMQOMQ中，中，OQOQOPOP2 2，MQMQ1 1，OMOM 3 3，则，则P P的对应点的对应点Q Q的坐标为的坐标为(1(1， 3 3) )故选故选 B.B. 答案答案: : B B 9 9如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB1010，BCBC5.5.若点若点M M，N N分别是线段分别是线段ACAC，ABAB上的两个动点，则上的两个动
21、点，则BMBMMNMN的最小值为的最小值为( ( ) ) A A10 10 B B8 8 C C5 5 3 3 D D6 6 【解析】【解析】如图，由题意可得，作点如图，由题意可得，作点B B关于关于ACAC的对称点的对称点B B，连结，连结BBBB交交ACAC于点于点E E，连结，连结ABAB，过点，过点B B作作B BN NABAB于点于点N N，交，交ACAC于点于点M M，连结，连结MBMB，此时，此时BMBMNMNMB BN N最小最小ABAB1010，BCBC5 5， 在在 RtRtABCABC中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得ACACABAB2 2BCBC2 25 5 5 5.
22、S SABCABC1 12 2ABABBCBC1 12 2ACACBEBE， BEBEABABBCBCACAC1051055 5 5 52 2 5 5.BBBB2 2BEBE， BBBB4 4 5 5. .设设ANANx x，则则BNBN1010 x x， ABABABAB1010， 由勾股定理， 可得， 由勾股定理， 可得 10102 2x x2 2(4(4 5 5) )2 2(10(10 x x) )2 2，解解得得x x6 6，B BN N 10102 26 62 28.8.故选故选 B.B. 答案答案: : B B 二、填空题二、填空题 1010如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑如图
23、，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 7 个小正方形所形成的图案，个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有涂法有 3 3 种种 1111如图，在一次数学活动课上，张明用如图，在一次数学活动课上，张明用 1717 个边长为个边长为 1 1 的小正方体搭成了的小正方体搭成了一个几何体， 然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一一个几何体， 然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体， 使王亮所个几何体， 使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼搭的几何体
24、恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体成一个无缝隙的大长方体( (不改变张明所搭几何体的形状不改变张明所搭几何体的形状) )， 那么， 那么王亮至少还需要王亮至少还需要 个小正方体， 王亮所搭几何体的表面积为个小正方体， 王亮所搭几何体的表面积为 . . 【解析】【解析】该几何体高有四层，前后有该几何体高有四层，前后有 3 3 排，左右有排，左右有 3 3 列，则列，则拼成的大长方体一共有拼成的大长方体一共有 33433436(36(个个) )小正方体，那么王亮至少需要小正方体，那么王亮至少需要 3636171719(19(个个) )小正方体王亮在张明所搭几何体的基础上，搭建几何体
25、时，第二层小正方体王亮在张明所搭几何体的基础上，搭建几何体时，第二层应该是缺少应该是缺少 5 5 个小正方体，第三层缺少个小正方体，第三层缺少 6 6 个小正方体，最上面一层缺少个小正方体，最上面一层缺少 8 8 个小个小正方体正方体 画出王亮所搭几何体的俯视图， 并在每一个小正方形上标注层数如图， 可知画出王亮所搭几何体的俯视图， 并在每一个小正方形上标注层数如图， 可知该该几何体的主视图为几何体的主视图为 9 9 个小正方形，左视图为个小正方形，左视图为 7 7 个小正方形，俯视图为个小正方形，俯视图为 8 8 个小个小正方形，正方形，王亮所搭几何体的表面积为王亮所搭几何体的表面积为(9(
26、97 78)28)248.48. 答案答案: : 1919 4848 1212如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ABAB4 4，E E是是BCBC的中点，点的中点，点P P是对角线是对角线ACAC上一上一动点，则动点，则PEPEPBPB的最小值为的最小值为 . . 【解析】【解析】连结连结DEDE交交ACAC于点于点P P，因为点，因为点B B和点和点D D关于关于ACAC对对称，由对称性可知称，由对称性可知PDPDPBPB，由两点之间线段最短，可知此，由两点之间线段最短，可知此时时PEPEPBPB的值最小的值最小，最小值为，最小值为PEPEPBPBPDPDPEPEDEDECDC
27、D2 2CECE2 2 4 42 22 22 22 2 5 5. . 答案答案: : 2 2 5 5 1313如图，在如图，在 RtRtABCABC中，中，ABCABC9090，ABABBCBC 2 2. .将将ABCABC绕点绕点C C逆逆时针旋转时针旋转 6060，得到，得到MNCMNC，连结，连结BMBM，则，则BMBM的长是的长是 . . 【解析】【解析】 如图， 连结如图， 连结AMAM， 设， 设BMBM与与ACAC相交于点相交于点D D.Rt.RtABCABC中，中， ABCABC9090，ABABBCBC 2 2，ACAC2.2.ACMACM6060，ACACCMCM2 2，
28、ACMACM是等边三角形是等边三角形MCMCMAMA.ABABBCBC，BMBM垂直平分垂直平分ACAC.DMDMAMAMsin 60sin 60 3 3. .BDBD1 12 2ACAC1.1.BMBMBDBDDMDM 3 31.1. 答案答案: : 3 31 1 三、解答题三、解答题 1414如图，方格纸中每个小正方形的边长均为如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 1，四边形，四边形ABCDABCD的四个顶点的四个顶点都在小正方形的顶点上， 点都在小正方形的顶点上， 点E E在在BCBC边上， 且点边上， 且点E E在小正方形的顶点上在小正方形的顶点上， 连结， 连结AEAE. . (
29、1)(1)在图中画出在图中画出AEFAEF，使，使AEFAEF与与AEBAEB关于直线关于直线AEAE对称，点对称，点F F与点与点B B是是对称点；对称点； (2)(2)请直接写出请直接写出AEFAEF与四边形与四边形ABCDABCD重叠部分的面积重叠部分的面积 解：解：(1)(1)根据题意画出根据题意画出AEFAEF如图所示；如图所示； (2)(2)S S重叠部分重叠部分S SAGEAGES SDGHDGH1 12 244441 12 222228 82 26.6. 1515如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为 1 1，ABAB边上有一动点边上有一动点P P，连结，连结
30、PDPD，线段，线段PDPD绕点绕点P P顺时针旋转顺时针旋转 9090后，得到线段后，得到线段PEPE，且，且PEPE交交BCBC于点于点F F，连结，连结DFDF，过点，过点E E作作EQEQABAB的延长线于点的延长线于点Q Q. . (1)(1)求线段求线段PQPQ的长；的长； (2)(2)当点当点P P在何处时，在何处时， PFDPFDBFPBFP？并说明理由？并说明理由 解：解： (1)(1)根据题意， 得根据题意， 得PDPDPEPE， DPEDPE9090， APDAPDQPEQPE90.90. 四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，A A9090， ADPADPAP
31、DAPD9090，ADPADPQPEQPE. . EQEQABAB，A AQ Q90.90. 在在ADPADP和和QPEQPE中，中， A AQ Q，ADPADPQPEQPE，PDPDPEPE. . ADPADPQPEQPE.PQPQADAD1.1. (2)(2)当点当点P P在在ABAB的中点处时，的中点处时，PFDPFDBFPBFP. . 理由如下：理由如下： PFDPFDBFPBFP，PBPBBFBFPDPDPFPF. . ADPADPFPBFPB，FBPFBPA A，DAPDAPPBFPBF. . PDPDPFPFAPAPBFBF.APAPB BF FPBPBBFBF.PAPAPBPB
32、，PAPA1 12 2ABAB1 12 2. . 当点当点P P在在ABAB的中点处时，的中点处时，PFDPFDBFPBFP. . 1616在学习轴对称时，老师让同学们思考课本中的探究题在学习轴对称时，老师让同学们思考课本中的探究题 如图如图，要在燃气管道，要在燃气管道l l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A，B B两镇供气泵站修两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在你可以在l l上找几个点试一试，能发现什么规律？上找几个点试一试，能发现什么规律？ 聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把
33、聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道管道l l看成一条直线看成一条直线( (如图如图)，问题就转化为，要在直线，问题就转化为，要在直线l l上找一上找一点点P P，使，使APAP与与BPBP的和最小他的做法是这样的：的和最小他的做法是这样的：作点作点B B关于直线关于直线l l的对称点的对称点B B；连；连结结ABAB交直线交直线l l于点于点P P，则点，则点P P为所求为所求 请你参考小华的做法解决下列问题请你参考小华的做法解决下列问题 如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC边的中点，边的中点，BCBC6 6，BCB
34、C边上的高边上的高为为 4 4，请你在，请你在BCBC边上确定一点边上确定一点P P，使，使PDEPDE得周长最小得周长最小 (1)(1)在图中作出点在图中作出点P P；( (保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法) ) (2)(2)请直接写出请直接写出PDEPDE周长的最小值：周长的最小值： 8 8 . . 解：解：( (1)1)作图如图所示作图如图所示 (2)(2)点点D D，E E分别是分别是ABAB， ACAC边的中点，边的中点， DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 BCBC6 6，BCBC边上的高为边上的高为 4 4， DEDE3 3，DDDD4.4. D DE EDEDE2 2D DD D2 2 3 32 24 42 25 5， PDEPDE周长的最小值为周长的最小值为DEDED DE E3 35 58.8.