《《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题六 四边形与多边形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题六 四边形与多边形.doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题六专题六 四边形与多边形四边形与多边形 【专题分析】【专题分析】 四边形与多边形在中考中的常见考点有多边形的内角和与外角和； 平行四边四边形与多边形在中考中的常见考点有多边形的内角和与外角和； 平行四边形的性质与判定，平行四边形中有关角及线段的相关计算；矩形的性质与判定，形的性质与判定，平行四边形中有关角及线段的相关计算；矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定；四边形的综合考查等中考中四边菱形的性质与判定，正方形的性质与判定；四边形的综合考查等中考中四边形与多边形的考查形式多样，对平行四边形、菱形等的判定的考查也常出现开形与多边形的考查形式多样，对平行四边形、菱形等的判定的
2、考查也常出现开放型题目；中考中四边形与多边形所占比重约为放型题目；中考中四边形与多边形所占比重约为 10%10%15%.15%. 【解题方法】【解题方法】 解决四边形问题常用的数学思想就是转化思想、 方程思想； 常用的数学方法解决四边形问题常用的数学思想就是转化思想、 方程思想； 常用的数学方法有分类讨论法，逆向思维法等有分类讨论法，逆向思维法等. . 【知识结构】【知识结构】 【典例精选】 ：【典例精选】 ： 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2 2 340340的新多边形，则原多边形的边数为的新
3、多边形，则原多边形的边数为( ( ) ) A A1313 B B1414 C C1515 D D1616 【思路点拨】【思路点拨】设出新多边形的边数，根据多边形内角和公式求出新的边数，设出新多边形的边数，根据多边形内角和公式求出新的边数，新边数减新边数减 1 1 即原多边形的边数即原多边形的边数 答案答案：B B 规律方法：规律方法： 解答此类问题，如果题目中没有给出图形及剪法要根据题意画出图形，按解答此类问题，如果题目中没有给出图形及剪法要根据题意画出图形，按照截线位置的不同分情况讨论照截线位置的不同分情况讨论. . 如图，如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，D D，E E分别是
4、分别是BCBC，BABA的中点，连结的中点，连结DEDE，F F在在DEDE的延长线上，且的延长线上，且AFAFAEAE. . ( (1 1) )求证：四边形求证：四边形ACEFACEF是平行四边形；是平行四边形； ( (2 2) )若四边形若四边形ACEFACEF是菱形，求是菱形，求B B的度数的度数 【思路点拨】【思路点拨】 (1)(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CECEAEAEBEBE，从而得到，从而得到AFAFCECE，再，再根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角可得根据等腰三角形三线合一的性质和等边对等角可得F FCED
5、CED，再根据同位角相等，两直线平行求出，再根据同位角相等，两直线平行求出CECEAFAF，然后利用一组对边，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)(2)根据菱形的四条边都相等可得根据菱形的四条边都相等可得ACACCECE，然后求出，然后求出ACACCECEAEAE，从而得到，从而得到AECAEC是等边三角形，即得是等边三角形，即得CAECAE6060，然后根据直角三角形两锐角互余可得然后根据直角三角形两锐角互余可得B B的度数的度数 【自主解答】【自主解答】 (1)(1)证明：证明： 如图，如图，ACBACB9090，E E是是BABA
6、的中点，的中点，CECEAEAEBEBE.AFAFAEAE，AFAFCECE. .在在BECBEC中，中，BEBECECE且且D D是是BCBC的中点，的中点，EDED是等腰是等腰BECBEC底边上底边上的的中线和顶角平分线，中线和顶角平分线，1 12.2. AFAFAEAE，F F3.13.133，22F F，CECEAFAF. .又又CECEAFAF，四边形四边形ACEFACEF是平行四边形是平行四边形 (2)(2)解：解：四边形四边形ACEFACEF是菱形，是菱形，ACACCECE. .由由(1)(1)知，知，AEAECECE，ACACCECEAEAE， AECAEC是等边三角形，是等边
7、三角形， CAECAE6060， 在， 在 RtRtABCABC中，中，B B9090CAECAE9090606030.30. 如图，如图，ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是是ABCABC的角平分线，点的角平分线，点O O为为ABAB的中点，连的中点，连结结DODO并延长到点并延长到点E E，使，使OEOEODOD，连结，连结AEAE，BEBE. . ( (1 1) )求证：四边形求证：四边形AEBDAEBD是矩形；是矩形； ( (2 2) )当当ABCABC满足什么条件时，矩形满足什么条件时，矩形AEBDAEBD是正方形，并说明理由是正方形，并说明理由 【思路点拨】【思路点拨】
8、(1)(1)先证四边形先证四边形AEBDAEBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质是平行四边形，再由等腰三角形的性质得得ADBADB9090，即可得出结论；，即可得出结论； (2)(2)由等腰直角三角形的性质得由等腰直角三角形的性质得ADADBDBDCDCD，再结合，再结合(1)(1)中结论可得出结论中结论可得出结论 【自主解答】【自主解答】 (1)(1)证明：证明：点点O O为为ABAB的中点，的中点，AOAOBOBO. .又又OEOEODOD，四边形四边形AEBDAEBD是是平行四边形平行四边形ABABACAC，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，ADADBCBC，ADBADB
9、9090，平行四边形平行四边形AEBDAEBD是矩形是矩形 (2)(2)解：解：当当BACBAC9090时，矩形时，矩形AEBDAEBD是正方形是正方形 理由如下：理由如下： BACBAC9090，ABABACAC，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线， ADADBDBD1 12 2BCBC. . 由由(1)(1)知四边形知四边形AEBDAEBD是矩形，是矩形， 矩形矩形AEBDAEBD是正方形是正方形 规律方法：规律方法： 牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是解决此类问题的关键，牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系是解决此类问题的关键，一般证明步骤为先证四边形为平
10、行四边形，再证一般证明步骤为先证四边形为平行四边形，再证四边形为矩形或菱形，最后证四边形为矩形或菱形，最后证四边形为正方形四边形为正方形. . 如图如图，菱形，菱形ABCDABCD中，点中，点P P是是CDCD的中点，的中点，BCDBCD6060，射线，射线APAP交交BCBC的的延长线于点延长线于点E E，射线，射线BPBP交交DEDE于点于点K K，点，点O O是线段是线段BKBK的中点的中点 ( (1 1) )求证：求证：ADPADPECPECP； ( (2 2) )若若BPBPn nPKPK，试求出，试求出n n的值；的值； ( (3 3) )作作BMBMAEAE于点于点M M，作，作
11、KNKNAEAE于点于点N N，连结，连结MOMO，NONO，如图，如图所示请证所示请证明明MONMON是等腰三角形，并直接写出是等腰三角形，并直接写出MONMON的度数的度数 【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由四边形由四边形ABCDABCD是菱形及点是菱形及点P P是是CDCD的中点，可证的中点，可证ADPADPECPECP；(2)(2)过点过点P P作作PHPHCECE交交DEDE于点于点H H，可得，可得HPHPCECEDPDPCDCD1 12 2，由，由(1)(1)可得可得CECEADADBCBC， 所以， 所以PKPKBKBKHPHPBEBE1 14 4， 可得， 可得BPBP3
12、 3PKPK， 从而得出， 从而得出n n3 3； (3)(3)过点过点O O作作OGOGAEAE于点于点G G，又由，又由BMBMAEAE，KNKNAEAE可得可得BMBMOGOGKNKN，进而可得，进而可得MGMGNGNGBOBOOKOK1 1， 又点又点O O是线是线段段BKBK的中点，所以的中点，所以MGMGNGNG，进而可证，进而可证MONMON是等腰三角形；假是等腰三角形；假设设BCBC2 2，由已知条件可求得，由已知条件可求得BPBP 3 3，APAP 7 7，利用面积法可求，利用面积法可求BMBM2 2 21217 7，在在 RtRtBMPBMP中，利用勾股定理可求中，利用勾股
13、定理可求PMPM3 3 7 77 7，再由，再由(2)(2)可得可得PBPB3 3POPO，则，则OGOG1 13 3BMBM2 2 21212121，MGMG2 23 3MPMP2 2 7 77 7，在，在 RtRtMOGMOG中，求出中，求出 tantanMOGMOG的的值，即得值，即得MOGMOG的度的度数，数，MONMON的度数即可求的度数即可求 【自主解答】【自主解答】 (1)(1)证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ADADBCBC，即，即ADADBEBE，DAPDAPCEPCEP，ADPADPECPECP. .又又点点P P是是CDCD的中点，的中点，DPDP
14、CPCP，ADPADPECPECP( (AASAAS) ) (2)(2)解：解：如图，过点如图，过点P P作作PHPHCECE交交DEDE于点于点H H，点点P P是是CDCD的中点，的中点，HPHPCECEDPDPDCDC1 12 2. .又由又由(1)(1)知知ADPADPECPECP，ADADCECE. . 四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ADADBCBCCECE， BEBE2 2CECE. .PKPKBKBKHPHPBEBE1 14 4，即，即BKBK4 4PKPK，BPBP3 3PKPK，即，即 n n3.3. (3)(3)解：解：如图，过点如图，过点O O作作OGOGA
15、EAE于点于点G G， 又又BMBMAEAE，KNKNAEAE，BMBMOGOGKNKN.点点O O是线段是线段BKBK的中点，的中点，MGMGNGNGBOBOOKOK1 1，MGMGNGNG，即，即OGOG是线段是线段MNMN的中垂线的中垂线OMOMONON，即，即MONMON是等腰三角形是等腰三角形 由题意得，由题意得，BPCBPC，AMBAMB，ABPABP为直角三角形，设为直角三角形，设BCBC2 2，则，则CPCP1 1，由，由勾股定理，得勾股定理，得BPBP 3 3，则，则APAP 7 7，根据三角形面积公式，得，根据三角形面积公式，得BMBM2 2 21217 7，由，由(2)(
16、2)得得PBPB3 3POPO，OGOG1 13 3BMBM2 2 21212121，MGMG2 23 3MPMP2 2 7 77 7，tantanMOGMOGMGMGOGOG3 3，MOGMOG60.60.MONMON120.120. 规律方法：规律方法： 菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且平分一组对角，利用菱形菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且平分一组对角，利用菱形的性质可以解决有关线段的计算求值、推理证明等问题的性质可以解决有关线段的计算求值、推理证明等问题. . 【能力评估检测】【能力评估检测】 一、选择题一、选择题 1 1一个多边形的内角和是它的外角和的一个多边形的内
17、角和是它的外角和的 2 2 倍，则这个多边形是倍，则这个多边形是( ( C C ) ) A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D七边形七边形 2 2已知四边形已知四边形ABCDABCD，下列说法正确的是，下列说法正确的是( ( B B ) ) A A当当ADADBCBC，ABABDCDC时，四边形时，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 B B当当ADADBCBC，ABABDCDC时，四边形时，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 C C当当ACACBDBD，ACAC平分平分BDBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是是 矩形矩形 D D当当AC
18、ACBDBD，ACACBDBD时，四边形时，四边形ABCDABCD是正是正 方形方形 3 3 如图， 在平行四边形 如图， 在平行四边形ABCDABCD中， 过对角线中， 过对角线BDBD上一点上一点P P， 作， 作EFEFBCBC，HGHGABAB，若四边形若四边形AEPHAEPH和四边形和四边形CFPGCFPG的面积分别为的面积分别为S S1 1和和S S2 2，则，则S S1 1与与S S2 2的大小关系为的大小关系为( ( A A ) ) A AS S1 1S S2 2 B BS S1 1S S2 2 C CS S1 1S S2 2 D D不能确定不能确定 4 4如图，点如图，点O
19、O是矩形是矩形ABCDABCD的中心，的中心，E E 是是ABAB上的点， 折叠后， 点上的点， 折叠后， 点B B恰好与点恰好与点O O重合， 若重合， 若BCBC3 3， 则折痕， 则折痕CECE的长为的长为( ( A A ) ) A A2 2 3 3 B.B. 3 32 23 3 C.C. 3 3 D D6 6 5 5如图，如图，菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于相交于O O点，点，E E，F F分别是分别是ABAB，BCBC边边上的中点，连结上的中点，连结EFEF，若，若EFEF 3 3，BDBD4 4，则菱形，则菱形ABCDABCD的周长为的周长为( (
20、 C C ) ) A A4 4 B B4 4 6 6 C C4 4 7 7 D D2828 6 6如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD的外侧，作等边三角形的外侧，作等边三角形ADEADE，ACAC，BEBE相交于点相交于点F F，则则BFCBFC为为( ( C C ) ) A A45 45 B B55 55 C C60 60 D D7575 7 7如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD平分平分BACBAC，按如下步骤作，按如下步骤作图：图： 第一步，分别以点第一步，分别以点A A，D D为圆心，以大于为圆心，以大于1 12 2ADAD的长为半的长为半径在径在ADAD两侧作弧，交于
21、两点两侧作弧，交于两点M M，N N； 第二步，连结第二步，连结MNMN，分别交，分别交ABAB，ACAC于点于点E E，F F； 第三步，连结第三步，连结DEDE，DFDF. . 若若BDBD6 6，AFAF4 4，CDCD3 3，则，则BEBE的长是的长是( ( D D ) ) A A2 2 B B4 4 C C6 6 D D8 8 【解析】【解析】由作图可知由作图可知MNMN是是ADAD的垂直平分线，的垂直平分线，AEAEEDED，AFAFFDFD. .又又ADAD平平分分BACBAC，MNMNADAD，设，设ADAD与与MNMN的交点为的交点为O O，AOEAOEAOFAOF，AEAE
22、AFAF，AEAEAFAFFDFDEDED， 四边形四边形AFDEAFDE为菱形，为菱形， EDEDAFAF， BEDBEDBACBAC， BEBEBABABDBDBCBC.BDBD6 6，CDCD3 3，AEAEAFAF4 4，BEBE4 4BEBE6 69 9，得，得BEBE8.8.故选故选 D.D. 8 8如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，ABAB4 4，B B6060，AEAEBCBC，AFAFCDCD，垂足分别，垂足分别为为E E，F F，连结，连结EFEF，则，则AEFAEF的面积是的面积是( ( ) ) A A4 4 3 3 B B3 3 3 3 C C2 2 3 3
23、D.D. 3 3 【解析】【解析】如图，连结如图，连结ACAC，BDBD，则，则ABCABC与与ADCADC都是等边三角形都是等边三角形 AEAEBCBC，AFAFDCDC，BEBECECE，CFCFD DF F. . S SABEABES SACEACES SACFACFS SADFADF1 14 4S S菱形菱形ABCDABCD. . EFEFBDBD，CEFCEFCBDCBD，S SCEFCEFS SCBDCBD 1 12 22 21 14 4， 即即S SCEFCEF1 18 8S S菱形菱形ABCDABCD，则，则S SAEFAEF3 38 8S S菱形菱形ABCDABCD. . s
24、in 60sin 60AEAEABAB3 32 2，ABAB4 4，AEAE2 2 3 3. . 则则S S菱形菱形ABCDABCDBCBCAEAE4242 3 38 8 3 3， S SAEFAEF3 38 8S S菱形菱形ABCDABCD3 3 3 3. .故选故选 B.B. 答案答案: : B B 9 9如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB4 4，BCBC8 8，将纸片沿，将纸片沿EFEF折叠，使点折叠，使点C C与与点点A A重合，则下列结论错误的是重合，则下列结论错误的是( ( ) ) A AAFAFAEAE B BABEABEAGFAGF C CEFEF2
25、2 5 5 D DAFAFEFEF 【解析】【解析】如图，由折叠得如图，由折叠得112.2. ADADBCBC，3311， 2233，AEAEAFAF，故选项，故选项 A A 正确；正确； 由折叠得由折叠得CDCDAGAG，C CG G90.90.ABABCDCD， ABABAGAG. .AEAEAFAF，RtRtABEABE RtRtAGFAGF( (HLHL) )，故选项，故选项 B B 正确；设正确；设DFDFx x，则，则GFGFx x，AFAF8 8x x，AGAG4.4.在在 RtRtAGFAGF中，根据勾股定理中，根据勾股定理，得，得(8(8x x) )2 24 42 2x x2
26、 2，解得，解得x x3 3，AFAF8 8x x5 5， 则， 则AEAEAFAF5 5， BEBEAEAE2 2ABAB2 2 5 52 24 42 23.3.过点过点F F作作FMFMBCBC于点于点M M，则则EMEM5 53 32.2.在在RtRtEFMEFM中， 根据勾股定理， 得中， 根据勾股定理， 得EFEFEMEM2 2FMFM2 2 2 22 24 42 2 20202 2 5 5，故选项，故选项 C C 正确正确AFAF5 5，EFEF2 2 5 5，AFAFEFEF，故选项，故选项 D D 错误错误 答案答案: : D D 1010 如图， 在矩形 如图， 在矩形ABC
27、DABCD中，中，ADAD 2 2ABAB， BADBAD的平分线交的平分线交BCBC于点于点E E，DHDHAEAE于点于点H H，连结，连结BHBH并延长交并延长交CDCD于点于点F F，连结，连结DEDE交交BFBF于点于点O O，下列结论：，下列结论：AEDAEDCEDCED；OEOEODOD；BHBHHFHF；BCBCCFCF2 2HEHE；ABABHFHF. . 其中正确的有其中正确的有( ( ) ) A A2 2 个个 B B3 3 个个 C C4 4 个个 D D5 5 个个 【解析】【解析】在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD， BAEBAEDAE
28、DAE4545， ABEABE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AEAE 2 2ABAB. . ADAD 2 2ABAB，AEAEADAD. . 在在ABEABE和和AHDAHD中，中， BAEBAEDAEDAE，ABEABEAHDAHD9090，AEAEADAD， ABEABEAHDAHD( (AASAAS) )，BEBEDHDH， ABABBEBEAHAHHDHD， ADEADEAEDAED1 12 2(180(18045)45)67.567.5， CEDCED180180454567.567.567.567.5， AEDAEDCEDCED，故，故正确；正确； ABABAHAH，AHBA
29、HB1 12 2(180(18045)45)67.567.5，OHEOHEAHBAHB，OHOHE E67.567.5AEDAED.OEOEOHOH. . DHODHO909067.567.522.522.5， ODHODH67.567.5454522.522.5， DHODHOODHODH，OHOHODOD， OEOEODODOHOH，故，故正确；正确； EBHEBH909067.567.522.522.5，EBHEBHOHDOHD. . 在在BEHBEH和和HDFHDF中，中， EBHEBHDHFDHF22.522.5，BEBEHDHD，HEBHEBHDFHDF4545， BEHBEHHD
30、FHDF( (ASAASA) )，BHBHHFHF，故，故正确；正确； HEHEAEAEAHAHBCBCCDCD， BCBCCFCFBCBC( (CDCDDFDF) )BCBC( (CDCDHEHE) ) ( (BCBCCDCD) )HEHEHEHEHEHE2 2HEHE. .故故正确；正确； ABABAHAH，BAEBAE4545，ABHABH不是等边三角形，不是等边三角形， ABABBHBH，即即ABABHFHF，故，故错误；错误； 综上所述，结论正确的是综上所述，结论正确的是共共 4 4 个故选个故选 C.C. 答案答案: : C C 二、填空题二、填空题 1111如图，在平行四边形如图
31、，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分别在边分别在边BCBC，ADAD上，请添加一上，请添加一个条件答案不唯一， 如个条件答案不唯一， 如AFAFCECE( (或或BEBEDFDF，AEAECFCF， AEBAEBFCBFCB， CFDCFDEADEAD等等) )，使四边形，使四边形AECFAECF是平行四边是平行四边形形( (只填一个即可只填一个即可) ) 1212如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点，连结的中点，连结DEDE和和BFBF，分别取分别取DEDE，BFBF的中点的中点M M，N N，连结，连结AM
32、AM，CNCN，MNMN，若，若ABAB2 2 2 2，BCBC2 2 3 3，则图中，则图中阴影部分的面积为阴影部分的面积为 . . 【解析】【解析】由矩形的性质，易得由矩形的性质，易得AEMAEMCFNCFN，平行四边形平行四边形BEMNBEMN与平行四边与平行四边形形DMNFDMNF全等，全等， S S阴影阴影1 12 2S S矩形矩形ABCDABCD1 12 222 2 222 3 32 2 6 6. . 答案答案: : 2 2 6 6 1313如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ADAD2 2ABAB，F F是是ADAD的中点，作的中点，作CECEABAB，垂足，垂足E E在线
33、在线段段ABAB上，连结上，连结EFEF，CFCF. .则下列结论中一定成立的是则下列结论中一定成立的是 ( (把所有正确结论的序号把所有正确结论的序号都填在横线上都填在横线上) ) DCFDCF1 12 2BCDBCD； EFEFCFCF； S SBECBEC2 2S SCEFCEF； DFEDFE33AEFAEF. . 【解析】【解析】F F是是ADAD的中点，的中点，AFAFFDFD.在在 ABCDABCD中，中，ADAD2 2ABAB，AFAFFDFDCDCD， DFCDFCDCFDCF. . ADADBCBC，DFCDFCFCBFCB，DCFDCFBCFBCF， DCFDCF1 12
34、 2BCDBCD，故，故正确；如图，延长正确；如图，延长EFEF交交CDCD的延长线于点的延长线于点M M，四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形，平行四边形， ABABCDCD， A AMDFMDF.F F为为ADAD的中点，的中点， AFAFFDFD. .在在AEFAEF和和DMFDMF中，中，A AFDMFDM，AFAFDFDF，AFEAFEDFMDFM，AEFAEFDMFDMF，FEFEMFMF.CECE ABAB，AECAEC9090，ECDECDAECAEC90.90.FMFMEFEF，CFCFEFEF，故，故正确；正确； EFEFFMFM，S SEFCEFCS SCFMCFM
35、1 12 2S SECMECM.MCMCBEBE，S SBECBEC S SECMECM2 2S SEFCEFC，即，即S SBECBEC2 2S SEFCEFC， 故， 故错误；设错误；设F FECECx x，则，则FCEFCEx x，DCFDCFDFCDFC9090 x x，EFCEFC 180180 2 2x x ， DFEDFE 9090 x x 180180 2 2x x 270270 3 3x x.AEFAEF9090 x x，DFEDFE33AEFAEF，故，故正确故答案为正确故答案为. 答案答案: : 1414(2015(2015杭州春蕾中学模拟杭州春蕾中学模拟) )如图，边长
36、为如图，边长为 1 1 的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DABDAB60.60.连结对角线连结对角线ACAC，以，以ACAC为边作第二个菱形为边作第二个菱形ACEFACEF，使，使FACFAC60.60.连结连结AEAE，再以再以AEAE为边作第三个菱形为边作第三个菱形AEGHAEGH使使HAEHAE6060按此规律所作的第按此规律所作的第n n个菱形个菱形的边长是的边长是 . . 【解析】【解析】如图，连结如图，连结DBDB，交，交ACAC于点于点M M.四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ADADABAB，ACACDBDB.DABDAB6060，ADBADB是等边是等边三角形，
37、三角形，DBDBADAD1 1，BMBM1 12 2，AMAM3 32 2，ACAC3 3. .同理可得同理可得AEAE3 3ACAC( ( 3 3) )2 2，AGAG 3 3AEAE3 3 3 3( ( 3 3) )3 3， 按此规律所作的第按此规律所作的第n n个菱形的边长为个菱形的边长为( ( 3 3) )n n1 1. . 答案答案: : ( ( 3 3) )n n1 1 三、解答题三、解答题 1515已知：如图，平行四边形已知：如图，平行四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，点，点E E在边在边BCBC的延的延长线上，且长线上，且OEOEOBOB，连结，连结
38、DEDE. . (1)(1)求证：求证：DEDEBE; BE; (2)(2)如果如果OEOECDCD，求证：，求证：BDBDCECECDCDDEDE. . 证明：证明：(1)(1)OBOBOEOE，OEBOEBOBEOBE. . 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， OBOBODOD.ODODOEOE. . OEDOEDODEODE. . 在在BEDBED中，中，OEBOEBOBEOBEODEODEOEOED D180180， 2(2(OEBOEBOEDOED) )180.180. OEBOEBOEDOED9090，即，即BEDBED90.90.DEDEBEBE. . (2
39、)(2)如图，设如图，设OEOE交交CDCD于点于点H H. . OEOECDCD于点于点H H，CHECHE90.90. CEHCEHHCEHCE90.90. CEDCED9090，CDECDEDCEDCE90.90. CDECDECEHCEH. . OEBOEBOBEOBE，OBEOBECDECDE. . 在在CEDCED与与DEBDEB中，中， CEDCEDDEBDEB，CDECDEDBEDBE， CEDCEDDEBDEB. . CECEDEDECDCDDBDB，BDBDCECECDCDDEDE. . 1616在正方形在正方形ABCDABCD中，动点中，动点E E，F F分别从分别从D
40、D，C C两点同时出发，以相同的速两点同时出发，以相同的速度在直线度在直线DCDC，CBCB上移动上移动 (1)(1)如图，当点如图，当点E E自自D D向向C C，点，点F F自自C C向向B B移动时，连结移动时，连结AEAE和和DFDF交于点交于点P P，请你写出，请你写出AEAE与与DFDF的关系，并说明理由；的关系，并说明理由； (2)(2)如图如图，当点，当点E E，F F分别移动到边分别移动到边DCDC，CBCB的延长线上时，连结的延长线上时，连结AEAE和和D DF F，(1)(1)中的结论还成立吗？中的结论还成立吗？( (请直接回答请直接回答“是是”或或“否否”，不需证明，不
41、需证明) ) (3)(3)如图如图，当点，当点E E，F F分别在分别在CDCD，BCBC的延长线上移动时，连结的延长线上移动时，连结AEAE和和DFDF，(1)(1)的结论还成立吗？请说明理由；的结论还成立吗？请说明理由； (4)(4)如图如图，当点，当点E E，F F分别在分别在DCDC，CBCB上移动时，连结上移动时，连结AEAE和和DFDF交于点交于点P P. .由于点由于点E E，F F的移动， 使得点的移动， 使得点P P也随之运动， 请你画出点也随之运动， 请你画出点P P运动路径的草图 若运动路径的草图 若ADAD2 2，试求出线段，试求出线段CPCP的最小值的最小值 解：解：
42、(1)(1)AEAEDFDF，AEAEDFDF. .理由如下：理由如下： 四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形， ADADDCDC，ADCADCC C90.90. DEDECFCF，ADADE EDCFDCF. . AEAEDFDF，DAEDAECDFCDF. . 由于由于CDFCDFADFADF9090， DAEDAEADFADF90.90. AEAEDFDF. . (2)(2)是是( (证明过程与证明过程与(1)(1)中相同中相同) ) (3)(3)成立理由如下：成立理由如下： 由由(1)(1)同理可证，同理可证，AEAEDFDF， DAEDAECDFCDF. . 如图，延长如图，延长FDFD交交AEAE于点于点G G， 则则CDFCDFADGADG90.90. ADGADGDAEDAE90.90.AEAEDFDF. . (4)(4)如图，由于点如图，由于点P P在运动中保持在运动中保持APDAPD9090， 点点P P的路径是一段以的路径是一段以ADAD为直径的弧设为直径的弧设ADAD的中点为的中点为O O，连结，连结OCOC交弧于交弧于点点P P，此时，此时CPCP的长度最小在的长度最小在 RtRtODCODC中，中，OCOCCDCD2 2ODOD2 2 2 22 21 12 2 5 5.CPCPOCOCOPOP 5 51.1.