《《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题二 方程（组）与不等式（组）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学总复习资料》中考数学专题冲刺高分狙击【专题分析＋解题方法＋知识结构＋典例精选＋能力评估检测】：专题二 方程（组）与不等式（组）.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题二专题二 方程方程( (组组) )与不等式与不等式( (组组) ) 【专题分析】【专题分析】 本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一次不等式性质，解一元一次不等式( (组组) )，不等式，不等式( (组组) )的特殊解中
2、考中对方程的特殊解中考中对方程( (组组) )与不与不等式等式( (组组) )的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题都有考查；本专题在中考中所占比重约为都有考查；本专题在中考中所占比重约为 5%5%8%.8%. 【解题方法】【解题方法】 解决方程解决方程( (组组) )与不等式与不等式( (组组) )问题常用的数学思想就是转化思问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数想；常用的数学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等. . 【知识结构】【知识结构】 【
3、典例精选】 ：【典例精选】 ： 股票每天的涨、跌幅均不能超过股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%10%，即当涨了原价的，即当涨了原价的 10%10%后，便不能再后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x x，则则x x满足的方程是满足的方程是( ( ) ) A A( (1 1x x) )2 211111010 B B( (1 1x x) )2 2101
4、09 9 C C1 12 2x x11111010 D D1 12 2x x10109 9 【思路点拨】【思路点拨】题目中存在的等量关系是一只股票某天跌停，之后两天又涨题目中存在的等量关系是一只股票某天跌停，之后两天又涨回原价，根据此关系列方程即可回原价，根据此关系列方程即可 答案：答案：B B 规律方法：规律方法： 由实际问题抽象出一元二次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，由实际问题抽象出一元二次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程列出方程. . 若不等式组若不等式组 x xa a00，1 12 2x x x x2 2有解，则有解，则a a的取值范围是的取值范围是a a
5、 1 1. . 【思路点拨】【思路点拨】 先解出不等式组的解集， 根据已先解出不等式组的解集， 根据已知不等式组知不等式组 x xa a00，1 12 2x x x x2 2有有解，即可求出解，即可求出a a的取值范围的取值范围 规律方法：规律方法： 1.1.求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了小中间找，大大小小解不了. . 2.2.已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题. .可以先将另一未知可以先将另一未知数当作已知处理，求出不
6、等式组的解集并与已知解比较，进而求得另一个未知数当作已知处理，求出不等式组的解集并与已知解比较，进而求得另一个未知数的取值范围数的取值范围. . 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 3 个矩形侧面和个矩形侧面和 2 2 个正三角形个正三角形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪( (裁剪后边角料不裁剪后边角料不再利用再利用) ) A A 方法：剪方法：剪 6 6 个侧面；个侧面；B B 方法：剪方法：剪 4 4 个侧面和个侧面和 5 5 个个 底面底面 现有现有 1919 张硬纸板，裁剪时张硬纸板，裁剪时x x张用张用 A
7、 A 方法，其余用方法，其余用 B B 方法方法 ( (1 1) )用用x x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的 个数；个数； ( (2 2) )若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【思路点拨】【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程在实际生活中的应用本题考查列代数式、一元一次方程在实际生活中的应用 【自主解答】【自主解答】 解：解：(1)(1)裁剪出的侧面个数为裁剪出的侧面个数为 6 6x x4(194(19x x) )(2(2x x76)76)个，个， 裁剪出的底面个裁剪出的底面个
8、数为数为 5(195(19x x) )( (5 5x x95)95)个个 (2)(2)由题意，得由题意，得2 2x x76763 35 5x x95952 2，x x7.7. 当当x x7 7 时，时，2 2x x76763 33030， 最多可以做的盒子个数为最多可以做的盒子个数为 3030 个个 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13 20013 200 元购进了一批这种衬衫，元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用面市后果然供不应求商家又用 28 80028 800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第元购进了第二批这种衬衫，所购数量是
9、第一批购进量的一批购进量的 2 2 倍，但单价贵了倍，但单价贵了 1010 元元 ( (1 1) )该商家购进的第一批衬衫是多少件？该商家购进的第一批衬衫是多少件？ ( (2 2) )若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 5050 件按八件按八折优惠卖出如果两批折优惠卖出如果两批衬衫全部售完后利润率不低于衬衫全部售完后利润率不低于 25%25%( (不考虑其他因素不考虑其他因素) )，那么每件衬衫的标价至少是，那么每件衬衫的标价至少是多少元？多少元？ 【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)设购进第一批衬衫设购进第一批衬衫x x件，然后根据两次的单价相差件，然后
10、根据两次的单价相差 1010 元元列分式方程即可解决问题；列分式方程即可解决问题；(2)(2)根据两批衬衫售完后利率不低于根据两批衬衫售完后利率不低于 25%25%列不等式即列不等式即可可 【自主解答】【自主解答】 解：解：(1)(1)设该商家购进的第一批衬衫是设该商家购进的第一批衬衫是x x件，则第二批衬衫是件，则第二批衬衫是 2 2x x件件 根据题意，得根据题意，得28 80028 8002 2x x13 20013 200 x x1010， 解得解得x x120.120.检验：当检验：当x x120120 时，时，2 2x x00，x x120120 是原方程的根是原方程的根该该商商家
11、购进的第一批衬衫是家购进的第一批衬衫是 120120 件件 (2)(2)设每件衬衫的标价是设每件衬衫的标价是a a元，元， 由由(1)(1)得第一批的进价为得第一批的进价为 13 20012013 200120110(110(元元/ /件件) )，第二批的进价为，第二批的进价为 120120元元/ /件，件， 根据题意，得根据题意，得 120(120(a a110)110)(240(24050)(50)(a a120)120)50(0.850(0.8a a120)25%(13 200120)25%(13 20028 800)28 800)， 解得解得a a150150，即每件衬衫的标价至少是，
12、即每件衬衫的标价至少是 150150 元元 规律方法：规律方法： 列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是分式方程的解，又要看所列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是分式方程的解，又要看所得结果是否符合实际意义得结果是否符合实际意义. .验根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行验根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行检验；二是把解出的检验；二是把解出的根代入最简公分母进行检验根代入最简公分母进行检验. .如果这个根使原方程的分母不如果这个根使原方程的分母不为为 0 0 或使最简公分母不为或使最简公分母不为 0 0，那么这个根就是原方程的解，否则不是，那么这个根就是原方程的解，
13、否则不是. . 【能力评估检测】【能力评估检测】 一、选择题一、选择题 1 1用配方法解方程用配方法解方程x x2 21010 x x9 90 0，配方后可得，配方后可得( ( A A ) ) A A( (x x5)5)2 216 16 B B( (x x5)5)2 21 1 C C( (x x10)10)2 291 91 D D( (x x10)10)2 2109109 2 2若若x x5 5 是分式方程是分式方程a ax x2 21515x x0 0 的根，则的根，则( ( D D ) ) A Aa a5 5 B Ba a5 5 C Ca a9 9 D Da a9 9 3 3关于关于x x
14、的一元二次方程的一元二次方程x x2 22 2x xk k1 10 0 的两个实数根的两个实数根x x1 1，x x2 2满足满足x x1 1x x2 2x x1 1x x2 2 1 1，则，则k k的取值范围在数轴上表示为的取值范围在数轴上表示为( ( D D ) ) 4 4 如图， 设他们中有 如图， 设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童 根据图中的对话可得方程组个儿童 根据图中的对话可得方程组( ( ) ) A.A. x xy y3030，3030 x x1515y y195195 B.B. x xy y195195，3030 x x1515y y8 8 C.C. x xy y8
15、 8，3030 x x1515y y195195 D.D. x xy y1515，3030 x x1515y y195195 答案答案: : C C 5 5今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为短边长为60 m60 m，若将短边增大到与长边相等，若将短边增大到与长边相等( (长边不变长边不变) )，使扩大后的绿地的形状是正方，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1 600 m1 600 m2 2，设扩大后的正方形绿地边长为，设扩大后的正方形绿地边长为x x m
16、m，下面所列方程正确的是，下面所列方程正确的是( ( A A ) ) A Ax x( (x x60)60)1 600 1 600 B Bx x( (x x60)60)1 6001 600 C C60(60(x x60)60)1 600 1 600 D D60(60(x x60)60)1 6001 600 6 6若关于若关于x x的一元一次不等式组的一元一次不等式组 x x10100无解，则无解，则a a的取值范围是的取值范围是( ( A A ) ) A Aa a1 1 B Ba a1 1 C Ca a1 1 D Da a1 1 7 7方程方程x x2 2( (m m6)6)x xm m2 20
17、 0 有两个相等的实数根，且满足有两个相等的实数根，且满足x x1 1x x2 2x x1 1x x2 2，则，则m m的值是的值是( ( C C ) ) A A2 2 或或 3 3 B B3 3 C C2 2 D D3 3 或或 2 2 8 8若关于若关于x x的方程的方程axaxx x2 24 4x x2 21 1 无解，则无解，则a a的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C1 1 或或 2 2 D D0 0 或或 2 2 【解析】【解析】方方程去分母，得程去分母，得axax4 4x x2.2. 解得解得( (a a1)1)x x2.2. 当当a a1 10 0，即
18、，即a a1 1 时，整式方程无解，分式方程无解；时，整式方程无解，分式方程无解； 当当a a11 时，时，x x2 2a a1 1； 当当x x2 2 时分母为时分母为 0 0，方程无解，方程无解 2 2a a1 12 2，a a2 2 时方程无解故选时方程无解故选 C.C. 答案答案: : C C 9 9从甲地到乙地有两条公路，一条是全长从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450450 公里的普通公路，一条是全公里的普通公路，一条是全长长 330330 公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快快 3535
19、 公里公里/ /小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x x小小时，时，那么那么x x满足的分式方程是满足的分式方程是( ( D D ) ) A. A. 450450 x x330330 x x35352 2 B. B. 450450 x x3303302 2x x3535 C. C. 450450 x x3303302 2x x35 35 D. D. 330330 x x4504502 2x
20、x3535 二、填空题二、填空题 1010不等式不等式 3 32 2x x55 的解集是的解集是x x11 . . 1111若关于若关于x x的方程的方程x x2 2( (k k2)2)x xk k2 20 0 的两根互为倒数，则的两根互为倒数，则k k1 1 . . 1212方程：方程：(2(2x x1)(1)(x x1)1)8(98(9x x) )1 1 的根为的根为x x1 18 8 ，x x2 2 9 92 2 . . 1313 已知 已知 x x1 1，y y2 2是关于是关于x x，y y的二元一次方程组的二元一次方程组 2 2axaxbyby3 3，axaxbyby6 6的解，的
21、解，则则a ab b 9 92 2 . . 1414不等式组不等式组 3 3x x4040，1 12 2x x241241的所有整数解的积为的所有整数解的积为 0 0 . . 【解析】【解析】 3 3x x4040， 1 12 2x x241241， 解不等式解不等式，得，得x x4 43 3. .解不等式解不等式，得，得x x50.50. 不等式组的整数解为不等式组的整数解为1,0,11,0,1，50.50. 所有整数解的积为所有整数解的积为 0.0. 1515若关于若关于x x的方程的方程axax1 1x x1 11 10 0 的解为正数，则的解为正数，则 a a的取值范围是的取值范围是a
22、 a100，即，即2 21 1a a00， 当当x x1 10 0 时，时，x x1 1，代入，得，代入，得a a1.1. 此为增根此为增根a a1.1.解得解得a a100，3 3x x5 5a ax x3 3a a恰有三个整数解，恰有三个整数解，求实数求实数a a的取值范围的取值范围 解：解：解不等式解不等式x x2 2x x1 13 300，得，得x x 2 25 5； 解不等式解不等式 3 3x x5 5a a44(44(x x1)1)3 3a a，得，得x x22a a. . 不等式组的解为不等式组的解为2 25 5 x x200，3 3x x5 5a ax x3 3a a恰有三个整
23、数解，恰有三个整数解，2222a a33，解得，解得 1100 时，求时，求y yx x1 1x x4 4 的最小值的最小值 解：解：y y x x1 1x x4242x x1 1x x4 46 6，当，当x x1 1x x，即，即x x1 1 时，时，y y的最小值为的最小值为6.6. (1)(1)尝试：当尝试：当x x00 时，求时，求y yx x2 2x x1 1x x的最小值的最小值 (2)(2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为的交通工具，假设某种小轿车的购
24、车费用为 1010 万元，每年应缴保险费万元，每年应缴保险费等各类费等各类费用共计用共计 0.40.4 万元，万元，n n年的保养、维护费用总和为年的保养、维护费用总和为n n2 2n n1010万元问这种小轿车使用万元问这种小轿车使用多少年报废最合算多少年报废最合算( (即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用之和所有费用之和年数年数n n) )？最少年平均费用为多少？最少年平均费用为多少 万元？万元？ 解：解：(1)(1)y yx x2 2x x1 1x xx x1 1x x1212x x1 1x x1 13 3， 当当x x1 1x x
25、，即，即x x1 1 时，时，y y的最小值为的最小值为 3.3. (2)(2)年平均费用年平均费用 n n2 2n n10100.40.4n n1010 n nn n10101010n n0.520.52n n10101010n n0.50.52 20.50.52.52.5， 当当n n10101010n n，即，即n n1010 时，最少年平均费用为时，最少年平均费用为 2.52.5 万元万元 1919某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长过，部队工兵连接到抢修一段长 3 6003
26、 600 米道路的任务，按原计划完成总任务的米道路的任务，按原计划完成总任务的1 13 3后，为了让道后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%50%，一共用了，一共用了 1010 小小时完成任务时完成任务 (1)(1)按原计划完成总任务的按原计划完成总任务的1 13 3时，已抢修道路时，已抢修道路 1 1 200200 米；米； (2)(2)求原计划每小时抢修道路多少米？求原计划每小时抢修道路多少米？ 解：解：(1)(1)按原计划完成总任务的按原计划完成总任务的1 13 3时，已抢修道路时，已抢修道路 360036001 13 31 20
27、0(1 200(米米) )， (2)(2)设原计划每小时抢修道路设原计划每小时抢修道路x x米，米， 根据题意，得根据题意，得1 2001 200 x x3 6003 6001 2001 200 x x1010， 解得解得x x280280， 经检验：经检验：x x280280 是原方程的解是原方程的解 答：原计划每小时抢修道路答：原计划每小时抢修道路 280280 米米 2020某商店销售某商店销售 1010 台台 A A 型和型和 2020 台台 B B 型电脑的利润为型电脑的利润为 4 0004 000 元，销售元，销售 2020 台台A A 型和型和 1010 台台 B B 型电脑的利
28、润为型电脑的利润为 3 5003 500 元元 (1)(1)求每台求每台 A A 型电脑和型电脑和 B B 型电脑的销售利润；型电脑的销售利润； (2)(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100100 台，其中台，其中 B B 型电脑的进货量型电脑的进货量不超过不超过 A A 型电脑的型电脑的 2 2 倍设购进倍设购进 A A 型电脑型电脑x x台，这台，这 100100 台电脑的销售总利润为台电脑的销售总利润为y y元元. . 求求y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式； 该商店购进该商店购进 A A 型、型、B B 型电脑各多少台，才能使销售
29、总利润最大？型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)(3)实际进货时，厂家对实际进货时，厂家对 A A 型电脑出厂价下调型电脑出厂价下调m m(0(0m m100100) )元，且限定商店最元，且限定商店最多购进多购进 A A 型电脑型电脑 7070 台台. . 若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)(2)中条件，设计出使这中条件，设计出使这 100100 台电脑销售总利润最大的进货方案台电脑销售总利润最大的进货方案 解：解：(1)(1)设每台设每台 A A 型电脑的销售利润为型电脑的销售利润为a a元，每台元，每台 B B
30、 型电脑的销售利润为型电脑的销售利润为b b元，则有元，则有 1010a a2020b b4 0004 000，2020a a1010b b3 500.3 500. 解得解得 a a100100，b b150.150. 即每台即每台 A A 型电脑的销售利润为型电脑的销售利润为 100100 元，每台元，每台 B B 型电脑的型电脑的销售利润为销售利润为 150150 元元 (2)(2)根据题意，得根据题意，得y y100100 x x150(100150(100 x x) )， 即即y y5050 x x15 000.15 000. 根据题意，得根据题意，得 100100 x x22x x，
31、解得，解得x x33331 13 3. . y y5050 x x15 00015 000 中，中，500500， y y随随x x的增大而减小的增大而减小 x x为正整数，为正整数，当当x x3434 时，时，y y取得最大值，取得最大值， 此时此时 100100 x x66.66. 即商店购进即商店购进 A A 型电脑型电脑 3434 台，台，B B 型电脑型电脑 6666 台，才能使销售总利润最大台，才能使销售总利润最大 (3)(3)根据题意，得根据题意，得y y(100(100m m) )x x150(100150(100 x x) )， 即即y y( (m m50)50)x x15
32、000(3315 000(331 13 3x x70).70). 当当 00m m5050 时，时，m m500500，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当x x3434 时，时，y y取得最大值取得最大值 即商店购进即商店购进 A A 型电脑型电脑 3434 台，台，B B 型电脑型电脑 6666 台，才能使销售总利润最大台，才能使销售总利润最大 当当m m5050 时，时，m m50500 0，y y15 000.15 000. 即商店购进即商店购进A A型电脑的数量满足型电脑的数量满足 33331 13 3x x7070 的整数时，均能使销售总利润的整数时，均能使销售总利润最大最大 当当 5050m m1000500，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 x x7070 时，时，y y取得最大值取得最大值 即商店购进即商店购进 A A 型电脑型电脑 7070 台，台，B B 型电脑型电脑 3030 台，才能使销售总利润最大台，才能使销售总利润最大