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1、星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。河南专升本高等数学模拟试题一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 2 分，共计分，共计 6060 分）分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。1、下列函数相同的一组是（）。A.y 1cos2x,y sinxBy sin2x,y 1cos2xCy ln(x21),y ln(x1)ln(x1)Dy elnx,y x2、函数y f(ex)的定义域是0,1，则函数y f(x)的定义域为（）。A.(0,1B.1,eC.(1,e)D.(0,e)3、下列函数中为奇函数的是（）。A.fx 3
2、x3xB.fx10 xsin xC.fx x3lnxx21D.fx x3a1x4、设函数f(x)2 11，点x 0是f(x)的(2x1A.可去间断点B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点5、当x 0时，ln(1 x3)是比1cosx2的（）。A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小arctan1x,x 06、已知f(x)0,x 0，则lim f(x)（）。arccosx,x 0 x0A2B2C0D 不存在7、极限lim(n31)(n2+5n+6)n3n54n1的值为（）。A13B14C0D8、已知lim2x2 xax2x24 2，则 a=（）。A-6B 6C 0D 2
3、第 1 页 共 7 页)星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。1f(x0h)f(x0)189、已知函数f(x)在x0处可导，且lim则f(x0)（）。，h0h4A.-4B.-2C.2D.410、过曲线y arctan xex的点0,1处的法线方程为（）。A.2x y1 0B.x2y 2 0C.2x y1 0D.x2y 2 0 x2211、曲线f(x)的垂直渐近线是（）。3x2A.x 11B.x 0C.y D.y 03312、设y g(ex)，则dy=（）。Ae g(e)dxBe g(e)dxCg(e)dxDg(e)dxxxxxxx13、若在1,1上有f(x)(x1)2，则曲线在1,1内是（
4、）。A.单调减少且凸B.单调减少且凹C.单调增加且凹D.单调增加且凸14、已知f(x)(x1)g(x)，其中 g(x)在x 1处可导，则f(1)的导数为（）。A0Bg(1)Cf(1)Dg(1)15、y 2 x1-3在x 1处（）。A.连续但不可导B.连续且可导C.既不连续也不可导D.极限存在但不连续d 12sin tdt16、2。=（）dx21t4A 1B0C-1D17、已知函数 F(x)是 f(x)的一个原函数，则不定积分A2F(x)CBF(x)CC1f(x)dx（）。x1F(x)CDF(x)C218、arcsin x4。cosx dx（）212x22A.B.C.0D.2第 2 页 共 7
5、页星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。19、下列广义积分收敛的是（）。11xdxD.A.dxC.dxB.2112x1x10101dxx120、设f(x)为连续函数，且f(x)4x f(x)dx，则f(x)dx（）01A.1B.2C.3D.4d2y2dy xy是（）21、微分方程3y2 x。dxdxA一阶非线性微分方程B一阶线性微分方程C二阶线性微分方程D二阶非线性微分方程22、直线x1y1z 3与平面5x3y14z+7=0的位置关系是（）。281A.平行但直线不在平面内 B.直线在平面内C.垂直 D.相交但不垂直23、方程x y 3z 0所表示的二次曲面为（）。A.柱面B.旋转曲面C.抛
6、物面D.球面24、222(x,y)(0,0)lim(x2 y2)sin(1)（）。xy A.0 B.1 C.2 D.不存在25、z f(x,y)在点(x0,y0)处可微是在该点的两个偏导数zz和存在的（）。xyA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.无关条件26、设函数z x y的全微分为（）。x yA.2(xdx ydy)2(ydy xdx)2(ydx xdy)2(xdy ydx)B.C.D.2222(x y)(x y)(x y)(x y)27、交换二次积分e1dxlnx0f(x,y)dy的积分次序后可化为（）。e1e0C.dyA.0e1lnxdyf(x,y)dx B.yd
7、yf(x,y)dx1lnx0e28、设D x,yx 2,y 2,则f(x,y)dx D.dyyf(x,y)dx。2dxdy（）D0e1eA.9B.16C.32D.7229、下列级数条件收敛的是（）。1A.ln(12)B.nn1(1)nn1n12n31第 3 页 共 7 页星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。C.(1)n1n1D.n 3n14n30、幂级数(n1)xn的收敛区间为（）。n0A.(0,1)B.C.(1,1)D.(1,0)（-,+）二、填空题（每空 2 分，共20分）ex131、设y，则函数 y 的反函数为。xe32、已知f(x)的定义域为1,e，则f(e)的定义域为。x2n
8、1=。33、设lim2n3n 4n1nsin134、曲线3y x(x1)在点(2,2)处的切线方程为。35、设f(x)x(x1)(x2)L(x100)，则f(0)。36、221 tan x1 tan xdx。37、微分方程y y 0的通解是。38、向量1,0,1在向量3,0,4上的投影为。39、已知函数z x，则全微分dz（2，1）。40、函数y1关于 x 的幂级数展开式为。2 x2三、计算题（每题 5 分，共 50 分）。sin2x41、求极限lim.x01 xsin x cosx第 4 页 共 7 页星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。42、y y(x)是参数方程x t ln(t 1
9、)y t t32，求dydxt143、计算x e2xdx44、计算 9 9x xx x 1 14 4dxdx.45、求微分方程2y3y y 0满足初始条件y(1)3,y(1)1的特解x2y2 z2146.、求曲面2在点M(1,1,0)处的切平面方程和法线方程。2第 5 页 共 7 页星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。y247、已知函数z f(xy,)，求全微分dzx48、求函数z 121x 4xy9y23x14y22的极值.49、计算二重积分I 10dysin xdx.yx1 50、将函数f(x)1展开成x的幂级数.2x 3x2第 6 页 共 7 页星脉教育考一个本科文凭，给人生一个新高度。四、应用题（每题 7 分，共 14 分）。51、某工厂生产甲种产品x（百个）和乙种产品y（百个）的总成本函数C(x,y)x22xy y2100(万元)，甲、乙两种产品的需求函数为x 26 P甲，1，求两种y 10P甲和P乙分别为产品甲和乙相应的售价（万元/百个）乙，其中P4产品产量 x 和 y 各为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？52、求由曲线y 2px与x 2py(p 0)所围成的图形面积.22五、证明题（共 6 分）。53、当x 0时，证明1 xln(x 1 x2)1 x2.第 7 页 共 7 页