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1、-1-备战备战 20132013 高考数学（文）高考数学（文）6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 1616 几何证明选几何证明选讲讲1.【2012 高考陕西文 15】（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EFDB，垂足为 F，若6AB，1AE，则DF DB.2.【2012 高考天津文科 13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的 延 长 线 相 交 于D.过 点C作BD的 平 行 线 与 圆 交 于 点E,与AB相 交 于 点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为.-2-3.【2012 高考广东文 15】
2、（几何证明选讲选做题）如图 3 所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB.4【2012 高考新课标文 22】（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CF/AB，证明：-3-()CD=BC；()BCDGBD【答案】5.【2012 高考辽宁文 22】(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，O和/O相交于,A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E。证明()AC BDAD AB；()ACAE。
3、【答案【答案】-4-【解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。7【2012 高考江苏 21】选修 4-1：几何证明选讲（1010 分分）如图，AB是圆O的直径，,D E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结,AC AE DE求证：EC-5-【20112011 年高考试题】年高考试题】一、填空题一、填空题:1.1.(20112011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 13)13)如图如图,已知圆中两条弦已知圆中两条弦 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 F,E
4、F,E 是是 ABAB 延长线上延长线上一点一点,且且 DF=CF=DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.,AF:FB:BE=4:2:1.若若 CECE 与圆相切与圆相切,则线段则线段 CECE 的长为的长为.-6-二、解答题：二、解答题：4.(20114.(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 21)21)选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，圆1O与圆2O内切于点A，其半径分别为1r与212()r rr，圆1O的弦AB交圆2O于点C（1O不在AB上），求证：:AB AC为定值。FEDCBA-7-5.（20112011 年高考全国新课标卷文科年高考全国新课标卷文科 2
5、2)22)（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图，D，E 分别是 AB,AC 边上的点，且不与顶点重合，已知ABADnACmAE,为方程0142mnxx的两根，（1）证明 C,B,D,E 四点共圆；（2）若6,4,90nmA，求 C,B,D,E 四点所在圆的半径。-8-6.（20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 22)22)（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且 EC=ED。（I）证明：CD/AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明
6、：A，B，G，F 四点共圆。-9-【20102010 年高考试题】年高考试题】1（20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1111）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P。若 PB=1，PD=3，则BCAD的值为。3（20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1515）（几何证明选做题）如图，已知 RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为 3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BDcm.-10-【答案】165cm二、解答题：二、解答题：1（20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 2222）（本小题满分
7、10 分）选修 41：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点.E（）证明：ABEADC;（）若ABC的面积12SAD AE，求BAC的大小.2(2010(2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 22)22)（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图：已知圆上的弧ACBD，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：（）ACE=BCD。（）2BC=BE x CD。（22）解:（）因为ACBD,所以BCDABC.-11-又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC 所以ACEBCD.5 分（）因为ECBCDB,EBCBCD,所以BDCECB,故BCC
8、DBEBC.即2BCBECD.10 分。【20092009 年高考试题】年高考试题】15(广东)如图 3，点 A，B，C 是圆O上的点，且4AB，o30ACB，则圆O的面积等于_。（22）（海南、宁夏）选修 41；几何证明选讲如图，已知ABC 中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AEAF。（1）证明：,B D H E四点共圆；（2）证明：CE 平分DEF。（22）解：（）在ABC 中，因为B=60，w.w.w.c.o.m所以BAC+BCA=120.因为 AD,CE 是角平分线，所以HAC+HCA=60，w.w.w.c.o.m故AHC=120.-12-于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以 B,D,H,E 四点共圆。（）连结 BH，则 BH 为ABC的平分线，得HBD30w.w.w.c.o.m由（）知 B，D，H，E 四点共圆，w.w.w.c.o.m所以CEDHBD 30又AHEEBD 60，由已知可得EFAD，可得CEF30w.w.w.c.o.m所以 CE 平分DEF【20082008 年高考试题】年高考试题】【20072007 年高考试题】年高考试题】