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1、-1-【备战备战 20132013】高考数学高考数学 6 6 年高考母题精解精析年高考母题精解精析 专题专题 1717 几何证明选几何证明选讲讲 0101 理理 1.【2012 高考真题北京理 5】如图.ACB=90，CDAB 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E.则()A.CECB=ADDBB.CECB=ADABC.ADAB=CD D.CEEB=CD 2.【2012 高考真题湖北理 15】（选修 4-1：几何证明选讲）如图，点D在O的弦AB上移动，4AB，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为.CBADO.第 15 题图3.【2012 高考真题新课标理 22】
2、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲-2-如图，,D E分别为ABC边,AB AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,F G两点，若/CFAB，证明：（1）CDBC；（2）BCDGBD4.【2012 高考真题陕西理 15】（几何证明选做题）如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂直，垂足为 E，EFDB，垂足为 F，若6AB，1AE，则DF DB.5.【2012 高考真题辽宁理 22】(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，O和/O相交于,A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E。证明()AC BDAD AB；()ACAE。
3、【答案】【答案】-3-6.【2012 高考真题湖南理 11】如图 2，过点 P 的直线与圆 O 相交于 A，B 两点.若 PA=1，AB=2，PO=3，则圆 O 的半径等于_.ABPO【答案】6【解析】设PO交圆 O 于 C，D，如图，设圆的半径为 R，由割线定理知,1(12)(3-)(3),6.PA PBPC PDrrr 即ABPOCD7.【2012 高考真题广东理 15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆 O 的半径为 1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC=30，过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P，则-4-PA=_8.【2012 高考真题天津理 13】如图，已知AB
4、和AC是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3，FB=1，EF=23，则线段 CD 的长为_.【答案】34【解析】如图连结 BC，BE，则1=2，2=A1A，又B=B，CBFABC，ACCFABCBBCBFABCB,代入数值得 BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得 CD=34.9.【2012 高考江苏 21】选修 4-1：几何证明选讲（1010 分分）如图，AB是圆O的直径，,D E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BDDC，连结,AC AE D
5、E求证：EC-5-【20112011 年高考试题】年高考试题】一、选择题一、选择题:二、填空题二、填空题:1.1.(2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 12)12)如图如图,已知圆中两条弦已知圆中两条弦 ABAB 与与 CDCD 相交于点相交于点 F,EF,E 是是 ABAB 延长线上延长线上一点一点,且且 DF=CF=DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.,AF:FB:BE=4:2:1.若若 CECE 与圆相切与圆相切,则线段则线段 CECE 的长为的长为.-6-2.(2011(2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 11)11)如图 2，A,E 是半圆周上的两
6、个三等分点，直径 BC=4，ADBC，垂足为 D，BE 与 AD 相交于点 F，则的 AF 长为.3 3.(2011(2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 15)15)（几何证明选讲选做题）如图（几何证明选讲选做题）如图 4 4，过圆，过圆O外一点外一点P分别作圆分别作圆的切线和割线交圆于的切线和割线交圆于,A B。且。且7PB，C是圆上是圆上一点使得一点使得5BC，BACAPB，则，则AB.【答案】【答案】.35【解析】由题得【解析】由题得PABACBPAB3557ABABABBCABABPBABC4 4(2011(2011 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 15)15)（几何证明选做
7、题）如图,BD AEBC 090,6,4,ACDABAC且12,ADBE则【答案】4 2【解析】：090,12,4ACDADAC22CDADAC221248 2又Rt ABERt ADC所以ABBEADDC，即6 8 24 212ABDCBEAD-7-三、解答题三、解答题:1(2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 22)22)（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且 EC=ED.（I）证明：CD/AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G
8、，F 四点共圆.2.(2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 22)22)（本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图，D，E 分别是 AB,AC 边上的点，且不与顶点重合，已知ABADnACmAE,为方程0142mnxx的两根，（1）证明 C,B,D,E 四点共圆；（2）若6,4,90nmA，求 C,B,D,E 四点所在圆的半径。（3）分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（）如图，连接 DE，依题意在ACBADE,中，第 22 题图ABCDE-8-点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。