《九年级数学下册第30章二次函数单元综合检测新版冀教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第30章二次函数单元综合检测新版冀教版.doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第 30 章二次函数单元检测一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3 30 0 分）分）1.下列函数中，y 是 x 的二次函数的为（）A.y=3x2B.y=2xC.y=x+1D.y=x32.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a；b1 其中正确的结论是（）A.B.C.D.3.已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（）A.1 x 4B.x 1 或 x 3C.x 1 或 x 4D.1x34.抛物线 y=（x2）2+3 的对称轴是（）A.直线 x=2B.直线2x=2C.直 线 x=3D.
2、直线 x=35.下列表格是二次函数 y=ax2+bx+c（d0）的自变量 x 与函数 y 的一些对应值，由此可以判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个根在（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.06A.0.01 0.02 之 间B.0.02 0.06 之间C.6.176.18 之间D.6.186.19之间6.已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1 的实数）；（a+c）2b2；a1.其中正确的项是（）A.B.C.D.7.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的最
3、大值为 0，则（）A.a0，b2-4ac=0B.a0，b2-4ac0C.a0，b2-4ac0D.a0，b2-4ac=08.已知二次函数 y=（x2）2+3，当自变量 x 分别取 3、5、7 时，y 对应的值分别为 y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A.y3 y1 y2B.y3 y2y1C.y2 y1y3D.y1y2y39.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x10123y3131A.抛物线开口向上B.抛物线与 y 轴交于负半轴C.当x=3时，y0D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间10.如
4、图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac2a+b=0ca0若点 B（4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则 y1y2，其中正确结论是（）A.B.C.D.二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 2424 分）分）11.某种产品原来的成本为 185 元，经过两次降价后为 y 元，如果每次的降价率都为 x，则 y 与 x 的函数关系式为_12.已知某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h=t2+20t+1若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为_13.在平面直角坐标系
5、中，将抛物线 y=2x2先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的函数表达式为_14.若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，则 a 的值可能是_（写一个即可）15.如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，根据图象可以得到方程 ax2+bx+c=0 的一个根在_与_之间，另一个根在_与_之间416.点 A（3，y1），B（2，y2）在抛物线 y=x25x 上，则 y1_y2（填“”，“”或“=”）17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为 y=x2
6、2x3，求这个“果圆”被 y 轴截得线段 CD 的长_18.抛物线 y=2x22x+1 与坐标轴的交点个数是_三、解答题（共三、解答题（共 6 6 题；共题；共 3 36 6 分）分）19.已知 y=（m2）+3x+6 是二次函数，求 m 的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标20.已知抛物线交 x 轴于 A（1，0），交 y 轴于 B（0，3），且它的对称轴为直线 x=1，求抛物线解析式21.如图，抛物线 y=x2+bx+3 顶点为 P，且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 P 的右侧，tanABO=（1）求抛物线的对称轴和点 P 的坐标（2）在抛物线的
7、对称轴上是否存在这样的点 D，使ABD 为直角三角形？如果存在，求点 D 的坐标；5如果不存在，请说明理由22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点 A 的坐标为（3,15），且过点（2，10），对称轴 AB 交 x 轴于点 B，点 E 是线段 AB 上一动点，以 EB 为边在对称轴右侧作矩形 EBCD，使得点 D 恰好落在抛物线上，点 D是点 D 关于直线 EC 的轴对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时 D 点的坐标；（3）直线 CD交对称轴 AB 于点 F,当点 D在对称轴 AB 的左侧时，且EDFCDE，求出 DE:DC 的值；连结 B D
8、，是否存在点 E，使E DB 为等腰三角形？若存在，请直接写出 BE:BC 的值，若不存在请说明理由.23.已知二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,顶点为 D6（1）求点 A、B、C、D 的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线 yx22x3 可由抛物线 yx2如何平移得到？（3）求四边形 OCDB 的面积24.一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利益，就对该T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确定该
9、T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？四、综合题（共四、综合题（共 1010 分）分）25.边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DEDC，DE=DC以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C，E 两点（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒过点 P 作 PFCD 于点 F，当 t 为何值时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似？（3）点 M
10、 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M，N，使得以点 M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由7参考答案参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.B5.D6.A7.D8.D9.D10.D二、填空题11.y=185（1x）212.4s13.y=2（x3）2+114.-115.-1；0；2；316.17.3+18.2三、解答题19.解：y=（m2）+3x+6 是二次函数，m20 且 m2m=2解得：m=1将 m=1 代入得：y=3x2+3x+6抛物线的对称轴为直线 x=，将 x=代入得；y=6抛物线的顶点坐标为（
11、，6）20.解：抛物线交 x 轴于 A（1，0），且它的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），把 B（0，3）的坐标代入得到，a=1，抛物线的解析式为 y=x22x321.解：（1）当 x=0 时，y=3，即 B（0，3）tanABO=，AO=1，即 A 点坐标为（1，3）将 A 点坐标代入，得1b+3=0，解得 b=4抛物线的解析式为 y=x2+4x+3，y=（x+2）21，即 P 点坐标为（2，1）；（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点 D，使ABD 为直角三角形设 D 点坐标为 D（2，m），A（1，0），B（0，3
12、）由勾股定理，得8AD2=1+m2，AB2=12+32=10，BD2=4+（m3）2当 AD2+AB2=BD2时，即 1+m2+10=4+（m3）2，解得 m=，即 D1（2，）；当 AD2+BD2=AB2时，即 1+m2+4+（m3）2=10，解得 m=2 或 m=1，即 D2（2，2），D3（2，1）；当 AB2+BD2=AD2时，即 10+4+（m3）2=1+m2，解得 m=，即 D4（2，），综上所述：D1（2，），D2（2，2），D3（2，1）；D4（2，）22.解：（1）抛物线的顶点 A 的坐标为（3,15），可设抛物线的解析式为.抛物线过点（2，10）,.解得.抛物线的解析式为,
13、即.（2）设 D(x,),则 E(3,),DE=x-3,DC=.由 D（0，6）,根据勾股定理,得:DC=,DE=,根据轴对称的性质,有 DC=DC,DE=DE,即,解得.此时 D 点的坐标为(8,10).（3）易证EDFCBF,则 DF=BF.设 DC=DC=a,DE=DE=b,DF=BF=c,在 RtCBF 中,由勾股定理,得:CF2=BF2+DC2,即(DC-DF)2=BF2+DC2.,整理,得.EDFCDE，,即,即,即,即.DE:DC=.9存在,由可知 BE:BC=.23.解：（1）二次函数 y=x22x3 可化为 y=（x+1）（x3）,A 在 B 的左侧,A（1,0）,B（3,0
14、）,c=3,C（0,3）,x=1,y=4,D（1,4）,故此函数的大致图象为:（2）抛物线 yx22x3 可由 yx2先向右平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位而得到;（3）连接 CD、BD,则四边形 OCDB 的面积=S矩形 OEFBSBDFSCED=OB|OE|DF|BF|DECE=342411=124=1024.解：根据题意得 y=（x40）30010（x60）=10 x2+1300 x36000，x600 且 30010（x60）0，60 x90，a=100，而抛物线的对称轴为直线 x=65，即当 x65 时，y 随 x 的增大而减小，而 60 x90，当 x=65 时，y 的值最
15、大，即销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大四、综合题25.（1）解：过点 E 作 EGx 轴于 G 点四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，D 是 OA 的中点，OA=OC=2，OD=1，AOC=DGE=90CDE=90，ODC+GDE=90ODC+OCD=90，OCD=GDE在OCD 和GED 中，ODCGED（AAS），EG=OD=1，DG=OC=2点 E 的坐标为（3，1）抛物线的对称轴为直线 AB 即直线 x=2，11可设抛物线的解析式为 y=a（x2）2+k，将 C、E 点的坐标代入解析式，得解得，抛物线的解析式为 y=（x2）2+；（2）解：若DFPCOD，则PDF=DCO，PDOC，PDO=OCP=AOC=90，四边形 PDOC 是矩形，PC=OD=1，t=1；若PFDCOD，则DPF=DCO，=PCF=90DCO=90DPF=PDFPC=PD，DF=CDCD2=OD2+OC2=22+12=5，CD=，DF=，PC=PD=，t=，综上所述：t=1 或 t=时，以点 P，F，D 为顶点的三角形与COD 相似；（3）解：存在，四边形 MDEN 是平行四边形时，M1（2，1），N1（4，2）；四边形 MNDE 是平行四边形时，M2（2，3），N2（0，2）；12四边形 NDME 是平行四边形时，M3（2，），N3（2，）