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1、第30章二次函数单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根2.已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ） A.当a=1时，函数图象过点（1，1）B.当a=2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大3.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（） A.y=3（x-2）2+
2、1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x+2）2+14.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有( ) A.最大值 1B.最大值2C.最小值0 D.最小值-5.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根.6.二次函数y=x2-2x+3的对称轴为（ ） A.x=-2B.x=2C.x=1D.x=-17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象过点（1，0），顶点为（1，2），则结论：abc0；x=1时，函
3、数最大值是2；4a+2b+c0；2a+b=0；2c3b其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，将函数y= （x2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A.B.C.D.9.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒10.不论x为何值,函数y=ax2+bx
4、+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a0,0B.a0, 0C.a0, 0D.a0, 0二.填空题（共8题；共30分）11.将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_ 12.方程x2+5x+6=0的根为_，二次函数y=x2+5x+6与x轴的交点是_与_ 13.抛物线y=x23x与x轴的交点坐标为_ 14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2 ， 当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来 15.已知（-1， ），（3， ）是抛物线 图象上的点，请将 用“”号连接_. 16.在平面
5、直角坐标系中，将一条抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=2x24x4，则原抛物线的函数解析式为：_ 17.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列五条结论：abc0；4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1）其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）18.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_象限三.解答题（共6题；共42分）19.已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（2，3）、C（1，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移
6、到点P（0，3）的位置，求所得新抛物线的表达式 20.已知二次函数y=kx2（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程k2x23mx+m2m=0，当1m3时，判断此方程根的情况21.已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;（2）根据图象,写出当y0时,x的取值范围;（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式 22.已知抛物线的顶点为（1，2），且过 点（2，1），求该抛物线的函数解析式 23.一个二次函数，当
7、自变量x=0时，函数值y=1；当x为2与时，函数值y=0，求这个二次函数解析式 24.如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标四.综合题（12分）25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= 29 x2+bx+c与x轴交与点A（3，0），点B（9，0），与y轴交与点C，顶点为D，连接AD、DB，点P为线段AD上一动点(1)求抛物线的解析式； (2)过点P作BD的平行线，交AB于点Q，连接DQ，设AQ=m，PDQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，以及S的最大值； (3)如图2，抛物线对称轴与x轴交与点G，E为OG的中点，F为点C关于DG对称的对称点，过点P分别作直线EF、DG的垂线，垂足为M、N，连接MN，当PMN为等腰三角形时，求此时EM的长9