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1、第二节一次函数的图象与性质,知识点一 一次函数和正比例函数的概念一次函数：一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数当b_时，ykx(k0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数,0,正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数,知识点二 一次函数的图象与性质,一、三、四,一、二、四,增大,减小,(0，b),一次函数图象与直线的关系(1)一次函数图象是一条直线，但直线不一定是一次函数图象，其中平行于坐标轴的直线不是一次函数的图象(2)某些特殊一次函数图象与x轴所成锐角度数：yxb与x轴所成锐角为45；y xb与x轴所成锐角为60；y xb与x轴所成锐角为30
2、.,知识点三 确定一次函数的解析式待定系数法(1)设：设一次函数的解析式为ykxb(k为常数，k0)；(2)代：将两点坐标A(m，n)，B(c，d)分别代入解析式中，得到含k，b的方程组；(3)解：解方程组，求得k，b的值；(4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式,若函数为正比例函数，则设函数解析式为ykx(k为常数，k0)，代入除原点以外的任意一点即可,一次函数图象的平移(a0),一次函数图象的变化与解析式确定(1)一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”；(2)若一次函数y1k1xb1，y2k2xb2的图象平行，则
3、k1k2；(3)若一次函数y1k1xb1，y2k2xb2的图象垂直(或y1是由y2旋转90得到的)，则k1k21.,知识点四 一次函数与方程(组)、不等式的关系一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数ykxb的解析式是一个二元一次方程(2)一次函数ykxb的图象与x轴的交点的_坐标是方程kxb0的根(3)一次函数yk1xb1与一次函数yk2xb2的图象的_坐标对应的x，y值就是方程组 的解,横,交点,一次函数与不等式的关系(1)直线ykxb在x轴_部分对应的x的取值范围就是不等式kxb0的解集(2)直线ykxb在x轴_部分对应的x的取值范围就是不等式kxb0的解集,上方,下方,(3)直线l1：
4、y1k1xb1，l2：y2k2xb2在平面直角坐标系中的位置如图所示，则当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直线l2下方时，y1y2.,数形结合巧解一次函数问题 遇到一次函数与不等式问题，要注意利用数形结合思想，先画出对应的函数图象，再结合图象及不等号方向确定对应的自变量x的取值范围正确读图，从图象中提取信息是解决此类问题的关键,核心考点 一次函数图象性质综合题1命题规律分析：,2命题研究专家点拨：(1)确定k的正负看函数图象的趋势；确定b的正负看函数图象与y轴交点位置(2)根据函数图象确定不等式解集，关键是数形结合的使用，注意“”表示的图象在上方部分，“”表示的图象在下方部分(
5、3)确定一次函数解析式的关键是确定图象上已知的两点(4)平移一次函数图象时，注意“左加右减”“上加下减”的规律,(5)一次函数图象与三角形面积结合题，注意以下几种情况和解决方法：,百变例题 (2020原创)如图，直线l1：yk1xb1与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B.已知AB ，点B的坐标为(0，3)求点A的坐标,【分析】 由直角坐标系的性质可知OAOB，结合点B的坐标可得OB，再由已知AB，可利用勾股定理求OA的长，即可得到点A的坐标,【自主解答】解：点B的坐标为(0，3)，OB3.OAOB，在RtAOB中，由勾股定理得OA 2，点A的坐标为(2，0),百变一：根据函数图象确定系数的正负
6、情况填空：根据图中直线的位置情况可得：k1 _ 0，b1 _ 0(填“”),百变二：根据图象确定不等式的解集已知一次函数yk2xb2的图象经过点A，与y轴的负半轴交于点C，根据图象，直接写出下列不等式的解集,(1)不等式k1xb13的解集为_；(2)不等式k1xb1k2xb2的解集为_,x0,x2,百变三：确定函数解析式求一次函数yk1xb1的函数解析式解：点A，B在一次函数yk1xb1的图象上，将点A(2，0)，B(0，3)代入，联立得一次函数的解析式为y x3.,百变四：根据函数交点位置判断系数的取值范围已知一次函数yk3x1的图象与直线l1的交点在第一象限，求k3的取值范围解：当一次函数
7、yk3x1经过点A时，将点A(2，0)代入得2k310，解得k3 ，由图象可知，当一次函数yk3x1的图象与直线l1在第一象限有交点，则k3 .,百变五：一次函数与图形变换结合将直线AB向下平移5个单位，再向右平移1个单位，则所得直线的函数解析式为_【解析】 将直线AB向下平移5个单位，得到的函数解析式为y x35，即y x2；再向右平移1个单位得y (x1)2，即y x .,百变六：一次函数与几何图形综合已知一次函数l4：ykxb的图象经过点A，且与y轴的负半轴交于点C，当ABC的面积为4时，求一次函数l4的函数解析式解：设点C的坐标为(0，c)，则c0，SABC BCOA， (3c)24，解得c1，点C的坐标为(0，1)将点A，C的坐标代入一次函数ykxb得，一次函数l4的解析式为y x1.,