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1、第六节二次函数的简单综合题,考点一 二次函数的实际应用例1 (2018江西改编)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y千克与销售单价x元/千克之间的函数关系式为y10 x300.,(1)当该品种蜜柚定价为多少元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是多少；(2)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(1)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由【分析】 (1)根据“利润(销售单价成本价)销量”列出利润关于销售单价x的函数关系式，再用二
2、次函数求最值的方法求解；(2)先确定按最大利润的方式销售能销售出去的蜜柚的质量，再和4 800千克进行比较即可,【自主解答】解：(1)根据题意得，设每天销售获得的利润为w，w(x8)y(x8)(10 x300)10(x19)21 210.8x30，当x19时，w取得最大值，最大利润为1 210元(2)由(1)可知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天销售量为y1019300110(千克)保质期为40天，保质期内销售总量为401104 400(千克)又4 4004 800，不能销售完这批蜜柚,1如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的
3、飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220 x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行的时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,解：(1)当y15时有5x220 x 15，化简得x24x30，解得x1或3，即飞行时间是1 s或者3 s；(2)飞出和落地的瞬间高度都为0 m，故y0.所以有05x220 x，解得x0或4，所以从飞出到落地所用时间是404 (s)；(3)当x 2 (s)时，小球的飞行高度最大，最大高度为20 m.,考点二 二次函
4、数综合题命题角度二次函数与图形变换结合例2 (2017江西)已知抛物线C1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值,【分析】 (1)将a1代入，得到抛物线解析式，再令y0解一元二次方程确定其与x轴交点坐标，即可得到对称轴；(2)先将二次函数变形为yax(x4)5，再令含a的代数式为0，即可得解；由翻折可知a变为a，而对称轴不发生变化，且与y轴交点不发
5、生变化可直接写出对应的函数解析式；(3)先确定抛物线C2的顶点坐标，再由顶点到x轴的距离为2，得到a的值,【自主解答】 解：(1)当a1时，yx24x5，对称轴为直线x2.令y0，即x24x50，解得x15，x21，抛物线与x轴的交点坐标为(5，0)，(1，0)，对称轴为x2；(2)函数yax24ax5可写成yax(x4)5，当x0或x4时，y5.无论a取何值抛物线C1都一定经过(0，5)和(4，5)两点C2的解析式为：yax24ax5(a0),(3)C2：yax24ax5(a0)的顶点坐标为(2，4a5)，顶点到x轴的距离为|4a5|2，解得a 或a .当抛物线C2的顶点到x轴的距离为2时，
6、a 或a .,命题角度二次函数与几何图形综合例3 已知二次函数y2x2bxc图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点(1)不等式b2c80是否成立？请说明理由；(2)设S是AMO的面积，求满足S9的所有点M的坐标【分析】(1)由题意可知抛物线的解析式为y2(x3)28，由此求出b、c值即可判断；(2)设M(m，n)，由题意 3|n|9，可得n6，分两种情形列出方程求出m的值即可,【自主解答】解：(1)成立，理由如下：由题意知抛物线的顶点坐标为(3，8)，抛物线的解析式为y2(x3)282x212x10，b12，c10，b2c812
7、2080，不等式b2c80成立；,(2)设M(m，n)，由题意，得 3|n|9，n6，当n6时，62m212m10，解得m2或4，当n6时，62m212m10，解得m3 ，满足条件的点M的坐标为(2，6)或(4，6)或(3 ，6)或(3 ，6),2如图，二次函数y x2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积,解：(1)将点A(2，0)，B(0，6)代入抛物线得这个二次函数的解析式为y x24x6.(2)抛物线的对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)，AC2，SABC AC|yB| 266.,