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1、第二节 矩形、菱形、正方形,知识点一 矩形的性质与判定概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图所示性质(1)矩形的对边 _；(2)矩形的四个角都是 _；(3)矩形的对角线 _；(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴；(5)面积：S长(a)宽(b),平行且相等,直角,相等,2,矩形的判定(1)有一个角是_的平行四边形是矩形；(2)对角线_的平行四边形是矩形；(3)有三个角是_的四边形是矩形,直角,相等,直角,知识点二 菱形的性质与判定菱形：有一组邻边 相等 的平行四边形叫做菱形如图所示菱形的性质(1)菱形的四条边都_；(2)菱形的对角_；(3)菱形的两条对角线互相_，并且每
2、一条对角线平分一组对角；(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_条对称轴；(5)面积：S底高 mn(m，n分别为菱形两条对角线的长),相等,相等,垂直平分,2,菱形的判定(1)有一组邻边 _的平行四边形是菱形；(2)四条边都 _的四边形是菱形；(3)对角线互相 _的平行四边形是菱形,相等,相等,垂直,知识点三 正方形的性质与判定正方形：有一组邻边 _，并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形如图所示正方形的性质(1)正方形的四个角都是 _，四条边都 _；(2)正方形的对角线相等且_，每条对角线平分一组对角；(3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有 _条对称轴；(4)面积：Sa2
3、l2(a为正方形的边长，l为正方形的对角线的长),相等,直角,直角,相等,互相垂直平分,4,正方形的判定(1)有一组邻边 _的矩形是正方形；(2)对角线互相 _的矩形是正方形；(3)有一个角是 _的菱形是正方形；(4)对角线 _的菱形是正方形,相等,垂直,直角,相等,知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,相等,直角,直角,相等,考点一 矩形的证明与计算例1(2019江西)如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD.求证：四边形ABCD是矩形【分析】 要证四边形ABCD是矩形，可先证其是平行四边形，再证两条对角线相等即可,【自主解答】 证明：
4、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，AODO，ACBD，四边形ABCD是矩形,1(2013江西)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB2 ，BC2 ，则图中阴影部分的面积为_,考点二 菱形的证明与计算例2 (2015江西节选)如图，矩形纸片AEED中，AD5，且矩形AEED的面积为15，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.(1)求证：四边形AFFD是菱形；(2)求四边形AFFD的两条对角线的长,【分析】 (1)要证四边形AFF
5、D是菱形，可先证四边形AFFD是平行四边形，再在RtAEF中利用勾股定理求AF的长，证明AFAD即可；(2)要求四边形AFFD的两条对角线的长，则连接AF，DF，在RtAEF中利用勾股定理求AF的长，在RtDFE中利用勾股定理求DF的长即可,【自主解答】(1)证明：矩形纸片AEED中，AD5，S矩形AEED15，AE3.将AEF平移至DEF，AFDF，AFDF，四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理，得AFAFAD5，四边形AFFD是菱形,(2)解：连接AF，DF，如解图在RtDEF中，EFFFEF541，DE3，DF在RtAEF中，EFEFFF459，AE3，AF,2如图，菱形
6、ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A20 B24C40 D48,考点三 正方形的证明与计算例3 (2020原创)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AECF，连接AF，CE交于点G.求证：AFCE.【分析】 根据正方形的性质，可得ADFCDE90，ADCD，根据全等三角形的判定与性质，可得证,【自主解答】证明：四边形ABCD是正方形，ADFCDE90，ADCD.AECF，DEDF.在ADF和CDE中，ADFCDE(SAS)，AFCE.,3如图，正方形ABCD的对角线BD长为2 ，若直线l满足：点D到直线l的距离为 ；A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为()A1 B2 C3 D4,【解析】 如解图，连接AC交BD于点O，因为正方形ABCD的对角线长为2 ，所以OD ，所以满足点D到直线l的距离为 ，且点A、C两点到直线l的距离相等的直线如解图中的l1(l1AC)，根据对称性可知在D的另一侧同样存在一条直线l2符合题意，因此，符合题意的直线有2条故选B.,