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1、第一部分知识梳理,课时23特殊的平行四边形,第五章四边形,1. 如图1-5-23-1，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点.若EF=3，则菱形ABCD的周长是 ()A. 12 B. 16 C. 20 D. 242. 矩形具有而菱形不具有的性质是 ()A. 两组对边分别平行且相等B. 两组对角分别相等C. 相邻两角互补D. 对角线相等,D,D,3. 如图1-5-23-2，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则AED的度数为 ()A. 10 B. 15 C. 30 D. 1204. 菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的面积为_. 5. 矩形的面积为12 cm2，一边长为
2、4 cm，那么矩形的对角线长是_cm.,B,24 cm2,5,1. 特殊平行四边形的判定和性质：,续表,2. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系:,考点1 矩形的性质和判定(5年2考)【例1】(2016广东)如图1-5-23-3，矩形ABCD中，对角线AC= ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB=_.,1. (2019通辽)如图1-5-23-4，在矩形ABCD中，AD8,对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAC，试求线段AB的长.,解：四边形ABCD是矩形，AOCOBODO.AE平分BAO,
3、BAEEAO.AEAE，AEBAEO=90，ABEAOE(ASA). AB=AO.又AOOB,AOABBODO.BD2AB.AD2+AB2BD2，64+AB24AB2.AB,A,2. (2019广州)如图1-5-23-5，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F.若BE3，AF5，则AC的长为 ()A. B. C. 10D. 8,3. (2019新疆)如图1-5-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE. 过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF. 求证：(1)ODEFCE；(2)四边形OCFD是矩形.,考点点拨： 本
4、考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握矩形的性质和判定定理.,考点2 菱形的性质和判定(5年2考)【例2】 (2015广东)如图1-5-23-7，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是_.,6,1. (2017广东)如图1-5-23-8，已知四边形ABCD，四边形ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角. (1)求证：ADBF；(2)若BF=BC，求ADC的度数.,2. (2019泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为 ()A. 8 B. 12 C. 16 D. 32,C,3. (2019百色)如图1-5-23-9，菱形
5、ABCD中，作BEAD, CFAB，分别交AD,AB的延长线于点E,F. (1)求证：AEBF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值.,(1)证明：四边形ABCD是菱形,ABBC，ADBC.ACBF.BEAD,CFAB，AEBBFC90.AEBBFC(AAS).AEBF.(2)解：E是AD的中点，且BEAD,直线BE为AD的垂直平分线.BDAB2.,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握菱形的性质和判定定理.,考点3 正方形的性质和判定(5年2考)【例3】(2019广东)如图1-5-23-10，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点E使EB2，以EB
6、为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于点M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K，则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFNSADM14. 其中正确的结论有 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个,C,1. (2019兰州)如图1-5-23-11，边长为 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠,点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，求OM的长.,2. (2017广东)如图1-5-23-12，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF.下列结论：SABF=S
7、ADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是 () A. B. C. D. ,C,3. (2019长沙)如图1-5-23-13，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G. (1)求证：BEAF；(2)若AB4，DE1，求AG的长.,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握正方形的性质和判定定理.,B,1. (2019毕节)如图1-5-23-14，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，则正方形ABCD的面积为 ()A. B. 3C. D. 52. (2019重庆)下列命题正确
8、的是 ()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形,A,C,B,3. (2019宁夏)如图1-5-23-15，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分. 添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是 ()A. ACBD B. ABAD C. ACBD D. ABDCBD4. (2019郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图1-5-23-16.已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是 ()A. B. 2 C.
9、D. 4,5. (2019徐州)如图1-5-23-17，矩形ABCD中，AC,BD交于点O，M,N分别为BC,OC的中点. 若MN4，则AC的长为_.,16,6. (2019宁夏)如图1-5-23-18，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EFEC，且AECD. (1)求证：AFDE；(2)若DE AD，求tanAFE.,7. (2019宁波)如图1-5-23-19，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证：BG=DE；(2)若E为AD的中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.,(1)证明：四边形EFGH是矩
10、形，EH=FG，EHFG.GFH=EHF.BFG=180-GFH，DHE=180-EHF，BFG=DHE.四边形ABCD是菱形，ADBC.GBF=EDH.BGFDEH(AAS).BG=DE.,(2)解：连接EG，如答图1-5-23-2.四边形ABCD是菱形，AD=BC，ADBC.E为AD的中点，AE=ED.BG=DE，AE=BG，AEBG.四边形ABGE是平行四边形.AB=EG.EG=FH=2，AB=2.菱形ABCD的周长为42=8.,8. (2019青岛)如图1-5-23-20，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AED=ABC，ABF
11、=BPF. 求证：(1)ABFDAE；(2)DE=BF+EF.,证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD，ADBC.BPA=DAE.ABC=AED，BAF=ADE.ABF=BPF，BPA=DAE，ABF=DAE.AB=DA，ABFDAE(ASA).(2)ABFDAE，AE=BF，DE=AF.AF=AE+EF=BF+EF，DE=BF+EF.,9. (2019孝感)如图1-5-23-21，正方形ABCD中，点E,F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G. 若BC4，DEAF1，求GF的长.,拓展提升,10. (2019广州)如图1-5-23-22，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，DAM45，点F在射线AM上，且AF BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为 ；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值为 a2. 其中正确的结论是_. (填写所有正确结论的序号),11. (2019深圳)如图1-5-23-23,已知菱形ABCD中，E，F是动点，边长为4，BE=AF，BAD=120，则下列结论正确的有 ()BECAFC；ECF为等边三角形；AGE=AFC；若AF=1，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,