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1、类型二 图形规律例1.将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是()第1题图A11B12C13D14例2. 如图，在第1个A1BC中，B30°，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()第2题图A. ()n·75° B. ()n1·65°C. ()n1·75° D. ()
2、n·85°例3. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4颗，第个图形中一共有11颗，第个图形中一共有21颗，按此规律排列下去，第个图形中的颗数为()第3题图A.116 B. 144 C. 145 D. 150例4.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是()第4题图A. (2014，0) B. (2015，1)C. (2017，1) D. (2016，0)例5. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照
3、一定规律摆成下列图形第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为()第5题图A. B. C. D. 例6.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，依此类推，这样连续旋转2017次若AB4，AD3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()第6题图A. 2017 B. 2034C. 3024 D. 3026例7. 如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，
4、菱形的对角线交点D的坐标为()第7题图A.(1，1) B. (1，1) C. (，0) D. (0，)例8. 某广场用同一种如下图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图所示的图案，第二次拼成形如图所示的图案，第三次拼成形如图所示的图案，第四次拼成形如图所示的图案按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖_块第8题图 地砖图案例9.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，按此规律排列，第5个图形的周长为_第9题图例10. 如图，在ABC中，BC1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、
5、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_(n为正整数)第10题图例11. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线yx1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是_第11题图例12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为_ 第12题图 第13题图例13. 如图，MON60
6、°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_例14. 如图，RtOA0A1在平面直角坐标系内，OA0A190°，A0OA130°，以OA1为直角边向外作RtOA1A2，使OA1A290，A1OA230°，以OA2为直角边向外作RtOA2A3，使OA2A39
7、0°，A2OA330°，按此方法进行下去，得到RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为_第14题图例15. 如图，直线yx上有点A1，A2，A3，An1，且OA11，A1A22，A2A34，AnAn12n，分别过点A1，A2，A3，An1作直线yx的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，Bn1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，AnBn1，得到A1B1B2，A2B2B3，A3B3B4，AnBnBn1，则AnBnBn1的面积为_(用含正整数n的式子表示)第15题图例16. 如图，AOB60°，点O1是AOB平分线上一点，OO12，作O1A1OA，O1B1OB，垂足分别为A1，B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1O2；作O2A2OA，O2B2OB，垂足分别为A2，B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2O3；作O3A3OA，O3B3OB，垂足分别为A3，B3，以A3B3为边作等边三角形A3B3O4；，按这样的方法继续下去，则AnBnOn的面积为_(用含正整数n的代数式表示)