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1、类型二 与切线有关的证明与计算例1、如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点(1)求证：AB是O的直径；(2)判断DE与O的位置关系，并加以证明；(3)若O的半径为3，BAC60°，求DE的长例2、如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且AEBC.(1)求证：BE是O的切线；(2)已知CGEB，且CG与BD，BA分别相交于点F，G，若BG·BA48，FG，DF2BF，求AH的值例3、如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交A
2、D的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值例4、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACBDCE.(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB，BC2，求O的半径例5、如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E.(1)求证：1CAD；(2)若AEEC2，求O的半径例6、如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB.(1)求证：BE是O的切线；(2)若BC，AC5，求圆的直径AD及切线BE的长例7、如图，CD是O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为G，OGOC35，AB8.(1)求O的半径；(2)点E为圆上一点，ECD15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积例8、如图，在RtABC中，ABC90°，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.(1)求证：AEBF；(2)连接GB，EF，求证：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的长