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1、竖直平面内的圆周运动第1页，共21页，编辑于2022年，星期一下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么提供？下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么提供？1、人造地球卫星绕地球运动时、人造地球卫星绕地球运动时。2、小球在光滑的水平桌面上运动。、小球在光滑的水平桌面上运动。（如图（如图1）3、小球在水平面内运动。（如图、小球在水平面内运动。（如图2）4、玻璃球沿碗（透明）的内避在水平面内运动。、玻璃球沿碗（透明）的内避在水平面内运动。（如图（如图3）（如图1）（如图2）（如图3）第2页，共21页，编辑于2022年，星期一5 5、使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，、使转台匀速转
2、动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。（如图转台与物体间没有相对滑动。（如图5 5）（如图5）第3页，共21页，编辑于2022年，星期一介绍火车车轮的特殊构造；介绍火车车轮的特殊构造；直直道道行行使使时时，火火车车受受力力情情况况：重重力力、铁铁轨轨的的支支持持力力、机机车车的的牵牵引引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。那那么么当当火火车车转转弯弯时时需需要要的的向向心心力力是是靠靠外外轨轨对对轮轮缘缘的的挤挤压压力力。则则：F=mv2/r。火车质量和速率都相当大，火车质量和速率都相当大，F也相当大，根据牛顿第
3、三定律，也相当大，根据牛顿第三定律，轮缘对外轨的作用力轮缘对外轨的作用力F与力与力F大大小相等，方向相反，外轨在这个小相等，方向相反，外轨在这个力的挤压下很容易损坏力的挤压下很容易损坏 火车转弯火车转弯火火车车能能在在高高出出路路面面的的工工字字型型轨轨道道滚滚滚滚向向前前而而不不越越轨轨一一寸寸，这这是为什么？火车能安全的通过弯道，这又是为什么？是为什么？火车能安全的通过弯道，这又是为什么？第4页，共21页，编辑于2022年，星期一F合合火火车车能能在在高高出出路路面面的的工工字字型型轨轨道道滚滚滚滚向向前前而而不不越越轨轨一一寸寸，这是为什么？火车能安全的通过弯道，这又是为什么？这是为什么
4、？火车能安全的通过弯道，这又是为什么？FNG第5页，共21页，编辑于2022年，星期一v一辆载重汽车的质量为一辆载重汽车的质量为4m4m，通过半径为，通过半径为R R的拱形桥，若桥顶的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为能承受的最大压力为 ，为了安全行驶，汽车应以，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？多大速度通过桥顶？汽车过拱桥汽车过拱桥第6页，共21页，编辑于2022年，星期一v解析：如图所示，由向心力公式得解析：如图所示，由向心力公式得v v v为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律支持力的取值范围为面，根据牛顿第三定律支持力的取值
5、范围为v v将将代入代入解得解得 第7页，共21页，编辑于2022年，星期一杂技表演的杂技表演的“水流星水流星”“水水流流星星”就就是是把把总总质质量量为为M M的的盛盛有有水水的的桶桶，系系在在长长L L的的绳绳子子一一端端，使使桶桶在在竖竖直直平平面面内内绕绕绳绳另另一一端端做做圆圆周周运运动动，要要使使桶桶运运动动到到最最高高点点时时水水不不流流出出。表表演演过过程程中中不不管管演演员员怎怎样样抡抡，水水都都不不会会从从杯杯里里洒洒出出，甚甚至至杯杯子子在在竖竖直直面面内内运运动动到到最最高高点点时时，已已经经杯杯口口朝朝下下，水水也也不不会会从从杯杯子子里里洒洒出出。这这是是为为什什么
6、么？这就涉及到了有关竖直面内圆周运动的临界问题讨论：首先就这就涉及到了有关竖直面内圆周运动的临界问题讨论：首先就需要了解竖直面内的圆周运动如何分析。需要了解竖直面内的圆周运动如何分析。第8页，共21页，编辑于2022年，星期一一一般般竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动，物物体体所所受受的的合合外外力力除除了了具具有有与与速速度度垂垂直直的的法法向向力力以以外外，还还有有与与速速度度平平行行的的切切向向力力，那那么么物物体体的的速速度度不不仅仅方方向向变变化化，大大小小也也会会变变化化.(.(对对此此，高高考考只只要要求求解解决决在在最最高高点点和和最最低低点点这这两两个个特特殊殊位位置置上上
7、的的动动力力学学问问题题.关关系系式式依依然然适适用，只是不同位置对应不同的用，只是不同位置对应不同的v v或或而已而已.).)一、竖直面的圆周运动一、竖直面的圆周运动第9页，共21页，编辑于2022年，星期一由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轻轻杆杆、轨轨道道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.mgO绳mgO轨道二、竖直平面内圆周运动的临界问题二、竖直平面内圆周运动的临界问题1、无物体支持小球圆周运动临界问题（绳和轨道圆周运动问题）、无物体支持小球圆周运动临界问题（绳和轨道圆周运
8、动问题）（1 1）过最高点临界条件：）过最高点临界条件：mg=mv mg=mv2 2/R /R （2 2）能过最高点条件）能过最高点条件:v v:v v临界临界（3 3）不能过最高点条件：）不能过最高点条件：v vv v临界临界第10页，共21页，编辑于2022年，星期一mgON杆mgON管道2、有支持物体的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）、有支持物体的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）（1 1）过最高点临界条件：）过最高点临界条件：mg=F mg=FN N v v临界临界=0=0（2 2）当）当0 0v v 时，时，F FN N虽虽v v的增大而减小，且的增大而减小，且mg
9、FmgFN N0.0.（3 3）当）当v=v=时，时，F FN N=0=0（4 4）当）当v v 时，时，FN FN虽虽v v的增大而增大，且的增大而增大，且F FN N00。（。（FN为拉力为拉力）第11页，共21页，编辑于2022年，星期一例题1：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？mgO第12页，共21页，编辑于2022年，星期一练习1：如图所示，一质量为m的小球，在半
10、径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到轨道的弹力为8mg，则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少？mgO轨道第13页，共21页，编辑于2022年，星期一例题2：如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为5.5mg，则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少？mgON第14页，共21页，编辑于2022年，星
11、期一练习2：如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到管道的力为6mg，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少？mgONR第15页，共21页，编辑于2022年，星期一MmO例例题题3 3、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面无压力.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）支架对地面的最大压力是多少？第16页，共21页，编辑于
12、2022年，星期一MmO练练习习3 3、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？第17页，共21页，编辑于2022年，星期一例例题题4:4:如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_，刚滑过B点时的加速度大
13、小为_.AB第18页，共21页，编辑于2022年，星期一练练习习4:4:如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的.一质点自A点上方高h处从静止开始下落，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_，刚滑过B点时的加速度大小为_.ABh第19页，共21页，编辑于2022年，星期一MmORv0例题5：如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今给它一个水平初速度 ,则物体将（）A、沿球面下滑至M点B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C、立即离开半球面做平抛运动D、以上说法都不正确N第20页，共21页，编辑于2022年，星期一MmOR练习5：如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A。今使无初速度放置在球的最高点,现在给其一扰动，则物体将（）A、沿球面下滑至M点B、沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C、立即离开半球面做平抛运动D、以上说法都不正确N第21页，共21页，编辑于2022年，星期一