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1、竖直面内圆周运动第1页，共17页，编辑于2022年，星期一常见的竖直面内的圆周运动常见的竖直面内的圆周运动第2页，共17页，编辑于2022年，星期一问题1：分别用牛顿第二定律分析小球在最高点和最低点的受力情况。最高点：最低点：设小球质量为m，通过最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，轻绳长为r。最高点：第3页，共17页，编辑于2022年，星期一最高点：设小球质量为m，通过最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，轻绳长为r。问题2：最高点的绳子拉力与速度有何关系？当 时，即时，T=0，v0为小球恰好过最高点的临界速度。当 时，即 当 时，即 当 时，T=0，v0为小球恰好过最高点的临界速度。时
2、，即 当 时，T0，小球能过最高点。时，即 当 时，T0，小球不能通过最高点，实际上小球时，即 当 还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道。时，T0，小球不能通过最高点，实际上小球时，即 当 还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道。第4页，共17页，编辑于2022年，星期一若将上题中的轻绳换成轻杆：问题1：杆与绳对小球的力有什么不同？绳对小球只能有拉力，而杆对小球既可以是拉力，也可以是推力 例：已知轻杆长L=0.5m，末端有一质量为m=3.0kg的小球，小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2,试分析此时轻杆的受力情况。第5页，共17页，编辑于2022年，
3、星期一问题2：最高点轻杆对小球的作用力与速度有何关系？当v=0时，杆对球的支持力N=mg，此为过最高点临界条件。时，即 当 时，N为支持力，v越小，F越大。时，即当 时，N=0。时，即 当 时，N为指向圆心的拉力，v越大，F越大。时，即 当 第6页，共17页，编辑于2022年，星期一练一练1：童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s2)解析：运动员达最低点时解析：运动员达最低点时 Fmg ，v最小时最小时F
4、最小，最小，最高点时的最小速度为零，从最高点到最低点过程中：最高点时的最小速度为零，从最高点到最低点过程中：mg2R mv2F5mg3 000 N.第7页，共17页，编辑于2022年，星期一练一练2：如图所示，质量为m=100g的小球，从斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的圆轨道，轨道各处均光滑。要使物体能运动到圆轨道的最高点A，求物块开始下滑时距地面的高度h。(g=10m/s2)若将本题中的圆轨道改为半径比小球略大的光滑圆管，如图所示，其他条件不变，要使小球能运动到圆管轨道的最高点A，求小球开始下滑时距地面的高度h。第8页，共17页，编辑于2022年，星期一 如图，一汽
5、车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的3/4。为了使汽车通过桥顶点时能安全通过拱桥，而不致于飞离桥面，车速不能超过多少？第9页，共17页，编辑于2022年，星期一轻绳模型轻杆模型拱桥模型常见类型最高点的临界条件讨论分析小结：竖直面内圆周运动最高点的临界小结：竖直面内圆周运动最高点的临界第10页，共17页，编辑于2022年，星期一轻绳模型轻杆模型拱桥模型常见类型最高点的临界条件讨论分析小结：竖直面内圆周运动最高点的临界小结：竖直面内圆周运动最高点的临界弹力只能向下弹力可向上，也可向下 弹力只能向上第11页，共17页，编辑于2022年，星期一轻绳模型轻杆模型拱桥模型常见类型最高
6、点的临界条件讨论分析小结：竖直面内圆周运动最高点的临界小结：竖直面内圆周运动最高点的临界弹力只能向下弹力可向上，也可向下 弹力只能向上 时，恰能到最高点v=0时恰能到最高点 时，在最高点弹力恰为零第12页，共17页，编辑于2022年，星期一轻绳模型轻杆模型拱桥模型常见类型最高点的临界条件讨论分析小结：竖直面内圆周运动最高点的临界小结：竖直面内圆周运动最高点的临界弹力只能向下弹力可向上，也可向下 弹力只能向上 时，恰能到最高点v=0时恰能到最高点 时，在最高点弹力恰为零 时，不能到最高点 时，能过最高点 时，为支持力 时，为拉力 时，安全通过最高点 时，飞离桥面，平抛第13页，共17页，编辑于2
7、022年，星期一如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案：C D练习1：如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力第14页，共17页，编辑于2
8、022年，星期一 如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为v，则()Av的最小值为Bv若增大，向心力也增大C当v由 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大D当v由 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小练习2：答案：第15页，共17页，编辑于2022年，星期一练习：如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小？解析：小球所需向心力向下，本题中F=mg/2mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。若F向上，则 若F向下，则 第16页，共17页，编辑于2022年，星期一如如图图所所示示，汽汽车车以以不不变变的的速速度度先先后后驶驶过过凹凹形形路路面面和和凸凸形形路路面面，路路面面圆圆弧弧半半径径相相等等，汽汽车车通通过过凸凸形形路路面面最最高高点点时时，对对桥桥面面的的压压力力为为车车重重的的一一半半，汽汽车车通通过过凹凹形形路路面面最最低低点时，对路面的压力为点时，对路面的压力为，求，求与与之比。之比。答案：:练习：第17页，共17页，编辑于2022年，星期一