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1、圆圆周周运运动动直直竖竖平平面面内内的的高一物理必修2之专题授课教师：玉林实验中学物理组 钟 丽解圆周运动问题的解圆周运动问题的基本步骤基本步骤：1.1.找找对象对象;2.2.找找圆心圆心和和半径半径;3.3.受力受力分析分析;4.4.列列方程方程,求解。求解。温温新新知知故故1 1、加深对向心力的认识，会在绳、加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来杆两类问题中分析向心力的来源。源。2 2、知道绳、杆两类问题通过、知道绳、杆两类问题通过“最最高点高点”的临界条件。的临界条件。物体在竖直平面内做的圆周运动一般是变速圆周运动，对于这类问题，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位
2、置上的临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，对此，向心力关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v或而已.学学标标目目习习 用一根细绳一端拴一个小球，用手提着另一端，尝试给小球大小不同的速度，让小球能在竖直平面内做完整完整的圆周运动。【做一做】问题问题1 1：绳球模型：绳球模型 长为长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m 的小球在竖的小球在竖直平面内做圆周运动直平面内做圆周运动。当小球在当小球在最高点最高点A A 的速的速度为度为v v 时，绳的拉力与速度时，绳的拉力与速度的关系如何？的关系如何？请结合请结合导学案导学案相应问题进行分析！相应问题进行分析！oLAv绳球模型
3、绳球模型 长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，过最高点时小球的速度为过最高点时小球的速度为v。oLAv试分析：试分析：基本模型基本模型“绳绳”不能提供支撑力，不能提供支撑力，只能提供拉力。只能提供拉力。1 1、对小球在最高点时受力分析，、对小球在最高点时受力分析，并列出向心力表达式；并列出向心力表达式；2 2、根据公式分析当速度减小时，、根据公式分析当速度减小时，什么随之发生变化，如何变？什么随之发生变化，如何变？4 4、如果速度、如果速度v v小于上述最小值，小于上述最小值，小球还能继续做圆周运动吗？小球还能继续做圆周运动吗？3 3、小球过最高点的最小速度是多少、小球过最
4、高点的最小速度是多少?此时细绳的拉力为多少？此时细绳的拉力为多少？此时小球运动的向心力由谁提供？此时小球运动的向心力由谁提供？o思考：思考：小球小球过最高点的最小过最高点的最小 速度是多少速度是多少?最高点：最高点：vmgT即即 是小球是小球刚好刚好能够通过最高点的最能够通过最高点的最小值，此时只有小值，此时只有重力重力提供向心力；提供向心力；当当 ，小球，小球能能通过最高点，通过最高点，向心力由向心力由重力重力和绳的拉力和绳的拉力共同提供共同提供。当当 ，小球，小球不能不能通过最高点，通过最高点，在到达最高在到达最高点之前要点之前要脱离脱离圆周做圆周做曲线运动曲线运动。如果速度如果速度v v
5、小于小于这个最小值，这个最小值，小球还能小球还能继续做圆周运动继续做圆周运动吗？吗？进行水流星表演，尝试让水不流出来。【做一做】在在“水流星水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？最高点时杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？GFN实例一：水流星实例一：水流星A.水处于失重状态，不受重力的作用了；水处于失重状态，不受重力的作用了；B.水受平衡力作用，合力为水受平衡力作用，合力为0；C.水受的合力提供向心力，水受的合力提供向心力，使水做圆周运动；使水做圆周运动；D.杯子特殊，杯底对水有吸力。杯子特殊，杯底对
6、水有吸力。对杯中水：对杯中水：FN=0水恰好不流出水恰好不流出可见表演可见表演“水流星水流星”，需要保，需要保证杯子在最高点的线速度证杯子在最高点的线速度v车辆能这样车辆能这样运动吗？运动吗？英国特技演员史蒂夫特鲁利亚驾驶汽车完美地从距地面12米多高的轨道顶端绕过回圈轨道。之玩“过山车过山车”操作过山车模型，尝操作过山车模型，尝试从不同高度释放，小球试从不同高度释放，小球是否都能通过最高点。是否都能通过最高点。【做一做】思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁
7、有一竖直放置、内壁光滑光滑圆环，其半径为圆环，其半径为r r，质量为质量为m m 的小球沿它的内表面做圆周运动，分的小球沿它的内表面做圆周运动，分析析小球在最高点小球在最高点A A的速度应满足什么条件？的速度应满足什么条件？A思考：思考：小球小球过最高点的最小速度过最高点的最小速度是多少是多少?当当v=vv=v0 0，小球刚好能够通过最高点；，小球刚好能够通过最高点；当当vvvvvv0 0，小球能够通过最高点。，小球能够通过最高点。mgFN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：必须满足：vo思考思考:在最高点时，在最高点时，何时杆何时杆表现
8、为拉力？何时表现为支表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。持力？试求其临界速度。问题问题2：杆球模型：杆球模型：A请结合请结合导学案导学案相应问题进行分析！相应问题进行分析！长为长为L L的的轻杆轻杆一端固定着一质量为一端固定着一质量为m m 的小球，的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。使小球在竖直平面内做圆周运动。问题问题2 2：杆球模型：杆球模型：试分析下列情形：试分析下列情形：情况一：小球只受到重力的作用，即此时轻杆对小球没有作用力，求小球此时的速度大小？A情况二：若小球在最高点的速度大于上述速度，试分析此时轻杆的作用力是什么力，方向向哪？情况三：若小球在最高点的速度小于上述速
9、度，试分析此时轻杆的作用力是什么力，方向向哪？ov当V 时，轻杆对小球没有作用力 当V 时，轻杆对小球施加的是向 的拉力；当V 时，轻杆对小球施加的是向 的支持力。F1mgmgF1o思考思考:最高点的最小速度是多少最高点的最小速度是多少?问题问题2：杆球模型：杆球模型：A最高点：最高点：拉力拉力支持力支持力最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F2v1mgF1oAv2mgF2 由于轻杆能对质点由于轻杆能对质点提提供支持力供支持力，所以质点过，所以质点过最高点时受的最高点时受的合力可以合力可以为零为零，即，即向心力为零向心力为零。例例4 4、（、（20062006全国卷全国卷4 4）如图所示，
10、轻杆的一）如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O O，现给球，现给球一初速度，使球和杆一起绕一初速度，使球和杆一起绕O O轴在竖直面内转动，轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用不计空气阻力，用F F表示球到达最高点时杆对小球表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则的作用力，则F FA A一定是拉力一定是拉力B B一定是推力一定是推力 C C一定等于零一定等于零 D D可能是拉力，可能是拉力，可能是推力，也可能等于零可能是推力，也可能等于零O O拓展：物体在管型轨道内的运动拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、如图，有一内壁光滑、竖直竖直放
11、放置的管型轨道，其半径为置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为管内有一质量为m的小球有做的小球有做圆周运动圆周运动，小球的直径刚好略，小球的直径刚好略小于管的内径。问：小于管的内径。问：（1 1）小球运动到）小球运动到最高点最高点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系如何？如何？（2 2）小球运动到）小球运动到最低点最低点时，时，速度与受力速度与受力的关系的关系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3最高点最高点:;最低点：最低点：思考：思考：小球在最高点的最小速小球在最高点的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此时，此时mg=F3最高点最高点:;思考：在最高点时
12、，什么时候思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力候内管壁对小球有支持力?什么什么时候内外管壁都没有压力？时候内外管壁都没有压力？临界速度：临界速度：当当vv0，外壁对球有向下的压力。，外壁对球有向下的压力。GV2GF1V1F2F3作业：作业：如图所示，质量如图所示，质量m=0.2kgm=0.2kg的小球固定在长的小球固定在长为为0.9m0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水平的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，轴在竖直平面内转动，g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（）当小球在最高点的速度（）当小球在最高点的速度为
13、多大时，小球对杆的作用力为多大时，小球对杆的作用力为零？为零？（）当小球在最高点的速度（）当小球在最高点的速度分别为分别为m/sm/s和和1.5m/s1.5m/s时，杆对时，杆对小球的作用力的大小和方向小球的作用力的大小和方向（）小球在最高点的速度能（）小球在最高点的速度能否等于零？否等于零？竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景物理情景图示图示在最高点的临界特点在最高点的临界特点做圆周运动条件做圆周运动条件细绳拉着小球细绳拉着小球在竖直平面内在竖直平面内运动运动T=0T=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球在竖直放小球在竖直放置的光滑圆环置的光滑圆环内侧运动内侧运动N=0N=0
14、 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球固定在轻小球固定在轻杆上在竖直面杆上在竖直面内运动内运动V0V0F F向向00F F向向=F FT T+mg+mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0小球在竖直放小球在竖直放置的光滑管中置的光滑管中运动运动V0V0F F向向00F F向向=F FT T+mg+mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0mgOmgON临临界界问问题题：由由于于物物体体在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动的的依依托托物物（绳绳、轨轨道道、轻轻杆杆、管管道道等等）不不同同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。mgON绳杆mgO轨道管道物物体体在在最最高高点点的的最最小小速速度度取取决决于于该该点点所所受受的的最小合外力最小合外力。