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1、专题：竖直面内的圆周运动专题：竖直面内的圆周运动1、圆周运动圆周运动分类分类匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动2、认识认识竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动mRhO杆特点一般竖直面内的圆周运动，物体所受的合外力不指向圆心。除了具有与速度垂直的法向力（向心力）以外，还有与速度平行的切向力，那么物体的速度不仅方向变化，大小也会变化.对此，高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依然适用，只是不同位置对应不同的v或而已.3、高考对该部分的、高考对该部分的要求要求（1 1）明确对象明确对象明确对象明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；，找出圆周平面，确定圆心
2、和半径；，找出圆周平面，确定圆心和半径；，找出圆周平面，确定圆心和半径；（2 2）受力分析受力分析受力分析受力分析，确定研究对象在某个位置所处的状，确定研究对象在某个位置所处的状，确定研究对象在某个位置所处的状，确定研究对象在某个位置所处的状态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画出受力分析图出受力分析图出受力分析图出受力分析图;（3 3）列方程列方程列方程列方程。取指向圆心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向取指向圆心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向取指向圆
3、心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向取指向圆心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向心力公式列方程。求出在半径方向的心力公式列方程。求出在半径方向的心力公式列方程。求出在半径方向的心力公式列方程。求出在半径方向的合力，即向心力合力，即向心力合力，即向心力合力，即向心力；（对于匀速圆周运动，（对于匀速圆周运动，（对于匀速圆周运动，（对于匀速圆周运动，F F向向向向就是物体所受的合外力就是物体所受的合外力就是物体所受的合外力就是物体所受的合外力F F合合合合）（4 4）求解求解求解求解。4、处理圆周运动问题的一般、处理圆周运动问题的一般步骤步骤：一、一、没有支撑物没有支撑物的的物体在竖直平面内物体在竖
4、直平面内的圆周运动。例如的圆周运动。例如：绳，内侧槽：绳，内侧槽5、竖直平面内的圆周运动属于、竖直平面内的圆周运动属于变速圆周运动变速圆周运动类型类型二、二、有支撑物有支撑物的的物体在竖直平面物体在竖直平面内的圆周运动。内的圆周运动。例如：杆，管道例如：杆，管道mgOmgO轨道mgONmgON一、一、绳拉小球绳拉小球在竖直面内做圆周运动在竖直面内做圆周运动 1、最高点：、最高点：提问：提问：小球在最高点向心小球在最高点向心 力由什么力提供？力由什么力提供？临界条件：临界条件：T=0，只有重力充当向心力，只有重力充当向心力 即即：根据牛顿定律：根据牛顿定律：（2）当）当 小球不能通过最高点。小球
5、不能通过最高点。说明说明：（1）当当 小球能通过最高点小球能通过最高点2、最低点、最低点：重力和拉力共同提供向心力重力和拉力共同提供向心力说明：说明：如果小球通过最低点的速如果小球通过最低点的速 度过大细线可能被拉断度过大细线可能被拉断巩固应用例例：绳绳系系着着装装水水的的桶桶，在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，水水的的质质量量m=0.5kgm=0.5kg，绳绳长长=40cm.=40cm.求求（1 1）桶桶在在最最高高点点水水不不流流出出的的最最小小速速率率？（2 2）水水在在最最高高点点速速率率=3m/s=3m/s时时水水对对桶桶底底的的压力？压力？(g(g取取10m/s10m/
6、s2 2)二二、小球在竖直圆轨小球在竖直圆轨内侧内侧做圆周运动做圆周运动1、最高点、最高点：临界条件：临界条件：N=02、最低点、最低点：例题：例题：质量为质量为m的物块沿竖直平面上的的物块沿竖直平面上的圆形轨道内侧运动，经最高点而不脱离圆形轨道内侧运动，经最高点而不脱离轨道的最小速度是轨道的最小速度是v0,则物块以则物块以v0的速的速度经过轨道最高点时对轨道的压力大小度经过轨道最高点时对轨道的压力大小为：为：、mg、3mg、5mgC三、三、轻杆杆拉小球在拉小球在竖直面内做直面内做圆周运周运动1、最高点：、最高点：2、最低点：、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。与轻绳拉小球过最低点一样。（1）
7、当当v=0时，时，FN=mg（二力平衡（二力平衡）临界条件：恰好重力完全充当向心力临界条件：恰好重力完全充当向心力（2）当）当（3）当）当 说明说明:小球通过最高点时的速度可以为零小球通过最高点时的速度可以为零例题例题:如图所示如图所示,细杆的一端与一小球相连细杆的一端与一小球相连,可绕可绕过过O点的水平轴自由转动点的水平轴自由转动,现给小球一初速度现给小球一初速度,使使它做圆周运动它做圆周运动,圆中圆中a、b点分别表示小球轨道点分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对的球的作用力可能的最低点和最高点，则杆对的球的作用力可能是是（）、a处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力、a处为拉力，处为拉
8、力，b处为推力处为推力、a处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力、a处为推力，处为推力，b处为推力处为推力例题：例题：长度为长度为0.50m的轻质细杆，的轻质细杆，端有一质量为端有一质量为m=3.0kg，通过最高点时，通过最高点时小球的速率为小球的速率为2.0m/s，取，取g=10m/s2,则此则此时细杆受到：时细杆受到：、6.0N的拉力的拉力、6.0N的压力的压力、的拉力、的拉力、的压力、的压力四、小球在竖直四、小球在竖直光滑圆管光滑圆管内做圆周运动内做圆周运动1、最高点：、最高点：（1）当当v=0时，时，N内管内管=mg（二力平衡）（二力平衡）（2）临界条件：恰好重力完全充当向心力）临界条
9、件：恰好重力完全充当向心力（3）当）当（4）当）当 说明说明:小球通过最高点时的速度可以为零小球通过最高点时的速度可以为零 2、最低点：、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。与轻绳拉小球过最低点一样。在竖直平面内放置的内径为在竖直平面内放置的内径为在竖直平面内放置的内径为在竖直平面内放置的内径为r r的环形光滑管，环的半的环形光滑管，环的半的环形光滑管，环的半的环形光滑管，环的半径为径为径为径为R R（R Rr r），有一质量为），有一质量为），有一质量为），有一质量为mm的球可在管内运动。的球可在管内运动。的球可在管内运动。的球可在管内运动。当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？当小球恰
10、能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？若在最高点的速度分别为若在最高点的速度分别为若在最高点的速度分别为若在最高点的速度分别为v v1 1、v v2 2，则管对球的作用力，则管对球的作用力，则管对球的作用力，则管对球的作用力如何？如何？如何？如何？mR 如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为其质量为其质量为其质量为2 2mm，小球质量为，小球质量为，小球质量为，小球质量为m
11、m，在管内滚动，当小球，在管内滚动，当小球，在管内滚动，当小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球速度多大速度多大速度多大速度多大?（轨道半径为（轨道半径为（轨道半径为（轨道半径为R R）作业：作业：如图所示，质量如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在的小球固定在长为长为0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：，求：（）当小球在最高点的速度为多大（）
12、当小球在最高点的速度为多大 时，小球对杆的作用力为零？时，小球对杆的作用力为零？（）当小球在最高点的速度分别为（）当小球在最高点的速度分别为m/s和和1.5m/s时，杆对小球的作用时，杆对小球的作用力的大小和方向力的大小和方向（）小球在最高点的速度能否等于（）小球在最高点的速度能否等于零？零？例、例、如如图图所示，所示，质质量量为为m的小球，用的小球，用长长为为L的的细绳细绳，悬悬于光滑斜面上的于光滑斜面上的o点，小点，小球在球在这这个个倾倾角角为为的光滑斜面上做的光滑斜面上做圆圆周周运运动动，若小球在最高点和最低点的速率，若小球在最高点和最低点的速率分分别别是是vl和和v2，则绳则绳在在这这两个位置两个位置时时的的张张力大小分力大小分别别是多大是多大?