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1、概率论频率与概率概率论频率与概率现在学习的是第1页，共22页1.定义定义 一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 现在学习的是第2页，共22页2.性质性质设设 A 是随机试验是随机试验 E 的任一事件的任一事件,则则现在学习的是第3页，共22页试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、
2、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性现在学习的是第4页，共22页从上述数据可得从上述数据可得(2)抛硬币次数抛硬币次数 n 较小时较小时,频率频率 f 的随机波动幅度较大的随机波动幅度较大,但但随随 n 的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性.即当即当 n 逐渐增逐渐增大时频率大时频率 f 总是在总是在 0.5 附近摆动附近摆动,且逐渐稳定于且逐渐稳定于 0.5.(1)频率有频率有随机波动性随机波动性,即对于同样的即对于同样的 n,所得的所得的
3、f 不一定相同不一定相同;现在学习的是第5页，共22页实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005现在学习的是第6页，共22页我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验我们再来看一个验证频率稳定性的著名实验高尔顿高尔顿(Galton)板试验板试验.试验模型如下所示试验模型如下所示:自上端放入一小球自上端放入一小球,任其自任其自由下落由下落,在下落过程中当小球碰在下落过程中当小球碰到钉子时到钉子时,从左边落下与从右边从左边落下与从右边落下的机会相等落下的机会相等.碰到下一排钉碰到下一排钉子时
4、又是如此子时又是如此.最后落入底板中最后落入底板中的某一格子的某一格子.因此因此,任意放入一球任意放入一球,则此球落入哪一个格子则此球落入哪一个格子,预先难以确定预先难以确定.但是如果放入但是如果放入大量小球大量小球,则其最后所呈现的曲线则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的几乎总是一样的.现在学习的是第7页，共22页单击图形播放单击图形播放/暂停暂停ESCESC键退出键退出请看动画演示请看动画演示现在学习的是第8页，共22页重要结论重要结论频率当频率当 n 较小时波动幅度比较大，当较小时波动幅度比较大，当 n 逐渐增逐渐增大时大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映频率趋于稳定值，这个稳定
5、值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的了事件在试验中出现可能性的大小它就是事件的概率概率现在学习的是第9页，共22页 医医生生在在检检查查完完病病人人的的时时候候摇摇摇摇头头：“你你的的病病很很重重，在在十十个个得得这这种种病病的的人人中中只只有有一一个个能能救救活活.”当当病病人人被被这这个个消消息息吓吓得得够够呛呛时时，医医生生继继续续说说：“但但你你是是幸幸运运的的因因为为你你找找到到了了我我，我我已已经经看看过过九九个病人了，他们都死于此病个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗医生的说法对吗?请同学们思考请同学们思考.现在学习的是第10页，共22页 1933年年，
6、苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构论的公理化结构，给出了概率的严格定义，给出了概率的严格定义，使概率，使概率论有了迅速的发展论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料现在学习的是第11页，共22页概率的可列可加性概率的可列可加性1.概率的定义概率的定义现在学习的是第12页，共22页证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得2.性质性质现在学习的是第13页，共22页概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得现在学习的是第14页，共22页证明证明现在学习的是第1
7、5页，共22页证明证明证明证明现在学习的是第16页，共22页证明证明由图可得由图可得又由性质又由性质 3 得得因此得因此得现在学习的是第17页，共22页推广推广 三个事件和的情况三个事件和的情况n 个事件和的情况个事件和的情况现在学习的是第18页，共22页解解现在学习的是第19页，共22页SABAB现在学习的是第20页，共22页1.频率频率(波动波动)概率概率(稳定稳定).2.概率的主要性质概率的主要性质三、小结三、小结现在学习的是第21页，共22页Born:25 Apr.1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct.1987 in Moscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料Andrey NikolaevichKolmogorov现在学习的是第22页，共22页