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1、总总 复复 习习第一部分：概第一部分：概 率率 论论带带*内容不做要求内容不做要求一一.随机事件与概率随机事件与概率1.事件之间的关系与运算事件之间的关系与运算事件的包含事件的包含,事件的相等事件的相等;事件的和事件的和(并并);事件的积事件的积(交交);事件的差事件的差;互不相容事件互不相容事件(互斥互斥);对立事件对立事件.(1)所有可能的试验的结果只有有限个；所有可能的试验的结果只有有限个；(2)每一个结果出现的可能性相同每一个结果出现的可能性相同.2.古典古典概型概型3.加法公式加法公式4.条件概率条件概率,乘法公式乘法公式,事件的独立性事件的独立性条件概率条件概率乘法公式乘法公式事件
2、的独立性事件的独立性互不相容互不相容互不相容互不相容(互斥互斥互斥互斥)与独立是两个不同的概念与独立是两个不同的概念与独立是两个不同的概念与独立是两个不同的概念 试验试验 E 的样本空间是的样本空间是S是样本空间是样本空间S 的一个完备事件组的一个完备事件组.5.全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式（1 1）全概率公式）全概率公式（2 2）贝叶斯公式）贝叶斯公式6.n重贝努里试验重贝努里试验随随机机试试验验贝努里试验贝努里试验贝努里贝努里概型概型只有两个只有两个可能结果可能结果n次重复次重复相互独立相互独立贝努里定理：贝努里定理：设一次试验中事件设一次试验中事件A发生的概率为发生的概率
3、为p(0p1),则则n重贝努里试验中，重贝努里试验中，事件事件A恰好发生恰好发生k次次的概率为的概率为二二.一维随机变量一维随机变量1.概率函数（分布律）概率函数（分布律）1.密度函数密度函数离散型随机变量离散型随机变量 连续型随机变量连续型随机变量f(x)0 x12.分布函数分布函数分布函数分布函数 的性质的性质:2*F(x)是是 x 单调不减的函数单调不减的函数;4*F(x)至多有可列个间断点至多有可列个间断点,且在其间断点处右连续且在其间断点处右连续,F(x)的图形是一条阶梯曲线的图形是一条阶梯曲线,在在 处有跳跃间断点处有跳跃间断点,跃度为跃度为 ;F(x)是连续函数是连续函数,在在
4、f(x)的连续点处的连续点处,有有3.求概率求概率f(x)0 x分布函数的图像分布函数的图像f(x)x04.期望期望,方差方差期望与方差的性质期望与方差的性质期望与方差的性质期望与方差的性质X X 与与与与 Y Y 相互独立相互独立相互独立相互独立,X X1 1,X X2 2,X Xn n相互独立相互独立相互独立相互独立5.随机变量函数的分布随机变量函数的分布(1)列出列出Y 的所有可能的所有可能取值取值;(2)求出取这些值的概求出取这些值的概率率.若有相同取值，相应若有相同取值，相应的概率合并的概率合并.随机变量函数的数学期望随机变量函数的数学期望6.几个重要分布几个重要分布说明及注意的问题
5、说明及注意的问题:1 掌握上述几个分布的研究背景掌握上述几个分布的研究背景,分布函数；分布函数；2*几个随机变量之间的关系几个随机变量之间的关系:(1)N 很大很大,n 相对于相对于N 较小较小,(2)n 较大较大,p 很小很小,3 正态分布查表正态分布查表三三.二维随机变量二维随机变量1.联合概率分布联合概率分布,边缘分布边缘分布边缘概率密度边缘概率密度计算概率计算概率联合概率密度联合概率密度2.联合分布函数联合分布函数(2)*F(x,y)是是x 和和y 的不减函数；的不减函数；F(x,y)是每个变量的右连续函数；是每个变量的右连续函数；(5)对任意实数对任意实数 a,b,c,d,(a b,
6、c d)3.随机变量的独立性随机变量的独立性则称随机变量则称随机变量X 与与Y 相互独立相互独立.X 与与Y 相互独立相互独立W=g(X)与与V=h(Y)相互独立相互独立g(),h()是连续函数是连续函数.4.多元随机变量的函数的分布多元随机变量的函数的分布X 与与Y 相互独立相互独立 X1,X2,Xn相互独立相互独立a1,an不全为零不全为零X1,Xn独立同正态分布独立同正态分布5.二元随机变量的数字特征二元随机变量的数字特征(1)数学期望数学期望(2)协方差协方差和相关系数和相关系数XY=0,(X 与与 Y 不相关不相关不相关不相关)X 与与 Y 不相关不相关不相关不相关X 与与 Y 相互相互独立独立独立独立(1)李雅普诺夫中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理相互独立，相互独立，6.中心极限定理中心极限定理(2)棣莫佛棣莫佛拉普拉斯定理拉普拉斯定理