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1、二次函数 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第4讲 二次函数 题组一、最值问题 1、 （巴中市）已知：如图，抛物线 y = - 3 x2 + 3 与 x 轴交于点 A ，点 B ，与直线 y = - 3 x + b 相交于点 B ，点 C ，直线 y = - 43 x + b 与 y 轴交于点 E 44（1）写出直线 BC 的解析式 （2）求 ABC 的面积 （3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A，B 重合） 同时，点 N ，在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 t 秒，请写出 MNB 的面积 S
2、与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， MNB 的面积最大，最大面积是多少？ 第 1页 2、 （贵阳市）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以 住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需 对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求： 1）房间每天的入住量 （间）关于 x（元）的函数关系式 2）该宾馆每天的房间收费 z（元）关于 x（元）的函数关系式 3） （该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于 x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大
3、值？最大值是多少？ 3、 （南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计 划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1 与投资量 x 成正比例关系，如 图所示；种植花卉的利润 y2 与投资量 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单 位：万元） （1）分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式； （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利 润是多少？ 第 2页 4、 （湖北省咸宁市）如图，正方形 ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为（0，10）（8，4） ，点
4、 C 在 第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相 同速度在 x 轴上运动，当 P 点到 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x （长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； （2）求正方形边长及顶点 C 的坐标； （3）在（1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标 第 3页 题组二、面积、周长等问题 5、 2009 宜宾）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 OAB
5、C 的下底边 OA 在 x 轴的正半轴上， （BCOA，OC=ABtanBAO= 4 ，点 B 的坐标为（7，4） 3（1）求点 A、C 的坐标； （2）求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式； （3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过 点 P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 题组三、基本图形问题 6、 （遂宁）如图，二次函数的图象经过点 D（0， 7 3 ） 且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截 ，9得的线段 AB 的长为 6. （1）求二次函数的解析式； （2）在该抛物线的对称
6、轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不 存在，请说明理由 第 4页 7、 （广州）如图，二次函数 y = x2 + px + q( p 0) 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0， -1） DABC 的面积为 5 。 ，4（1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 DABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的 坐标；若不存在，请说明理由。 第 5页