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1、 二次函数二次函数 第 1 页 第第 4 讲讲 二次函数二次函数 题组一、最值问题题组一、最值问题 1、（巴中市）已知：如图，抛物线2334yx=+与x轴交于点 A，点 B，与直线34yxb=+相交于点B，点C，直线34yxb=+与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？第 2 页 2、（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客
2、居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于x（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？3、（南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，
3、如图所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？第 3 页 4、（湖北省咸宁市）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图
4、所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标 第 4 页 题组二、面积、周长等问题题组二、面积、周长等问题 5、（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BCOA，OC=ABtanBAO=43，点B的坐标为（7，4）（1）求点A、C的坐标；（2）求经过点O、B、C的抛物线的解析式；（3）在第一象限内（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说
5、明理由 题组三、基本图形问题题组三、基本图形问题 6、（遂宁）如图，二次函数的图象经过点D（0，739），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 第 5 页 7、（广州）如图，二次函数2(0)yxpxq p=+的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，1），ABC的面积为54。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。