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1、关于等差数列前项和性质第1页，讲稿共31张，创作于星期二等差数列通项公式等差数列通项公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d等差数列定义等差数列定义an+1-an=d(nN*)a、b、c成等差数列成等差数列 2b=a+c b为为a、c 的等差中项的等差中项复习回顾复习回顾第2页，讲稿共31张，创作于星期二等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式:形式形式1:1:形式形式2:2:复习回顾复习回顾第3页，讲稿共31张，创作于星期二 1.1.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数的函数，这个函数 有什么特点？有什么特点？当当d
2、00时时,S,Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数则则 Sn=An2+Bn令令第4页，讲稿共31张，创作于星期二例例1、若等差数列、若等差数列an前前4项和是项和是2，前，前9项和是项和是6，求其前，求其前n 项和的公式。项和的公式。，解得：解得：解：设首项为解：设首项为a1，公差为，公差为d，则有：，则有：第5页，讲稿共31张，创作于星期二 设设 Sn=an2+bn，依题意得：，依题意得：S4=2,S9=6,即即解得：解得：另解：另解：第6页，讲稿共31张，创作于星期二例例1 已知数列已知数列an中中Sn=n2+3n，求，求an例例2 已知数列已知数列an中中Sn=n2+3n
3、+1，求，求an第7页，讲稿共31张，创作于星期二 若数列若数列 是等差数列，则是等差数列，则 也是等差数列，公差为也是等差数列，公差为k2d 为也等差数列为也等差数列.第8页，讲稿共31张，创作于星期二第9页，讲稿共31张，创作于星期二等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.第10页，讲稿共31张，创作于星期二等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数
4、列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.则则Sn的图象如图所示的图象如图所示又又S3=S11所以图象的对称轴为所以图象的对称轴为7n113Sn第11页，讲稿共31张，创作于星期二等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由由得得第
5、12页，讲稿共31张，创作于星期二a7+a8=0等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法4由由S3=S11得得当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又又d=20a70,a80,d0时时,数列前数列前面有若干项为正面有若干项为正,此时所有正项的和为此时所有正项的和为Sn的最的最大值大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求得求得.当当a10时时,数列前面有若干项为负数列前面
6、有若干项为负,此时所有此时所有负项的和为负项的和为Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.第15页，讲稿共31张，创作于星期二练习练习:已知数列已知数列an的通项为的通项为an=26-2n,要使此数列的前要使此数列的前n项和项和最大最大,则则n的值为的值为()A.12 B.13 C.12或或13 D.14C第16页，讲稿共31张，创作于星期二3 3.已知数列已知数列aan n 是正数数列，且是正数数列，且(1)求证求证an是等差数列是等差数列；第17页，讲稿共31张，创作于星期二第18页，讲稿共31张，创作于星期二第19页，讲稿共31张，创作于星期二第20页，
7、讲稿共31张，创作于星期二等差数列前项和的最值问题：等差数列前项和的最值问题：第21页，讲稿共31张，创作于星期二若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且前且前n项的项的和分别为和分别为Sn和和Tn,则则第22页，讲稿共31张，创作于星期二两等差数列两等差数列an、bn的前的前n项和分别是项和分别是Sn和和Tn,且且求求 第23页，讲稿共31张，创作于星期二5.等差数列前等差数列前n项和的性质（项和的性质（4）第24页，讲稿共31张，创作于星期二第25页，讲稿共31张，创作于星期二第26页，讲稿共31张，创作于星期二第27页，讲稿共31张，创作于星期二第28页，讲稿共31张，创作于星期二第29页，讲稿共31张，创作于星期二3 3.已知数列已知数列aan n 是正数数列，且是正数数列，且求证求证an是等差数列是等差数列；第30页，讲稿共31张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第31页，讲稿共31张，创作于星期二