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1、关于等差数列前项和关于等差数列前项和PPT第1页，讲稿共26张，创作于星期二1.1.通过教学使学生理解等差数列的前通过教学使学生理解等差数列的前n n项和公式的推导项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题过程，并能用公式解决简单的问题.(重点）重点）2.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想用体会方程的思想（难点）（难点）第2页，讲稿共26张，创作于星期二第3页，讲稿共26张，创作于星期二第4页，讲稿共26张，创作于星期二高斯高斯(177
2、71855(17771855）德国著名数学家德国著名数学家1+2+3+98+99+100=1+2+3+98+99+100=？高斯高斯1010岁时曾很快算出这一结果，岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？如何算的呢？第5页，讲稿共26张，创作于星期二1+2+3+100=?带着这个问题，我们进入本节课的学习！带着这个问题，我们进入本节课的学习！第6页，讲稿共26张，创作于星期二下面来看下面来看1+2+3+98+99+1001+2+3+98+99+100的高斯算法的高斯算法.设设S S100100=1+2+3+98+99+100=1+2+3+98+99+100 反序反序S S100100=100+99
3、+98+3+2+1=100+99+98+3+2+1+作作加加法法+作作加加法法多少个多少个101?101?100100个个1011012S100=101+101+101+101+101+101/+作作加加法法探究点探究点1 1：等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式第7页，讲稿共26张，创作于星期二所以所以S S100100=(1+100)100(1+100)100？首项尾项？总和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5 050=5 050第8页，讲稿共26张，创作于星期二+得：得：2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+(a)+(a
4、3 3+a+an-2n-2)+)+(+(a an n+a+a1 1).).以下证明以下证明aan n 是等差数列，是等差数列，S Sn n是其前是其前n n项和，则项和，则证：证：S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-2n-2+a+an-1n-1+a+an n,即即S Sn n=a a1 1,an+a+a2 2+a+an-1n-1+a a3 3a an-2n-2+第9页，讲稿共26张，创作于星期二2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n)+)+(a+(a1 1+a+an n)多少个(a1+an)?共有共有n n个个(a1+a
5、n)由等差数列的性质：由等差数列的性质：当当m+n=p+qm+n=p+q时，时，a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q 知：知：a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=a3 3+a+an-2n-2=a an n+a+a1 1，所以所以式可化为：式可化为：=n n(a(a1 1+a+an n).).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，因此，第10页，讲稿共26张，创作于星期二探究点探究点2 2：等差数列的前等差数列的前n n项和公式的其他形式项和公式的其他形式第11页，讲稿共26张，创作于星期二例例1 20001 2000年年1111月月1414日教育部下
6、发了日教育部下发了关于在中小学实关于在中小学实施施“校校通校校通”工程的通知工程的通知.某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，据测算，20012001年年该市用于该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元万元.为了保证工为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元.那么从那么从20012001年起的未来年起的未来1010年内，
7、该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？第12页，讲稿共26张，创作于星期二解：解：根据题意，从根据题意，从2001200120102010年，该市每年投入年，该市每年投入“校校通校校通”工程的经费都比上一年增加工程的经费都比上一年增加5050万元万元.所以，可以建立一个等差数所以，可以建立一个等差数列列aan n ，表示从，表示从20012001年起各年投入的资金，其中，年起各年投入的资金，其中，第13页，讲稿共26张，创作于星期二本题的设计意图：本题的设计意图：培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息息.通
8、过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈及时收到教学反馈.第14页，讲稿共26张，创作于星期二例例2 2 已知一个等差数列已知一个等差数列 前前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和项的和是是1 220.1 220.由这些条件能确定这个等差数
9、列的前由这些条件能确定这个等差数列的前n n项和的公式吗项和的公式吗？分析：分析：将已知条件代入等差数列前将已知条件代入等差数列前n n项和的公式后，可项和的公式后，可得到两个关于得到两个关于 与与d d的二元一次方程，由此可以求得的二元一次方程，由此可以求得与与d d，从而得到所求前，从而得到所求前n n项和的公式项和的公式.第15页，讲稿共26张，创作于星期二技巧方法：技巧方法：此例题的目的是建立等差数列前此例题的目的是建立等差数列前n n项和项和与方程组之间的联系与方程组之间的联系.已知几个量，通过已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量解方程组，得出其余的未知量.让我们归纳让我们归纳
10、一下！一下！第16页，讲稿共26张，创作于星期二第17页，讲稿共26张，创作于星期二第18页，讲稿共26张，创作于星期二第19页，讲稿共26张，创作于星期二1.1.（20162016全国高考）全国高考）已知等差数列已知等差数列 a an n前前9项的和为项的和为27，则，则 （）（A）100（B）99（C）98（D）97分析：分析：利用等差数列的前利用等差数列的前n n项和公式及通项公式求出首项和公式及通项公式求出首项及公差，选项及公差，选c.c.第20页，讲稿共26张，创作于星期二1.1.（20132013安徽高考）设安徽高考）设S Sn n为等差数列为等差数列a an n的前的前n n项和，项和，则，则a a9 9=（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2A.-6 B.-4 C.-2 D.2分析：分析：利用等差数列的前利用等差数列的前n n项和公式及通项公式求出首项项和公式及通项公式求出首项及公差及公差.第21页，讲稿共26张，创作于星期二解析：解析：选选A.A.由由联立解得联立解得，所以，所以.第22页，讲稿共26张，创作于星期二第23页，讲稿共26张，创作于星期二说明：两个求和公式的使用说明：两个求和公式的使用知三求一知三求一.第24页，讲稿共26张，创作于星期二第25页，讲稿共26张，创作于星期二感谢大家观看第26页，讲稿共26张，创作于星期二