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1、关于等差数列前项和第1页，讲稿共15张，创作于星期二泰姬陵泰姬陵第2页，讲稿共15张，创作于星期二 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？第3页，讲稿共15张，创作于星期二德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？第4页，讲稿共15张，创作于星期二求和求和
2、:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1上述求解过程带给我们什么启示？上述求解过程带给我们什么启示？(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；所求的和可以用首项、末项及项数来表示；(2)等差数列中任意的第等差数列中任意的第k项与倒数第项与倒数第k项的和都等项的和都等于首项与末项的和。于首项与末项的和。第5页，讲稿共15张，创作于星期二第6页，讲稿共15张，创作于星期二等差数列的前n项和公式的其它形式第7页，讲稿共15张，创作于星期二公式与梯形面积：公式与梯形面积：分割成一个平行四边分割成一个平行四边形和一个三角形形和一
3、个三角形 两两个个公公式式的的共共同同已已量量是是a1和和n,不不同同的的已已知知量量是是:公公式式（1 1）已已知知an,公公式式（2 2）已已知知d 。已知三个量就可以求出已知三个量就可以求出Sn，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。an=a1+(n-1)d(n-1)d第8页，讲稿共15张，创作于星期二等差数列前等差数列前n项和公式项和公式解：解：第9页，讲稿共15张，创作于星期二思考思考：在正整数列中，前n个奇数的和是多少？在正整数列中，前n个偶数的和是多少？解：解：第10页，讲稿共15张，创作于星期二例例2等差数列等差数列1010，6 6，
4、2 2,2 2，前前9 9项的和项的和多少？多少？解：设题中的等差数列为解：设题中的等差数列为 an 则则a1=10，能用公式（能用公式（1）计算吗？）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选取这两个公式取这两个公式。d=4,n=9第11页，讲稿共15张，创作于星期二变式变式 等差数列等差数列10，6，2,2，前多少前多少项和是项和是54？解解:设题中的等差数列为设题中的等差数列为an,得得n2-6n-27=0故故n1=9,n2=-3(舍去）。舍去）。在等差数列的求和公式中，含有四个量，在等差数列的求和公式中，含有四个量，运用方程的思想，运用方程的思想，知三可求一知三可求一.d=-4设设Sn=54,则则a1=-10,因此，等差数列因此，等差数列10，6，2，2前前9项和是项和是54。第12页，讲稿共15张，创作于星期二等差数列前等差数列前n项和公式项和公式(当公差当公差d不为不为0时时)第13页，讲稿共15张，创作于星期二第14页，讲稿共15张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第15页，讲稿共15张，创作于星期二