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1、2017 年中考数学年中考数学 一轮复习专题一轮复习专题菱形菱形 综合复习综合复习一 选择题：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直ABE 的重叠情形，其中 D 在 BE 上若 AB=17，BD=16，AE=25，则 DE 的长度为何？（）A8B9C11D123.如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF.则四边形 AECF 是()A梯形B长方形C菱形D正方形4.如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=2
2、4cm，则四边形 ABCD 的周长为（）A52cmB40cmC39cmD26cm5.如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm26.如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于（）A3cmB4cmD2cm7.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB=2，ABC=60，则 BD 的长为（）A2B3CD28.如图所示，在菱形 ABCD 中,
3、BEAD,BFCD,E,F 为垂足,AE=ED,则EBF 等于（）A75B60C50D459.如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等于（）ABC5D410.如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 C，则 k 的值为（）A12B6C6D1211.如图，在菱形 ABCD 中，AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F，垂足为点 E，连接 DF，且CDF=24，则DAB 等于()A100=B104C105D11012.某校的校园内有一个由两个相同
4、的正六边形（边长为 2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A20mB25mC30mD35m13.如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（）A2cmB3cmC4cmD3cm14.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点，点 A 的坐标为（a，2），点 B 的坐标为（1，），点 C 的坐标为（2，c），那么 a，c 的值分别是（）Aa=1，c=Ba=2，c=2Ca=1，c=Da=2，c=
5、215.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OHAB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（）A2B1.8C.3D16.如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB=（）A30B45D13517.如图，已知四边形 OABC 是菱形，CDx 轴，垂足为 D，函数的图象经过点 C，且与 AB 交于点 E 若 OD=2，则OCE 的面积为（）A2B4C；D；18.已知：如图在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10，0），对角线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 y=（x0）经过 D
6、点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OBAC=160，则点 E 的坐标为（）A（5，8）B（5，10）C（4，8）D（3，10）19.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH是菱形，则 AE 的长是（）A2B3C5D620.如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二 填空题:21.如图，平行四
7、边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）22.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，线段 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N，CND 的周长是 10，则 AC 的长为23.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是24.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，D 为斜边 AB 上一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD=时，平行四边形 CDEB 为菱形。25.在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，点 P 是 AC 上的一
8、个动点，过点 P 作 EF 垂直于 AC 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，将AEF 沿 EF 折叠，使点 A 落在点 A处，当ACD 是直角三角形时，AP 的长为.26、如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，E，F 分别是 BC，DC 上的点，EAF=60，连接 EF，则AEF 的面积最小值是27.如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为28.如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（8,2），点 D 的坐标为（0，2），则点 C
9、 坐标为29.如图，将两张长为 9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值 9，那么菱形面积的最大值是30.如图，在菱形 ABCD 中，边长为 1，A=60，顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形 A2016B2016C2016D2016的面积是三 简答题:31.如图,AEBF,AC 平分BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分ABF,且交 AE
10、于点 D,AC 与 BD 相交于点 O,连接 CD.（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形32.如图，矩形 ABCD 中，AD=5，AB=3，在 BC 边上取一点 E，使 BE=4，连结 AE，沿 AE 剪下ABE，将它平移至DCF 的位置，拼成四边形 AEFD（1）求证:四边形 AEFD 是菱形；（2）求四边形 AEFD 的两条对角线的长.33.如图，在ABC 中，ACB=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，BFCE 交 DE 的延长线于点 F（1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形 ECBF 是菱形34.如图，在矩形 ABCD
11、 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长35.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 上一点，将BCE 沿 BE 翻折后点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，将线段 EF绕点 F 旋转，使点 E 落在 BE 上的点 G 处，连接 CG.(1)证明：四边形 CEFG 是菱形；(2)若 AB=8，BC=10，求四边形 CEFG 的面积；(3)试探究当线段 AB 与 BC 满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程36.如图，在四边形 A
12、BCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2）若 AB=1，则当ABCDCB=90时，求四边形 EGFH 的面积37.如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，且1=2（1）求证：ABCD 是菱形；（2）F 为 AD 上一点，连结 BF 交 AC 于 E，且 AE=AF，求证：AO=（AF+AB）38.如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF；(2)若 CE=12，CF=5，求
13、OC 的长；(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由39.如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？40.如图，菱形 ABCD 中，A=60，连接 BD，PBQ=60，将PBQ 绕点 B 任意旋转，交边 AD，CD
14、 分别于点 E、F（不与菱形的顶点重合），设菱形 ABCD 的边长为 a（a 为常数）（1）ABD 和CBD 都是三角形；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）在运动过程中，四边形 BEDF 的面积是否变化，若不变，求出其面积的值（用 a 表示）；若变化，请说明理由（4）若 a=3，设DEF 的周长为 m，直接写出 m 的取值范围参考答案1、D2、D 3、C4、A5、A6、A7、D8、B 9、A10、B11、B12、C13、B14、B15、D16、C17、C；18、C19、C 20、C21、ACBD 或AOB=90或 AB=BC22、623、cm24、25、2 或26、327、28、（4
15、，4）29、1530、31、【解答】解：（1）AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD 分别是BAD、ABC 的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形32、（1）证明：ABE 平移至DCF 的位置.ABEDCF.BE=CF四边形 ABCD 为矩形.ADB
16、C，AD=BC，B=90.EF=EC+CF=EC+BE=BC=AD.ABE 中，根据勾股定理得：AE=-AD=5,AD=AE.四边形 AEFD 为菱形.（2）连结 DE、AF.求出 DE=.求出 AF=33、【解答】证明：（1）D，E 分别为边 AC，AB 的中点，DEBC，即 EFBC又BFCE，四边形 ECBF 是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E 为 AB 的中点，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四边形 ECBF 是平行四边形，四边形 ECBF 是菱形34、【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO 和
17、BNO 中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形，MNBD，平行四边形 BMDN 是菱形（2）解：四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM2=AM2+AB2即 x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以 MD 长为 535、(1)证明：根据翻折的方法可得 EFEC，FEGCEG.又GEGE，EFGECG.FGGC.线段 FG 是由 EF 绕 F 旋转得到的，EFFG.EFECFGGC.四边形 FGCE 是菱形（2）连接 FC 交 GE 于 O 点根据折叠可得 BFBC10.AB8，在 RtA
18、BF 中，根据勾股定理得 AF6.FDADAF1064.设 ECx，则 DE8x，EFx，在 RtFDE 中，FD2DE2EF2，即 42(8x)2x2.菱形 CEFGCEFD5420.（3）当时，BGCG，理由：由折叠可得 BFBC，FBECBE，在 RtABF 中，BF2AF.ABF30.又ABC90，FBECBE30，ECBE.BCE90，BEC60.又GCCE，GCE 为等边三角形GECGCEBE.G 为 BE 的中点CGBGBE.36、（1）证明：四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点，FGCD，HECD，FHAB，GEABABCD，FGFHHE
19、EG四边形 EGFH 是菱形（2）解：四边形 ABCD 中，G、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点，GFDC，HFABGFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH90菱形 EGFH 是正方形AB1，EGAB正方形 EGFH 的面积()237、解答：解：（1）证明：ABCD 中，ADBC，2=ACB，又1=2，1=ACBAB=BC，ABCD 是菱形；（2）ABCD 中，ADBC，AFE=EBC，又AF=AE，AFE=AEF=BEC，EBC=BEC，BC=CE，AC=AE+CE=AF+BC=2OA，OA=（AF+BC），又AB=BC，OA=（AF+AB）38、(1)证明：CF
20、 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90.EF13.OCEF.（3）连接 AE、AF.当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：由(1)知 OEOF，当点 O 移动到 AC 中点时，有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形39、【解答】解：（1）OE=OF证明如下：CE 是ACB 的平分线，1=2MNBC，1=32=3OE=OC同理可证 O
21、C=OFOE=OF四边形 BCFE 不可能是菱形，若四边形 BCFE 为菱形，则 BFEC，而由（1）可知 FCEC，在平面内过同一点 F 不可能有两条直线同垂直于一条直线当点 O 运动到 AC 中点时，且ABC 是直角三角形（ACB=90）时，四边形 AECF 是正方形理由如下：O 为 AC 中点，OA=OC，由（1）知 OE=OF，四边形 AECF 为平行四边形；1=2，4=5，1+2+4+5=180，2+5=90，即ECF=90，AECF 为矩形，又ACEFAECF 是正方形当点 O 为 AC 中点且ABC 是以ACB 为直角三角形时，四边形 AECF 是正方形40、【解答】解：（1）四
22、边形 ABCD 是菱形，AD=AB=BC=CD，C=A=60ABD 和CBD 都是等边三角形；故答案为：等边；（2）BEF 是等边三角形，理由：由（1）知，ABD 和CBD 都是等边三角形，EDB=DBC=C=60，BD=BCEBF=60，EBD=CBF，在BDE 与BCF 中，BDEBCF，BE=BF，BEF 是等边三角形；（3）不变，理由：ABD 是等边三角形，AB=a，AB 边上的高=a，SABD=a2，BDEBCF，S四边形 BFDE=SABD=a2，在运动过程中，四边形 BEDF 的面积不变化；（4）BDEBCF，DE=CF，DF+DE=DF+CF=3，BEF 是等边三角形，BF=EF，BF3，DEF 的周长6，当 BFCD 时，BF=，DEF 的周长=3+，m 的取值范围是 3+m6