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1、2017年中考数学 一轮复习专题图形折叠问题 综合复习一 选择题:1.如图,E是矩形ABCD中BC边的中点,将ABE沿AE折叠到AFE,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若AEB=55,则DAF=() A40 B35 C20 D152.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置,若EFB=65,则AED等于() A50 B55 C60 D653.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是() A12 B24 C12 D164.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC交A
2、D于E,AD=8,AB=4,则DE长为() A3 B4 C5 D65.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( ) A1 B2 C. D.6.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分AFC的面积为( ) A12 B10 C8 D67.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE=5,BF=3,则CD的长是() C9 D 108.如图,菱形纸片ABCD中,A=60,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE则DEC的大小
3、为() A78 B75 C60 D459.如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得点A落在CD边上的点E处,折痕为MN若CE的长为7cm,则MN的长为() A 10 B 13 C 15 D 1210.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是 ( ) A12厘米 B16厘米 C20厘米 D28厘米11.如图,在矩形 OABC 中,OA=8,OC=4,沿对角线 OB 折叠后,点 A 与点 D 重合,OD 与 BC交于点 E,则点 D 的坐标是( ) A(4,8) B(5,8) C(,) D(,)12
4、.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,BAE=30,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为( ) A. B. 2 C. 3 D.13.如图,矩形纸片ABCD中,AD=3cm,点E在BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处,且AEF=CEF,则AB的长是( ) A.1 cm Bcm C2 cm D cm14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时,CA1的长为( ) A3或4 B4或3 C3或4 D3或415.如图,在矩形AB
5、CD中,点E、F分别在边AB,BC上,且AE=AB将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q对于下列结论:EF=2BE,PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等边三角形其中正确的是( ) A B C D16.如图,点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上,将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合,若此时=,则AMD 的面积与AMN的面积的比为( ) A1:3 B1:4 C1:6 D1: 917.图,矩形ABCD中,点E是AD的中点,将ABE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为( )18.如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠
6、,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,ABF的面积是24,则FC等于( ). A2 B3 C4 D5 19.如图,在菱形纸片ABCD中,A=60,将纸片折叠,点A、D分别落在点A、D处,且AD经过点B,EF为折痕,当DFCD时,的值为() A B C D 20.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动。若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动,则点A在BC边上可移动的最大距离为( ) C. D.二 填空题:21.如图,矩形ABCD 的边长AB=8,AD=4,若将DCB沿BD所在直线翻折,点
7、C落在点F处,DF与AB交于点E. 则cosADE = 22.如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为_.23.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且CHE=40,则EFB=24.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将AEF沿EF折叠,使点A落在点A处,当ACD是直角三角形时,AP的长为 .25.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,
8、使点A落在BC上的A1处,则EA1B_。26.如图,将矩形纸片ABC(D)折叠,使点(D)与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若,那么的度数为 度。图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,且,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A,折痕交AD于点E,若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(n2,且n为整数),则AN=(用含有n的式子表示)28.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,将ABE沿AE折叠,使点B落在点B处.(1)矩形ABCD的面积= ;(2)当CEB为直角三角形时,BE= 29.如图,矩形纸片ABCD中,
9、已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 .30.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将ADE沿AE折叠后得到AFE,且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=,则=用含k的代数式表示)31.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点E是AD上一点,把BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在ADC的平分线上时,DA1=32.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图,ADCD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE
10、边上的点M处,折痕为DG(如图)如果第二次折叠后,M点正好在NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 33.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为DC边上的一个动点,把ADE沿AE折叠,当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为34.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将AEF沿EF折叠,使点A在BC边上,当折痕EF移动时,点A在BC边上也随之移动则AC的取值范围为三 简答题:35、长为1,宽为a的矩形纸片(a1),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下
11、的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止(I)第二次操作时,剪下的正方形的边长为 ;()当n=3时,a的值为(用含a的式子表示)36.问题情境:如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在AD边的中点F处,折痕EG分别交AB、CD于点E、G,FN与DC交于点M,连接BF交EG于点P.独立思考:(1)AE=_cm,FDM的周长为_cm(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系,并证明你的结论.拓展延伸:如图2,若点F不是AD的中点,且不与点A、D重合:FDM的周长是否发生变化,
12、并证明你的结论.判断(2)中的结论是否仍然成立,若不成立请直接写出新的结论(不需证明).37.长方形ABCD中,AD=10,AB=8,将长方形ABCD折叠,折痕为EF(1)当A与B重合时(如图1),EF= ;(2)当直线EF过点D时(如图2),点A的对应点A落在线段BC上,求线段EF的长;(3)如图3,点A的对应点A落在线段BC上,E点在线段AB上,同时F点也在线段AD上,则A在BC上的运动距离是 ;38.感知:如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形ABCD内部的点F处,延长AF交CD于点G,连结FC,易证GCF=GFC 探究:将图中的矩形ABCD改为平
13、行四边形,其他条件不变,如图,判断GCF=GFC是否仍然相等,并说明理由 应用:如图,若AB=5,BC=6,则ADG的周长为16 39.(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D处,折痕为EG(如图);再展平纸片(如图)
14、求图中的大小 参考答案1、C 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、13 10、C 11、C 12、C; 13、B 14、D 15、D 16、A 17、B 18、A 19、A 20、A 21、 22、223、2524、2或 25、6026、12527、 28、(1)48 (2) 3,629、6 30、 31、:2 32、 33、或 34、4cmAC8cm35、1a 或【考点】翻折变换(折叠问题)【解答】解:由题意,可知当a1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1a,所以第二次操作时正方形的边长为1a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a,2a1故答案为:1a;此时
15、,分两种情况:如果1a2a1,即a,那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形,矩形的宽等于1a,即2a1=(1a)(2a1),解得a=;如果1a2a1,即a,那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=(2a1)(1a),解得a=故答案为:或36、(1)3,16(2)EGBF, EG=BF则EGH+GEB=90由折叠知,点B、F关于直线GE所在直线对称FBE=EGHABCD是正方形AB=BC C=ABC=90四边形GHBC是矩形,GH=BC=ABAFB全等HEGBF=EG(3)FDM的周长不发生变化由折叠知EFM=ABC=90DFM+AFE=90四边形ABCD为正方
16、形,A=D=90DFM+DMF=90AFE=DMFAEFDFM设AF为x,FD=8-x FMD的周长=FMD的周长不变(2)中结论成立37、1)EF=10 (2)5 (3)4 38、【解答】解:探究:GCF=GFC,理由如下: 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B+ECG=180, 又AFE是由ABE翻折得到,AFE=B,EF=BE, 又AFE+EFG=180,ECG=EFG, 又点E是边BC的中点,EC=BE, EF=BE,EC=EF,ECF=EFC,ECGECF=EFGEFC,GCF=GFC; 应用:AFE是由ABE翻折得到,AF=AB=5, 由(1)知GCF=GFC,GF=GC,ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16, 故答案为:应用、16 39、【解答】解:(1)同意如图,设AD与EF交于点G由折叠知,AD平分BAC,所以BAD=CAD又由折叠知,AGE=DGE,AGE+DGE=180,所以AGE=AGF=90,所以AEF=AFE所以AE=AF,即AEF为等腰三角形 (2)由折叠知,四边形ABFE是正方形,AEB=45,所以BED=135度又由折叠知,BEG=DEG,所以DEG=67.5度从而45