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1、复变函数第讲复变函数第讲x1第一页，讲稿共二十七页哦1.曲线的切线曲线的切线设连续曲线设连续曲线(z)2第二页，讲稿共二十七页哦(z)3第三页，讲稿共二十七页哦A 定义定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线称为有向光滑曲线.(z)4第四页，讲稿共二十七页哦2.解析函数解析函数导数的几何意义导数的几何意义(辐角和模辐角和模)则则5第五页，讲稿共二十七页哦即即(1)即即(z)(w)6第六页，讲稿共二十七页哦x7第七页，讲稿共二十七页哦8第八页，讲稿共二十七页哦(z)(w)保角性保角性9第九页，讲稿共二十七页哦由上述讨论我们有由上述讨论我们有10
2、第十页，讲稿共二十七页哦(z)(w)11第十一页，讲稿共二十七页哦3.共形映射的概念共形映射的概念定义定义12第十二页，讲稿共二十七页哦定理定理A若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。射。13第十三页，讲稿共二十七页哦A 14第十四页，讲稿共二十七页哦&1.分式线性映射的定义分式线性映射的定义&2.分式线性映射的性质分式线性映射的性质2 分式线性映射15第十五页，讲稿共二十七页哦1.分式线性
3、映射的定义分式线性映射的定义定义定义A 16第十六页，讲稿共二十七页哦分式线性映射分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊总可以分解成下述三种特殊映射的复合：映射的复合：称为：称为：平移整线性反演平移整线性反演17第十七页，讲稿共二十七页哦事实上事实上，18第十八页，讲稿共二十七页哦19第十九页，讲稿共二十七页哦定义定义roxyPA 规定无穷远点的对称点为圆心规定无穷远点的对称点为圆心ooTP20第二十页，讲稿共二十七页哦1ox,uy,vzw21第二十一页，讲稿共二十七页哦2.分式线性映射的性质分式线性映射的性质22第二十二页，讲稿共二十七页哦（详见（详见P195）23第二十三页，讲稿共二十七页哦定理定理124第二十四页，讲稿共二十七页哦25第二十五页，讲稿共二十七页哦26第二十六页，讲稿共二十七页哦定理定理2定理定理3A 在分式线性映射下，圆周或直线上没有点在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映射成无穷远点，它映射成直线有一点映射成无穷远点，它映射成直线.27第二十七页，讲稿共二十七页哦