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1、-第 1 页高等数学上册练习题-第 2 页高数练习题一、选择题。4、11lim1xxx（）。a、1b、1c、=0d、不存在5、当0 x时，下列变量中是无穷小量的有（）。a、x1sinb、xxsinc、12xd、xln7、11sinlim21xxx（）。a、1b、2c、0d、219、下列等式中成立的是（）。a、ennn21limb、ennn211limc、ennn211limd、ennn211lim10、当0 x时，xcos1与xxsin相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量11、函数 xf在点0 x处有定义，是 xf在该点处连续的（）。a、充要条件
2、b、充分条件c、必要条件d、无关的条件12、数列yn有界是数列收敛的().（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件13、当 x 0 时，()是与 sin x 等价的无穷小量.(A)tan2 x(B)x(C)1ln(12)2x(D)x(x+2)14、若函数()f x在某点0 x极限存在，则（）.（A）()f x在0 x的函数值必存在且等于极限值（B）()f x在0 x的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）()f x在0 x的函数值可以不存在（D）如果0()f x存在则必等于极限值15、如果0lim()xxf x与0lim()xxf x存在，则（）.（A）0lim()xxf x存
3、在且00lim()()xxf xf x-第 3 页（B）0lim()xxf x存在但不一定有00lim()()xxf xf x（C）0lim()xxf x不一定存在（D）0lim()xxf x一定不存在16、下列变量中（）是无穷小量。17、xxx2sinlim（）A.1B.0C.1/2D.218、下列极限计算正确的是（）19、下列极限计算正确的是（）)(,0 x1x20 x1x)x(f.20、2则下列结论正确的是设 A.f(x)在 x=0 处连续B.f(x)在 x=0 处不连续，但有极限C.f(x)在 x=0 处无极限D.f(x)在 x=0 处连续，但无极限23、1lim sinxxx（）.（
4、A）（B）不存在（C）1（D）024、221sin(1)lim(1)(2)xxxx（）.（A）13（B）13（C）0（D）2325、设1sin0()30 xxf xxax，要使()f x在(,)处连续，则a（）.（A）0（B）1（C）1/3（D）326、点1x 是函数311()1131xxf xxxx的（）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点28、110()0 xxxf xxkx，如果()f x在0 x 处连续，那么k（）.（A）0（B）2（C）1/2（D）130、设函数 xxexfx00 xx在点 x=0 处（）不成立。a、可导b、连续c、可微d、连续，不
5、可异-第 4 页31、函数 xf在点0 x处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件32、下列函数中（）的导数不等于x2sin21。a、x2sin21b、x2cos41c、x2cos21d、x2cos41133、设)1ln(2xxy，则 y=().34、已知441xy，则y=（）A.3xB.23xC.x6D.636、下列等式中，（）是正确的。37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.cos2xdxC.2cos2xdxD.2cos2xdx39、曲线 y=e2x在 x=2 处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.240、曲线11xx
6、y在处的切线方程是（）41、曲线22yxx上切线平行于 x 轴的点是().A、(0,0)B、(1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、xy 2,1b、15423xxxy1,0c、21lnxy3,0d、212xxy1,143、函数23xxy在其定义域内（）。a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹44、下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBexCx2D3-x45、下列结论中正确的有（）。a、如果点0 x是函数 xf的极值点，则有0 xf=0；b、如果0 xf=0，则点0 x必是函数 xf的极值点；c、如果点0 x是
7、函数 xf的极值点，且0 xf 存在，则必有0 xf=0；d、函数 xf在区间ba,内的极大值一定大于极小值。46、函数 xf在点0 x处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点-第 5 页52、函数 f(x)=x3+x 在（）53、函数 f(x)=x2+1 在0，2上（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减54、若函数 f(x)在点 x0处取得极值,则()55、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（）。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、若,0 xf则0 x是 xf的（）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻
8、点57、若函数 f(x)在点 x0处可导，则58、若,)1(xxf则 xf（）59、函数xxy33单调增加区间是（）A.(-，-1)B.(-1，1)C.(1，+)D.(-,-1)和(1，+)60、)d(exx（）AcxxeBcxxxeeCcxxeDcxxxee61、下列等式成立的是()Axxx1ddlnB21dd1xxxCxxxsinddcosDxxx1dd1262、若)(xf是)(xg的原函数，则（）.（A）Cxgdxxf)()(（B）Cxfdxxg)()(（C）Cxgdxxg)()(（D）Cxgdxxf)()(64、若cexdxxfx22)(，则)(xf（）.（A）xxe22（B）xex2
9、22（C）xxe2（D）)1(22xxex65、设xe是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（）.（A）cxex)1(（B）cxex)1(（C）cxex)1(（D）cxex)1(66、若cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2（）.（A）cx22)1(2（B）cx22)1(2（C）cx22)1(21（D）cx22)1(21-第 6 页67、xdx2sin（）.（A）cx 2cos21（B）cx 2sin（C）cx 2cos（D）cx 2cos2168、下列积分值为零的是（）71、若)(,2sin)(xfcxdxxf则A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x73、若
10、102dxkx，则 k=（）a、0b、1c、1d、2375、dxxxex)sin(2cos（）76、201dxxA.0B.1C.2D.-277、无穷积分121dxx（）A.B.131.C D.-178、)(arctan02xdttdxd（）。（A）2arctant211t（B）2)(arctan x（C）2)(arctan x（D）2)(arctant二、填空题2、函数xxxf21)5ln()(的定义域是3、若2211()3f xxxx，则()f x _.4、xxxxsinlim5、如果0 x 时，要无穷小量(1 cos)x与2sin2xa等价，a应等于_.6、设20()()0axbxf xa
11、b xxx，0ab，则处处连续的充分必要条件是b _.7、函数)(xf11x的间断点是_-第 7 页8、113xxy的间断点是_9、曲线xy 在点（4,2）处的切线方程是10、设)(xf是可导函数且0)0(f，则xxfx)(lim0_；11、曲线xxyarctan在0 x处的切线方程是_；12、设由方程0yxeexy可确定y是x的隐函数，则0 xdydx13、函数xytan在0 x处的导数为；14、设xey2,求0 xy_15、若函数xyln，则y=16、函数yx312()的驻点是.18.指出曲线25xxy的渐近线17、已知)(xf的一个原函数为xe，则)(xf=20、dxxx2)1(.23、
12、设)(xf连续，且30)(xxdttf，则)8(f.24、2030sinlimxxt dtx25、12 351(1)sinxxdx26、若函数3lny，则y=27、若 y=x(x 1)(x 2)(x 3)，则y(0)=28、函数yx312()的单调增加区间是.29、过点)3,1(且切线斜率为x2的曲线方程是y=-第 8 页30、函数xxey的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。31、dxxx10221_.32.)sin(212dxxdxd_.33.设xtdtxF1tan)(,则)(xF_.34.设21tan)(xtdtxF,则)(xF_.36、_)3(542xdx。39、1111lndxxx_
13、.三、计算题（一）求极限（1）432lim21xxx（2）34lim23xxx（3）123lim221xxxx（4）321lim3xxx（5）39lim9xxx（6）22011limxxx（8）1112lim21xxx（10）4332lim22xxxx（11）xxxxx7153lim23（12）336lim2xxxx（14）xxx1113lim31（16）xxx5sin3sinlim0（17）xxxxxsinsin2lim0（18）1)1sin(lim21xxx（19）20cos1limxxx（20）xxxxsincos1lim0（22）xxx311lim（23）xxx21lim（24）xxx
14、21lim（25）xxx1031lim（26）xxx1021lim（29）xxx1lnlim0（30）30sinlimxxxx（31）xeexxx0lim（32）xxex2lim（33）2lnlimxxx-第 9 页（34）xxxln111lim1（35）)111(lim0 xxex1cos)1(lim0 xexxx（二）求导数或微分（1）求下列函数的导数1.xxey2,2.,3.102)12(xxy,4.xy4sin,6.3xey,7.)2sinln(2xxy,8.5sincos712xxy,9.)32arcsin(xy,10.)ln(sin xy,11.3)(ln xy,12.xxy2ln
15、12,13.2cos3sinxxy,15.已知ttteyex2,求dxdy,16.求由方程 F（x,y）=0 所确定的隐函数 y=f(x)的导数（1）yxyln（2）yxey1（3）yxyln（4）122xyyx(2)求下列函数的微分.xxxylnsin,2.xy2sin,3.xxy2sin,4.)1ln(xey,5.xxeycos,（三）求下列函数的单调区间和极值（1）159323xxxy（2）1xexy（3）2224xxy（4）xxy1（四）积分.dxex2,2.dxx131,3.xdx2cos,4.dxxx12,5.dxxex2,6.xdxxcossin3,7.dxxx1ln12dxxx
16、2113.dxexxxx)2(,15.dxex,16.xdxx2cos,17.xdxx sin2,21.1023dxxx,24.dxex2112,2520cosxxdx26.10 xxe dx,27.10arccosxdx,28.dxx20sin,29.设31,10,)(xexxxfx,求dxxf30)(,30.dxx411,31.dxx102941,32.dxex0，33.21xdx。（五）、定积分的应用1 利用定积分求曲线所围成区域的面积（1）求曲线xy2，直线 x=0,x=3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积；（3）求由曲线2xy，直线 x=0,x=1 和 x 轴所围成的图形的面积；2
17、利用定积分求旋转体的体积-第 10 页（1）求由连续曲线xycos和直线2,0 xx和 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积；（3）求由曲线轴绕xyxxy,0,2,3旋转所得旋转体的体积；（4）求由曲线轴绕yyxxxy,0,4,1,旋转所得旋转体的体积。四、证明。（1）证明方程0107324xxx在 1 与 2 之间至少有一个实根；（2）证明方程12 xx至少有一个小于 1 的正根。（3）证明方程135 xx在（1，2）内至少存在一个实根；（4）方程sinxaxb，其中0,0ab，至少有一个正根，并且它不超过ab.（5）证明当0 x时，xxxx)1ln(1。（6）证明当1x时，xx
18、132。(7)已知函数)(xf在 1,0上连续，在)1,0(内可导，且1)1(,0)0(ff证明:(1)存在)1,0(，使得1)(f；(2)存在两个不同的点)1,0(,，使得1)()(ff五、应用题（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为 V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？（2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20 米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为 5 平方米，问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小？(4).某 厂 每 批 生 产A商 品x台 的 费 用 为()5200C xx(万 元),得 到 的 收 入 为201.010)(xxxR(万元),问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.