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1、-高等数学上册练习题-第 10 页高数练习题一、选择题。4、（ ）。a、 b、 c、=0 d、不存在5、当时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。a、 b、 c、 d、7、（ ）。a、1 b、2 c、0 d、9、下列等式中成立的是（ ）。a、 b、c、 d、10、当时，与相比较（ ）。a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量11、函数在点处有定义，是在该点处连续的（ ）。a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件12、 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x 0 时，(
2、 )是与sin x等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) (C) (D) x (x+2) 14、若函数在某点极限存在，则（ ）.（A）在的函数值必存在且等于极限值（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值15、如果与存在，则（ ）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在 （D）一定不存在16、下列变量中（ ）是无穷小量。17、（ ）18、下列极限计算正确的是（ ）19、下列极限计算正确的是（ ）)(,0x1x20x1x)x(f.20、2 则下列结论正确的是设+=A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续
3、，但有极限C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限23、（ ）.（A） （B）不存在 （C）1 （D）024、（ ）.（A） （B） （C）0 （D）25、设，要使在处连续，则（ ）.（A）0 （B）1（C）1/3 （D）326、点是函数的（ ）.（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点28、，如果在处连续，那么（ ）.（A）0 （B）2（C）1/2 （D）130、设函数 在点x=0处（ ）不成立。a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异31、函数在点处连续是在该点处可导的（ ）。a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件
4、c、充要条件 d、无关条件32、下列函数中（ ）的导数不等于。a、 b、 c、 d、33、设，则y= ( ).34、已知，则=（ ）A. B. C. D. 636、下列等式中，（ ）是正确的。37、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e240、曲线处的切线方程是（ ）41、曲线上切线平行于x轴的点是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（
5、）。a、 b、 c、 d、 43、函数 在其定义域内（ ）。a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹44、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x45、下列结论中正确的有（ ）。a、如果点是函数的极值点，则有=0 ；b、如果=0，则点必是函数的极值点；c、如果点是函数的极值点，且存在， 则必有=0 ；d、函数在区间内的极大值一定大于极小值。46、函数在点处连续但不可导，则该点一定（ ）。a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点52、函数f(x)=x3+x在（ ）53、函数f(x)=x2+1在0，2上（ ）A.单调增加 B
6、. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减54、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )55、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（ ）。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-256、若则是的（ ）A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点57、若函数f (x)在点x0处可导，则58、若则（ ）59、函数单调增加区间是（ ）A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+)60、（ ） A B C D61、下列等式成立的是( ) A B C D62、若是的原函数，则（ ）.（A） （B）（C） （D） 64、若，则（ ）.（A）
7、（B） （C） （D）65、设是的一个原函数，则（ ）.（A） （B） （C） （D）66、若，则（ ）.（A） （B） （C） （D） 67、 （ ）.（A） （B） （C） （D）68、下列积分值为零的是（ ）71、若A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x73、若，则k=（ ）a、0 b、1 c、 d、75、（ ）76、A.0 B.1 C.2 D.-277、无穷积分（ ）A. B.1 D.-178、（ ）。（A）2arctant （B） （C） （D）二、填空题2、函数的定义域是3、若，则_.4、 5、如果时，要无穷小量与等价，应等于_.6、设，则
8、处处连续的充分必要条件是_.7、函数的间断点是_8、的间断点是_9、曲线在点（4, 2）处的切线方程是10、设是可导函数且，则_；11、曲线在处的切线方程是_；12、设由方程可确定是的隐函数，则 13、函数在处的导数为 ；14、设, 求 _15、若函数，则= 16、函数的驻点是 .18.指出曲线的渐近线 17、已知的一个原函数为，则= 20、 .23、设连续，且，则 .24、 25、 26、若函数，则= 27、若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 28、函数的单调增加区间是 .29、过点且切线斜率为的曲线方程是= 30、函数 的驻点是 ，拐点是 ，凸区间为 ，凹区间为 。
9、31、_.32._.,则_.34. 设,则_.36、。39、_.三、计算题（一）求极限（1） （2） （3）（4） （5） （6） （8） （10） （11） （12） （14） （16） （17） （18）（19） （20） （22） （23） （24）（25） （26） （29） （30） （31） （32） （33）（34） （35） （二）求导数或微分（1）求下列函数的导数1. , 2. , 3. , 4. ,6.,7. , 8. ,9.,10. , 11. , 12. , 13. , 求 , 16. 求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1） （2） （3） （4
10、） (2)求下列函数的微分. , 2. , 3. , 4. , 5. ,（三）求下列函数的单调区间和极值（1） （2） （3） （4）（四）积分. ,2. ,3. , 4. , 5. , 6. ,7. 12 13. , 15. , 16. , 17.,21. , 24. ,25 26. , 27. , 28. , 求, 30. ,31. , 32. ，33.。（五）、定积分的应用1利用定积分求曲线所围成区域的面积（1 ） 求曲线，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；（3）求由曲线，直线x=0,x=1和x轴所围成的图形的面积；2利用定积分求旋转体的体积（1） 求由连续曲线和直线和x轴
11、所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；（3）求由曲线旋转所得旋转体的体积；（4）求由曲线旋转所得旋转体的体积。四、证明。（1）证明方程在1与2之间至少有一个实根；（2）证明方程至少有一个小于1的正根。（3）证明方程在（1，2）内至少存在一个实根；（4）方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.（5）证明当时，。（6）证明当时，。(7)已知函数在上连续，在内可导，且证明:(1)存在，使得； (2)存在两个不同的点，使得五、应用题（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？（2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使截面的周长最小？(4). 某厂每批生产商品台的费用为(万元),得到的收入为(万元), 问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.