高等数学上册练习题.pdf

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1、.高数练习题一、选择题。4、limx 1x 1x1（）。a、1b、1c、=0d、不存在5、当x 0时，下列变量中是无穷小量的有（）。1sin xxb、c、21d、ln xxxsinx 17、lim。（）2x1x 11a、1b、2c、0d、2a、sin9、下列等式中成立的是（）。12a、lim1 eb、lim1nnnnnn2 e1 1c、lim1d、elim1nn2nnn2n e10、当x 0时，1cosx与xsin x相比较（）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量11、函数fx在点x0处有定义，是fx在该点处连续的（）。a、充要条件b、充分条件c、必要条件

2、d、无关的条件12、数列yn有界是数列收敛的().（A）必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件13、当x0 时，()是与 sinx等价的无穷小量.1ln(12x)(A)tan2 x(B)x(C)2(D)x(x+2)14、若函数f(x)在某点x0极限存在，则（）.（A）f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值（B）f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）f(x)在x0的函数值可以不存在（D）如果f(x0)存在则必等于极限值15、如果lim f(x)与lim f(x)存在，则（）.xx0 xx0-优选.（A）xlimxf(x)存在且lim f(x)f(x0 xx0)0（B

3、）xlimxf(x)存在但不一定有lim f(x)f(x0 xx0)0（C）xlimxf(x)不一定存在0（D）xlimxf(x)一定不存在016、下列变量中（）是无穷小量。A A.e e-1 1x x (x (x 0)0)B B.sinsin1 1x x 3 3x x (x (x 0)0)C C.x x2 29 9 (x (x 3 3)D D.lnlnx (xx (x 1 1)17、limsin x（）xA.1B.02xC.1/2D.218、下列极限计算正确的是（）A A.limlim1 1 x x1 1 e eB B.limlim x x sinsin1 119、下列极限计算正确的是（）x

4、 x 1 1 C C.limlim0 0 x x sinsin1 1x x0 0 x xx xx xx x 1 1 D D.limlimsinsinx xx xx x 1 1x xA A.limlimsinsinx xx xx x 1 1B B.limlimx x0 01 11 1 3 3x x e eC C.limlimx x 8 81212x xx x2 2x x2 2 x x 6 65 5D D.limlimx x0 0 x x 1 120、.设f f(x x)x x2 2 1 1x x 0 02 2x x 1 1x x 0 0,则下列结论正确的是()A.f(x)在 x=0 处连续B.f

5、(x)在 x=0 处不连续，但有极限C.f(x)在 x=0 处无极限D.f(x)在 x=0 处连续，但无极限23、lim1xxsinx（）.（A）（B）不存在（C）1（D）024、limsin2(1 x)x1(x1)2(x2)（）.（A）13（B）13（C）0（D）231x25、设f(x)xsin3x 0，要使f(x)在(,)处连续，则a（ax 0（A）0（B）1（C）1/3（D）33x1x 126、点x 1是函数f(x)1x 1的（）.3 xx 1（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点-优选）.x1 1 xx 028、f(x)，如果f(x)在x 0处连续，那么

6、k（）.xkx 0（A）0（B）2（C）1/2（D）1xexx030、设函数fx在点 x=0 处（）不成立。x 0 xa、可导b、连续c、可微d、连续，不可异31、函数fx在点x0处连续是在该点处可导的（）。a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件c、充要条件d、无关条件1sin2x。2121112a、sinxb、cos2xc、cosxd、1cos2x422432、下列函数中（）的导数不等于33、设y ln(x x21)，则y=().1x x 34、已知y 31x21x212xxx21x2114x，则y=（）42A.xB.3xC.6xD.636、下列等式中，（）是正确的。A A.C C.-1

7、12 2x xdxdx d d1 1 2 2x xB B.lnxlnxdxdx d dx x37、d(sin2x)=()A.cos2xdxB.cos2xdxC.2cos2xdxD.2cos2xdx39、曲线 y=e2x在 x=2 处切线的斜率是()A.e4B.e2C.2e2D.240、曲线y x 1在x 1处的切线方程是（）A A.y y x x3 3x x3 3x x3 3x x3 3B B.y y C C.y y D D.y y 2 22 22 22 22 22 22 22 21 1 1 1 dxdx d d2 2x xx xD D.sinxdxsinxdx d dcosxcosx2y x

8、 2x上切线平行于x轴的点是().41、曲线A、(0,0)B、(1,-1)C、(1,-1)D、(1,1)-优选.42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。a、y x1,2b、y 4x 5x x 10,132c、y ln 1 x20,3d、y 2x1,121 x43、函数y x x 2在其定义域内（）。3a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹44、下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）AsinxBexCx2D3-x45、下列结论中正确的有（）。a、如果点x0是函数fx的极值点，则有f x0=0；b、如果f x0=0，则点x0必是函数fx的极值点；c、如果点x0是函数fx

9、的极值点，且f x0存在，则必有f x0=0；d、函数fx在区间a,b内的极大值一定大于极小值。46、函数fx在点x0处连续但不可导，则该点一定（）。a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点52、函数 f(x)=x3+x 在（）A A.,单调减少 B B.,单调增加2C C.,1单调减少,1,单调增加 C C.,0单调减少,0,单调增加53、函数 f(x)=x+1 在0，2上（）A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减54、若函数 f(x)在点 x0处取得极值,则()A A.f f(x x0 0)0 0B B.f f(x x0 0)不存在 C C.f f(x x)在点x x0

10、 0处连续 D D.f f(x x0 0)0 0或f f(x x0 0)不存在55、函数 f(x)=ex-x-1 的驻点为（）。A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-256、若f x 0,则x0是fx的（）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点57、若函数f(x)在点x0处可导，则limh0fx02h fx02h1xA A.f f(x x0 0)B B.2 2 f f(x x0 0)C C.f f(x x0 0)D D.2 2 f f(x x0 0)58、若f()x,则f x（）1 11 11 11 1D D.-A A.B B.-C C.2 2x xx x2 2x xx

11、x-优选.x3x单调增加区间是（）59、函数y 3A.(-，-1)B.(-1，1)C.(1，+)D.(-,-1)和(1，+)60、xd(ex)（）AxexcBxex ex cC xex cDxexex c61、下列等式成立的是()Aln xdx d11111Bdx d2Ccosxdx dsin xD2dx dxxxxx62、若f(x)是g(x)的原函数，则（）.（A）f(x)dx g(x)C（B）g(x)dx f(x)Cf(x)dx g(x)C（C）g(x)dx g(x)C（D）64、若f(x)dx x2e2xc，则f(x)（）.2x（A）2xe（C）xe65、设ex（B）2x e2x22x2

12、x（D）2xe(1 x)是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx（）.（A）e（C）e66、若x(1x)c（B）ex(x 1)c(x1)c（D）ex(x 1)cxf(x)dx x2c，则xf(1 x2)dx（）.2222（A）2(1 x)c（B）2(1 x)c（C）11(1 x2)2c（D）(1 x2)2 c2267、sin2xdx（）.1cos2x c（B）sin2x c212（C）cosx c（D）cos2x c2（A）68、下列积分值为零的是（）A A.1 1 x xsinsinxdxxdxB B.1 1e e e e2 2x xx xdxdx C C.e e e e1 12 21 1x

13、 xx x2 2dxdxD D.coscos x x x xdxdx2 2-优选.71、若A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x73、若f(x)dxsin2xc,则f(x)10 x kdx 2，则 k=（）32a、0b、1c、1d、75、(ecosxsin x x2)dx（）2 2 3 32 2 3 32 2 3 3 3 3-1-1-1-1B B.A A.C C.2e2eD D.e-ee-e3 33 33 33 376、20 x1dx A.0B.1C.2D.-277、无穷积分11dx（）x2C C.1 13 3D.-1A.B.178、dx。(arctant)2dt

14、（）dx01222（A）2arctant（B）(arctan x)（C）(arctan x)（D）(arctant)21t12 x二、填空题2、函数f(x)ln(x 5)的定义域是3、若11f(x)x223，则f(x)_.xx4、limx sin xxx25、如果x 0时，要无穷小量(1cos x)与asinx等价，a应等于_.2x 0axb6、设f(x)，ab 0，则处处连续的充分必要条件是2(a b)x xx 0b _.7、函数f(x)1的间断点是_x 1x318、y 的间断点是_x 19、曲线y x在点（4,2）处的切线方程是-优选.10、设f(x)是可导函数且f(0)0，则limx0f

15、(x)_；x11、曲线y x arctanx在x 0处的切线方程是_；12、设由方程eye xy 0可确定y是x的隐函数，则xdydxx013、函数y tan x在x 0处的导数为；14、设y e,求yx0_15、若函数y ln x，则y=16、函数y 3(x 1)的驻点是.22x18.指出曲线y x的渐近线25 xx17、已知f(x)的一个原函数为e20、，则f(x)=(1 x)2xdx.23、设f(x)连续，且x30f(t)dt x，则f(8).24、lim01xsint2dtx3x025、1(1 x2)3sin5xdx 26、若函数y ln3，则y=27、若y=x(x 1)(x 2)(x

16、 3)，则y(0)=28、函数y 3(x 1)2的单调增加区间是.29、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y=30、函数y xex的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。-优选.x2dx_.31、01 x2132.d2(sin x2dx)_.dx1x33.设F(x)tantdt,则F(x)_.134.设F(x)tantdt,则F(x)_.1x236、54dx_。(x 3)239、ln111 xdx _.1 x三、计算题（一）求极限x2 4x23x 2（1）lim 2x 3x 4（2）lim（3）limx3x 3x1x1x212（4）limx3x 1 2x 9x2（5）lim（6）lim2

17、x9x0 x 3x 31 1 xx2 2x 33x35x 112（8）lim2（11）lim（10）lim22x1x 1xxx 13x 4x 7x（12）lim1 x 63lim（14）x11 x3x3x2 x 31 x（16）limsin3xx 2sin xsin(x 1)（17）lim（18）limx0sin5xx0 x sin xx1x213xx1cosx1cosx12（19）lim（20）（22）（23）limlimlim 11x0 x0 xsin xxxx2xx11ln1 x2（24）lim1（25）lim13xx（26）lim12xx（29）limx0 x0 x0 xxxxexex

18、x2x sin xln xlimlimlim（30）lim（31）（32）（33）x0 xexxx2x0 xx3x(ex1)1 111（34）lim（35）lim(x)limx0cosx 1x1x 1x0 xln xe 1-优选.（二）求导数或微分（1）求下列函数的导数2x2101.y xe,2.,3.y (x 2x 1),4.y sin 4 x,6.y e,7.y ln(x sin x 2),8.y x321x 7cos2x sin5,9.y arcsin(2x 3),10.y ln(sin x),11.y (ln x),12.y 3x21ln2x,13.y sin3x cos x2,tdy

19、x e15.已知,求,16.求由方程 F（x,y）=0 所确定的隐函数 y=f(x)的导数（1）2tdxy tey xln y（2）y 1 xey（3）y x ln y（4）x2 y2 xy 1(2)求下列函数的微分.y xsin xln x,2.y sinx,3.y xsin2x,4.y ln(1 e),5.y xe2xcosx,（三）求下列函数的单调区间和极值32x42（1）y x 3x 9x 15（2）y x e 1（3）y x 2x 2（4）y x 1 x（四）积分1dx,3.cos2xdx,4.e dx,2.3x 12xx2x 1dx,5.x3xe dx,6.sin xcosxdx,

20、27.ln x 1xdx12x1 x2dx13.xx(x x 2 e)dx,15.xedx,16.xcos2xdx,17.x sin xdx,21.26.2x01x 3dx,24.221e2x1dx,2520 xcosxdx10 xexdx,27.410arccosxdx,28.120 x,0 x 1sin xdx,29.设f(x)x,求e,1 x 3x30f(x)dx,30.1x1dx,31.14x290dx,32.edx，33.0dx。1 x2（五）、定积分的应用1 利用定积分求曲线所围成区域的面积（1）求曲线y 2x，直线 x=0,x=3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积；（3）求由曲线

21、y x2，直线 x=0,x=1 和 x 轴所围成的图形的面积；2 利用定积分求旋转体的体积（1）求由连续曲线y cos x和直线x 0,x 转体的体积；-优选2和 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所成旋.（3）求由曲线yx3,x2,y0,绕x轴旋转所得旋转体的体积；（4）求由曲线y 四、证明。（1）证明方程x 3x 7x 100在 1 与 2 之间至少有一个实根；42x,x 1,x 4,y 0,绕y轴旋转所得旋转体的体积。（2）证明方程x2 1至少有一个小于 1 的正根。x（3）证明方程x 3x 1在（1，2）内至少存在一个实根；5（4）方程x asin xb，其中a（5）证明当x 0时，0,

22、b 0，至少有一个正根，并且它不超过a b.x ln(1x)x。1 x1（6）证明当x 1时，2 x 3。x(7)已知函数f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1证明:(1)存在(0,1)，使得f()1；(2)存在两个不同的点,(0,1)，使得f()f()1五、应用题（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？（2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌 20 米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为5 平方米，问底宽 x 为多少时才能使截面的周长最小？(4).某 厂 每 批 生 产A商 品x台 的 费 用 为C(x)5x200(万 元),得 到 的 收 入 为R(x)10 x0.01x2(万元),问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.-优选