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1、数列及递推公式第1页，共13页，编辑于2022年，星期六1、数列的通项公式：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式。2以数列为例，说明数列是一个序号集合与另一个数的集合的映射。序号：1，2，3，4，5，6，7 4 5 6 7 8 9 10第2页，共13页，编辑于2022年，星期六3、说明数列是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集1，2，n的函数，其解析式为通项公式。例1.根据下面数列an通项公式，写出它的前5项：（1）an=n/n+1;(2)an=(-1)nn第3页，共13页，编辑于2022年，星期六例2 写出下面数列的一个通
2、项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（22-1）/2，（32-1）/3，（42-1）/4，（52-1）/5；（3）（4）-1,1,-1,1;（5）9,99,999,9999;（6）1,0,1,0.第4页，共13页，编辑于2022年，星期六根据下列各组数，写出它的一个通项公式复习导入性质Sn法练习小结返回第5页，共13页，编辑于2022年，星期六a1=4a2=5=a1+1a3=6=a2+1an=an-1+1 （2n7）4.定义：已知数列已知数列an的第的第1项（或前几项（或前几 项），项），且任意一项且任意一项an与前一项与前一项an-1（或前几项）间的关系可（或前几
3、项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式复习导入性质Sn法练习小结返回第6页，共13页，编辑于2022年，星期六解解：a1=1,复习导入性质Sn法练习小结返回第7页，共13页，编辑于2022年，星期六若若an1an，对任意的正整数，对任意的正整数n都成立，都成立，则则an称为称为递增数列;若若an1an，对任意的正整数，对任意的正整数n都成立，都成立，则则an称为称为递减数列；若若an1an，对任意的正整数，对任意的正整数n都成立，都成立，则则an称为称为常数数列。5.单调性：复习导入性质Sn法练习小结返回第8页，共13页，编辑于
4、2022年，星期六例4.已知 ，求证：an是单增的an+1an，即an是单增的复习导入性质Sn法练习小结返回第9页，共13页，编辑于2022年，星期六 若若an=an-13,则则an是单调递是单调递_数列数列练习anan-1=30 an是递减是递减减减复习导入性质Sn法练习小结返回第10页，共13页，编辑于2022年，星期六5.Sn法法：若数列的前：若数列的前n项和记为项和记为Sn,即即 Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn-1当当n2时，有时，有an=SnSn-1复习导入性质Sn法练习小结返回第11页，共13页，编辑于2022年，星期六例例3.已知已知an的前的前 n项和项和Sn=n2n2,求求an.解：解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1)2 =2n当n=1时，a1=01.若Sn=n21，求an2.若Sn=2n23n，求an复习导入性质Sn法练习小结返回第12页，共13页，编辑于2022年，星期六1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ 若an=an-1+2(n2)，a1=1,则an=_2.a1(a2a1)(a3a2)(anan-1)=_ 若an+1an=2，a1=1,则an=_3.若Sn=3n2,则an=_ an2n1an2n1复习导入性质Sn法练习小结返回第13页，共13页，编辑于2022年，星期六