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1、数列的递推公式概念解析1第1页，共15页，编辑于2022年，星期六1已知数列an的第一项是2，递推公式为an11an1，则a2_，a3_.12数列 1,3,6,10，x,21,28，中，由给出的数之间的关系可知 x 的值是()BA12B15C17D182第2页，共15页，编辑于2022年，星期六3以下四个数中是数列n(n1)中的一项的是()DA17B32C39D380BA第六项C第八项B第七项D第九项于()B3第3页，共15页，编辑于2022年，星期六重点数列的表示方法(1)解析法(通项公式)(2)递推公式法(相邻两项或三项之间的关系式)(3)前n项和法(Sna1a2a3an)难点前n项和Sn
2、 与通项公式的关系4第4页，共15页，编辑于2022年，星期六已知数列的递推公式，求前几项例 1:已知数列an满足an12an1，nN*.(1)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式(2)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式可推测数列an的通项公式an1.(2)a11，a22113，a32317，a427115.可推测数列an的通项公式为an2n1.解：(1)a1a2a3a41，5第5页，共15页，编辑于2022年，星期六数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项不同就可得到两个不同的数列，适当配凑是本题进行归纳的
3、前提11.根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)a10，an1an(2n1)(nN*)；(2)a11，an12anan2(nN*)6第6页，共15页，编辑于2022年，星期六7第7页，共15页，编辑于2022年，星期六前n 项和Sn 与通项an 之间的关系例 2：数列an的前n项的和 Sn2n2n.(1)求数列an的通项；(2)求 a10a11a12a20.当n1时，a121213，当n2时，anSnSn1(2n2n)2(n1)2(n1)4n1，当n1时也满足4113，an4n1.(2)a10a11a12a20S20S9649.解：(1)由Sn2n2n，8
4、第8页，共15页，编辑于2022年，星期六21.数列an的前n项的和 Sn2n2n3.(1)求数列an的通项；(2)求 a10a11a12a19.解：(1)由Sn2n2n3，当n1时，a1212136，9第9页，共15页，编辑于2022年，星期六已知递推公式，用累加法求通项公式例 3：已知数列an中，a15，anan13(n2)，求数列an的通项公式 思维突破：先对anan13 从2 到n 进行取值，得到(n1)个式子，再把这(n1)个式子相加，消去中间项10第10页，共15页，编辑于2022年，星期六解：由递推关系anan13(n2)，得a2a13，a3a23，anan13.将以上(n1)个
5、式子左右两边同时相加，得a2a3an1ana13a23a33an13，消去a2a3an1，并整理得ana13(n1)a15，an3n2.若数列有形如an1anf(n)的递推公式，且可求f(1)f(2)f(n)，可用累加法求通项公式11第11页，共15页，编辑于2022年，星期六31.设an是首项为 1 的正项数列，且满足关系：an3an1(nN*)，求数列an的通项公式12第12页，共15页，编辑于2022年，星期六13第13页，共15页，编辑于2022年，星期六错因剖析：没有准确把握相邻两项(即an1 与an)之间的联系和区别14第14页，共15页，编辑于2022年，星期六A41.(2010 年安徽)设数列an的前n项和Snn2，则a8 的值为()A15B16C49D64解析：a8S8S7644915.15第15页，共15页，编辑于2022年，星期六