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1、第第4章章 流体动力学流体动力学本讲稿第一页，共三十六页 本章将探讨外力作用而引起流体运动的规律，本章将探讨外力作用而引起流体运动的规律，即流体动力学。即流体动力学。l思路：由于实际流体具有粘滞性，致使问题比较复 杂；而理想流体因不考虑粘滞性，将使问题大大 简化。首先对理想流体运动研究，然后把所得的 结果，考虑粘滞性的作用应用于实际流体。第四章第四章 流体动力学流体动力学应用能量守恒原理建立：应用能量守恒原理建立：能量方程（伯努利方程）能量方程（伯努利方程）应用动量定理建立：应用动量定理建立：动量方程动量方程本讲稿第二页，共三十六页4.1.2 4.1.2 理想流体运动微分方程理想流体运动微分方
2、程4.1 4.1 理想流体运动方程及其积分理想流体运动方程及其积分4.1.14.1.1理想流体特征理想流体特征 (1)理想流体不具有粘滞性：理想流体不具有粘滞性：(2)理想流体动水压强的特性理想流体动水压强的特性:（同静水压强）（同静水压强）(3)作用在理想流体上的表面力：仅有正压力作用在理想流体上的表面力：仅有正压力 无切向力。无切向力。本讲稿第三页，共三十六页 中心点压强中心点压强 沿沿x x方向的表面力方向的表面力:沿沿x x方向的质量力方向的质量力:（前）（前）（后）（后）本讲稿第四页，共三十六页欧拉运动微分方程（推导）欧拉运动微分方程（推导）根据牛顿第二定律（根据牛顿第二定律（F=m
3、a）列等式，化简得：）列等式，化简得：这就是这就是理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程，又称欧拉微分运动方程。，又称欧拉微分运动方程。描述了描述了流体质点运动流体质点运动和作用在它本身上的和作用在它本身上的力力的关系。的关系。本讲稿第五页，共三十六页4.1.3 4.1.3 理想流体运动微分方程的理想流体运动微分方程的积分积分 积分得：积分得：物理意义：势发生变化，压能、动能发生变化，三者之和为常数物理意义：势发生变化，压能、动能发生变化，三者之和为常数本讲稿第六页，共三十六页当质量力只有重力时，当质量力只有重力时，此式为理想流体元流的能量方程此式为理想流体元流的能量方程(伯努利方程）伯努利
4、方程）代入上式：代入上式：本讲稿第七页，共三十六页伯努利方程的意义Z：距基准面的高度，距基准面的高度，位置水头位置水头。单位重量流体的位置势能，。单位重量流体的位置势能，简称简称位能位能；:某点压强使流体沿测压管所能上升的高度，某点压强使流体沿测压管所能上升的高度，压强水头压强水头。压。压 力做功能提供的单位能量，简称力做功能提供的单位能量，简称压能压能；：以点流速：以点流速u u为初速度的铅直上升所能达到的理论高度，为初速度的铅直上升所能达到的理论高度，流速流速 水头水头。单位重量流体所具有的动能，简称。单位重量流体所具有的动能，简称动能动能；：测压管水头测压管水头（HpHp）。测压管水面相
5、对于基准面的高度，）。测压管水面相对于基准面的高度，单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能；:总水头总水头（H）。单位重量流体的）。单位重量流体的总能量总能量或总机械能或总机械能 对于同一条流线上的任意两点有：对于同一条流线上的任意两点有：本讲稿第八页，共三十六页l物理意义：在不可压缩理想流体恒定流情况下，物理意义：在不可压缩理想流体恒定流情况下，元流中不同的过水断面上，元流中不同的过水断面上，无论这三种形式的无论这三种形式的能量如何转换，单位重量流体所具有的总机械能量如何转换，单位重量流体所具有的总机械能保持不变能保持不变。l几何意义：在不可压缩理想流体恒定流情况下，几何意义：
6、在不可压缩理想流体恒定流情况下，元流中不同的过水断面上，元流中不同的过水断面上，位置水头、压强水位置水头、压强水头和流速水头之间可以相互转化，但是总水头头和流速水头之间可以相互转化，但是总水头沿程不变沿程不变。本讲稿第九页，共三十六页(2)(2)应用举例（毕托管）应用举例（毕托管）对于同一条流线上的任意两点有：对于同一条流线上的任意两点有：本讲稿第十页，共三十六页 4.3 4.3 实际流体恒定总流的能量方程实际流体恒定总流的能量方程 4.3.1 4.3.1 实际流体恒定元流实际流体恒定元流的能量方程的能量方程 ：单位质量液体在运动过程中为克服阻力所消耗的能量单位质量液体在运动过程中为克服阻力所
7、消耗的能量本讲稿第十一页，共三十六页4.3.2 4.3.2 实际流体恒定总流的能量方程实际流体恒定总流的能量方程（1 1）总流能量方程的推导）总流能量方程的推导对上式积分可得总流的能量方程，上式可写成三类积分对上式积分可得总流的能量方程，上式可写成三类积分本讲稿第十二页，共三十六页 即实际流体恒定总流的能量方程即实际流体恒定总流的能量方程 ：1,21,2两个过流断面上选定点距基准面的位置水头；两个过流断面上选定点距基准面的位置水头；：1,21,2两个过流断面上选定点的压强水头；两个过流断面上选定点的压强水头；：1,21,2两个过流断面的流速水头（断面平均流速）；两个过流断面的流速水头（断面平均
8、流速）；：1,21,2过流断面的单位重量流体的水头损失（局部过流断面的单位重量流体的水头损失（局部+沿程）沿程）物理意义：总流各过流断面的总机械能沿程降低，或总水头降低。物理意义：总流各过流断面的总机械能沿程降低，或总水头降低。本讲稿第十三页，共三十六页 （2 2）能量方程的图示）能量方程的图示总水头线和测压管水头线总水头线和测压管水头线本讲稿第十四页，共三十六页举例举例（绘制总水头线和测压管水头线）（绘制总水头线和测压管水头线）v0=0总水头线测压管水头线本讲稿第十五页，共三十六页绘制总水头线和测压管水头线的具体步骤绘制总水头线和测压管水头线的具体步骤 绘制总水头线，可以直观的反应断面总能量
9、沿程变化情况；绘制总水头线，可以直观的反应断面总能量沿程变化情况；绘制测压管水头线，是为了了解管道中动水压强沿程变化情况；绘制测压管水头线，是为了了解管道中动水压强沿程变化情况；1、找出变界面，定性确定沿程水头损失的斜率和局部水头损失的 位置；2、自管道进口到出口，定性的确定管段两端的总水头值并绘出总 水头线；3、根据总水头线和测压管水头线的关系，绘制测压管水头线。本讲稿第十六页，共三十六页注意事项注意事项l在绘制总水头线时，总水头线在有局部水头损失的 地方时突然下降，而在有沿程水头损失的管段中则 是逐渐下降的；l均匀流时总水头线和测压管水头线是相互平行的直线，非均匀流时，则是互不平行的曲线；
10、l测压管水头线绘制终点的时候：若出口为自由出流，测压管水头线在断面形心点上；为淹没出流，测压管水头线在下游液面上；总结总结l总水头线总是沿程下降；l测压管水头线可升可降，与管中流速有关；本讲稿第十七页，共三十六页1.恒定流2.流体为不可压缩流体3.所取的过流断面,必须是均匀流或渐变流断面。4.严格地讲，两过流断面间无流量流入与流出。如果有流量流入与流出，近似地 也可以列能量方程。5.有能量输入，要把输入的能量 加在等号左边。即（3）恒定）恒定总流能量方程的应用条件总流能量方程的应用条件本讲稿第十八页，共三十六页上讲内容上讲内容l欧拉运动微分方程l理想流体元流的伯努利方程（能量方程）l实际流体恒
11、定元流的能量方程l实际流体恒定总流的能量方程本讲稿第十九页，共三十六页 1.1.选择基准面。选择基准面。(以方便为原则)2.2.选择过流断面。选择过流断面。(均匀流，渐变流断面,中间可以是急变流)3.3.选择计算点。选择计算点。(以方便为原则)能量能量方程应用的注意事项：方程应用的注意事项：（三选）（三选）4.3.5 4.3.5 应用举例应用举例本讲稿第二十页，共三十六页例题例题1:1:如图示如图示,有一供水系统有一供水系统,集水井水面与水池水面高集水井水面与水池水面高差差 z=8m,z=8m,水泵的扬程水泵的扬程H=15m,H=15m,水泵吸水管、压水管水泵吸水管、压水管d=0.2m,d=0
12、.2m,管路总的水头损失管路总的水头损失 ，为为管中断面平均流速管中断面平均流速,求供水流量求供水流量Q=?Q=?Q=0.1162m3/s =116.2L/s本讲稿第二十一页，共三十六页例例2.2.图示为文丘里流量计，图示为文丘里流量计，已知管径已知管径d d1 1，d d2 2，两测压管水面高差为两测压管水面高差为 ，试建立计算，试建立计算流量的表达式。流量的表达式。(不计水头损失）不计水头损失）本讲稿第二十二页，共三十六页例例3 3：求水泵安装高度：求水泵安装高度（重要）（重要）已知：吸水管管径已知：吸水管管径0.2m0.2m流量：流量：吸水管水头损失：吸水管水头损失：允许真空压强：允许真
13、空压强：作业：作业：4-4,4-5,4-6,4-74-4,4-5,4-6,4-7本讲稿第二十三页，共三十六页4.5 4.5 实际流体实际流体恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程本讲稿第二十四页，共三十六页4.5.1 4.5.1 恒定总流动量方程的建立恒定总流动量方程的建立动量定理动量定理:单位时间内物体动量的改变单位时间内物体动量的改变(变化律变化律)等于作用于该物体上的外力之总和。等于作用于该物体上的外力之总和。取一流段，如图取一流段，如图 本讲稿第二十五页，共三十六页（1 1）分析动量的变化）分析动量的变化（2 2）动量方程）动量方程（3 3）在直角坐标系中）在直角坐标系中,常写为分量形式
14、常写为分量形式本讲稿第二十六页，共三十六页4.5.2 4.5.2 应用注意事项应用注意事项（1）动量方程是矢量方程，流速、作用力都有方向，与坐标一致为正，反之为负。（2）方程式的左边为动量的改变量，一定是输出的动量减去输入的动量。（3）选择好过流断面，过流断面一定是均匀流或渐变流断面。（4）待求的力的方向可先假定，计算结果为正则假定正确。（5）动量方程只有一个方程，只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时（外力），必须借助于能量方程或（和）连续性方程联合求解。本讲稿第二十七页，共三十六页（6 6）动量方程的推导是在无流量汇入与流出条件下进行的，但它可）动量方程的推导是在无流量汇入与流出条件
15、下进行的，但它可以应用于有流量汇入与流出的情况。如：分叉管流，以应用于有流量汇入与流出的情况。如：分叉管流，本讲稿第二十八页，共三十六页动量方程求解步骤动量方程求解步骤l围取控制体（两个断面，液面或外界包围的流体）l分析作用于控制体上的所有外力l建立动量方程l求出R（作用力与反作用力）本讲稿第二十九页，共三十六页例例1.1.水流对喷嘴的水平总作用力水流对喷嘴的水平总作用力 4.5.3 应用举例应用举例 某水平管路直径d1=7.5cm，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d2=2.0cm。用压力表测得管路与喷嘴接头中心处的压强p=49kNm2，管路内流速v1=0.706m/s。求水流
16、对喷嘴的水平作用力F(可取动量校正系数为1)d1v1d2v2xP1R2121P2本讲稿第三十页，共三十六页解：解：（1）列喷嘴进口断面列喷嘴进口断面11和喷嘴出口断面和喷嘴出口断面22的连续方程：的连续方程：得喷嘴流量和出口流速得喷嘴流量和出口流速 （2）对于喷嘴建立）对于喷嘴建立x方向的动量方程：方向的动量方程：求出求出R=？，那么水流对喷嘴冲击力？，那么水流对喷嘴冲击力F与与R 等值反向，即水平向右。等值反向，即水平向右。本讲稿第三十一页，共三十六页例例3.3.水流对溢流坝面的水平总作用力水流对溢流坝面的水平总作用力 已知：已知：河床断面为矩形，宽为河床断面为矩形，宽为b上游上游:水深水深
17、h1，1-1断面平均流速断面平均流速v1下游下游:水深水深h2，2-2断面平均流速断面平均流速v2本讲稿第三十二页，共三十六页例例4.4.水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力转角角度为转角角度为管轴线在铅垂面上管轴线在铅垂面上知知A1，v1，p1 A2，v2，p2本讲稿第三十三页，共三十六页例例2.2.水流对支墩的作用力水流对支墩的作用力知知d1，d2，v1，p1 不计水头损失不计水头损失本讲稿第三十四页，共三十六页作业：作业：4-10，4-12，4-14本讲稿第三十五页，共三十六页本章重点：本章重点：1.1.理想流体元流的能量方程及其物理意义理想流体元流的能量方程及其物理意义.2.2.实际流体元流的能量方程及其物理意义实际流体元流的能量方程及其物理意义.3.3.实际流体实际流体总流的能量方程总流的能量方程及其物理意义、应用条件、及其物理意义、应用条件、注意事项。注意事项。4.4.实际流体总流的实际流体总流的动量方程动量方程及其物理意义、应用条件、及其物理意义、应用条件、注意事项。注意事项。5.5.能量方程、动量方程的能量方程、动量方程的工程应用工程应用。本讲稿第三十六页，共三十六页