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1、第4章流体动力学基本定理本讲稿第一页，共三十三页第4章 流体动力学基本定理及其应用内容内容内容内容：建立流体运动建立流体运动建立流体运动建立流体运动的动力学方程，揭示的动力学方程，揭示的动力学方程，揭示的动力学方程，揭示流体的运动和力之间流体的运动和力之间流体的运动和力之间流体的运动和力之间的关系。的关系。的关系。的关系。Fluid System本讲稿第二页，共三十三页4.04.0系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)1.1.系统系统 由确定的流体质点组成的集合称为由确定的流体质点组成的集合称为系统系统系统和外界分开的真实和假想的表面称为系统和外界分开的
2、真实和假想的表面称为系统边界系统边界系统边界随流体一起移动，其空间位置、体积、系统边界随流体一起移动，其空间位置、体积、形状都会随时间变化；形状都会随时间变化；在系统边界处与外界无质量交换；在系统边界处与外界无质量交换；边界上受到系统以外物体对该系统内流体的作边界上受到系统以外物体对该系统内流体的作 用力；用力；边界上可以有能量交换。边界上可以有能量交换。本讲稿第三页，共三十三页4.04.0系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)2.2.控制体控制体被被流流体体流流过过的的，相相对对于于某某个个坐坐标标系系来来说说，固固定定不不变变的的任任何何体体积称为积
3、称为控制体控制体控制体的边界面称为控制体的边界面称为控制面控制面，它总为封闭面它总为封闭面。相对于坐标系是固定的，即形状不变；相对于坐标系是固定的，即形状不变；控制面上可以有质量交换；控制面上可以有质量交换；控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力；控制面上受到控制体以外物体加在控制体内物体上的力；在控制面上可以有能量交换；在控制面上可以有能量交换；本讲稿第四页，共三十三页4.0 4.0 系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)站站在在系系统统的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运运动动及及物物理理量量的的变变化化是是拉拉格格朗朗日日方方法
4、法的的特特征征，而而站站在在控控制制体体的的角角度度观观察察和和描描述述流流体体的的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。本讲稿第五页，共三十三页4.04.0系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)占据有限体积有限体积 系统系统 流体团流体团微分体积微分体积 系统系统流体微团流体微团 最小的最小的 系统系统流体质点流体质点 有限体积有限体积 控制体控制体 微元微元 控制体控制体 场点场点大小本讲稿第六页，共三十三页输运公式形式输运公式形式N代表系统质量；N代表系统动量；N代表系统动量矩；N代表系统总能量4.1 4.1 输运
5、公式输运公式输运公式输运公式 (The Reynolds transport Theorem)(The Reynolds transport Theorem)流体系统内物理量对时间随体导数公式流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式输运公式在非惯性坐标系中同样适用在非惯性坐标系中同样适用本讲稿第七页，共三十三页4.1 4.1 输运公式输运公式输运公式输运公式 (The Reynolds transport Theorem)(The Reynolds transport Theorem)流体系统内物理量对时间随体导数公式流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式输运公式输运公式物理意义输运公式
6、物理意义表表示示单单位位时时间间内内，控控制制体体CVCV中中所所含含物物理理量量 的的增增量量，它它是是由于流场由于流场 的不定常性造成的的不定常性造成的表表示示在在单单位位时时间间内内，通通过过控控制制面面CSCS流流出出的的相相应应物物理理量量，它它是是由于流场的不均匀性造成的由于流场的不均匀性造成的本讲稿第八页，共三十三页输运公式作用输运公式作用可以将按拉格朗日方法求系可以将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率转统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法计算的公式。换为按欧拉法计算的公式。4.1 4.1 输运公式输运公式输运公式输运公式 (The Reynolds transport T
7、heorem)(The Reynolds transport Theorem)流体系统内物理量对时间随体导数公式流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式输运公式本讲稿第九页，共三十三页xyzodxdydzabcdabcdp4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程-理想流体运动的牛顿第二定律理想流体运动的牛顿第二定律一一.方程的导出方程的导出1 1、采用微分体积法概念推导采用微分体积法概念推导 x 方向体积力为方向体积力为 在在x 方向的表面力：方向的表面力：abcd面上受到的表面力为面上受到的表面力为 abcd面上受到的表面力面上受到的表面力为为本讲稿第十页，共三十三页4.2 欧拉运动微分方
8、程欧拉运动微分方程一一.方程的导出方程的导出1 1、采用微分体积法概念推导采用微分体积法概念推导 应用达朗贝尔原理，列出x方向的平衡微分方程简化简化本讲稿第十一页，共三十三页4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程1.1.方程的导出方程的导出1)1)采用微分体积法概念推导采用微分体积法概念推导 同理可得到沿着同理可得到沿着 y 方向和方向和 z 方向的运动微分方程。方向的运动微分方程。从而理想流体的运动微分方程为从而理想流体的运动微分方程为本讲稿第十二页，共三十三页4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程1.1.方程的导出方程的导出2)2)由积分形式的欧拉型动量方程导出由积分形式的欧拉型动量方
9、程导出奥奥高公式高公式本讲稿第十三页，共三十三页 矢量形式矢量形式4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程2.2.方程的不同形式方程的不同形式 分量形式分量形式本讲稿第十四页，共三十三页4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程2.2.方程的不同形式方程的不同形式兰姆兰姆葛罗米柯葛罗米柯形式形式本讲稿第十五页，共三十三页3 3 3 3 理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性 Continuum Eq.:Euler Motion Eq.:独立方程个数：独立方程个数：4 4 待求未知数：待求未知数：5 5方程组不封闭方
10、程组不封闭()()通常已知通常已知4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程本讲稿第十六页，共三十三页3 3 3 3 理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性 4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程（1）不可压流体：）不可压流体：r=const（2）正压流体：）正压流体：p/r=c0（等温过程）（等温过程）p/r k=c0（等熵过程）（等熵过程）补充方程补充方程状态方程：状态方程：本讲稿第十七页，共三十三页4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分基本假设基本假设流体是理想的；流体是理想的；运动是定常的
11、；运动是定常的；质量力是有势的；质量力是有势的；流体是正压的流体是正压的方程的简化方程的简化本讲稿第十八页，共三十三页4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分方程的简化方程的简化本讲稿第十九页，共三十三页积分条件：积分条件：4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分一、伯努利积分一、伯努利积分基本假设基本假设+沿流线沿流线或或涡线涡线积分积分本讲稿第二十页，共三十三页积分条件：积分条件：4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分二、欧拉积分二、欧拉积分基本假设基本假设+无旋无旋本讲稿第二十一页，共三十三页4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积
12、分（1 1）重力场中不可压缩流动的重力场中不可压缩流动的重力场中不可压缩流动的重力场中不可压缩流动的Bernoulli equationBernoulli equation（单位质量流体）（单位质量流体）（单位重量流体）（单位重量流体）（单位体积流体）（单位体积流体）Discussion:速度、压力、位置之非速度、压力、位置之非线性关系。线性关系。本讲稿第二十二页，共三十三页Physical Interpretation:Condition:ideal,steady,incompressible,gravity field,along a streamline.Notes Notes on B
13、ernoullis Equationon Bernoullis Equation：（along a streamline）The elevation term z :elevation head(potential energy per unit weight)The velocity term :velocity head(kinetic energy per unit weight)The pressure term :pressure head(pressure energy per unit weight)本讲稿第二十三页，共三十三页（2 2）重力场中可压缩气体等熵流动的重力场中可压缩
14、气体等熵流动的重力场中可压缩气体等熵流动的重力场中可压缩气体等熵流动的 Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation（3 3）重力场中可压缩粘性流体的重力场中可压缩粘性流体的重力场中可压缩粘性流体的重力场中可压缩粘性流体的 Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation为单位重量流体从为单位重量流体从 1 到到 2 点损失的机械能。点损失的机械能。本讲稿第二十四页，共三十三页两船并行相撞
15、的解释：两船并行相撞的解释：两船并行相撞的解释：两船并行相撞的解释：两船间流线密、流速高、压力低。两船间流线密、流速高、压力低。两船间流线密、流速高、压力低。两船间流线密、流速高、压力低。泵的功率：泵的功率：泵的功率：泵的功率：（4 4）有流体机械时的）有流体机械时的）有流体机械时的）有流体机械时的 Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation 单位重量流体能单位重量流体能量输入（出），扬程。量输入（出），扬程。TurbineTurbinePumpPump本讲稿第二十五页，共三十三页4.3
16、.2 4.3.2 4.3.2 4.3.2 非定常无旋场的非定常无旋场的非定常无旋场的非定常无旋场的 Bernoulli Bernoulli Bernoulli Bernoulli积分积分积分积分 质量力有势：质量力有势：f=U 流体正压：流体正压：r r=r r(p),非流动定常：非流动定常：运动无旋：运动无旋：运动无旋：运动无旋：(全流场全流场)(全流场）全流场）重力场中不可压理想流体重力场中不可压理想流体:本讲稿第二十六页，共三十三页4.3.3 4.3.3 4.3.3 4.3.3 动坐标系中无旋运动的动坐标系中无旋运动的动坐标系中无旋运动的动坐标系中无旋运动的 Bernoulli Bern
17、oulli Bernoulli Bernoulli积分积分积分积分(For ship motionFor ship motionFor ship motionFor ship motion）O x y z-大地坐标系；大地坐标系；o x y z -动坐标系动坐标系.y o z Mr(t)x x z y o vo r ro图图4.3.3 4.3.3 坐标系坐标系动系的牵连速度：动系的牵连速度：动系的牵连速度：动系的牵连速度：绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动:（全流场）（全流场）动系以常速动系以常速动系以常速动系以常速 沿沿沿沿 轴方向运动轴方向运动轴方向运动轴方向运动 、重力场、不可压：、重力场
18、、不可压：、重力场、不可压：、重力场、不可压：（全流场）（全流场）本讲稿第二十七页，共三十三页4.3.4 Bernoulli4.3.4 Bernoulli方程的应用方程的应用方程的应用方程的应用 x-x-修正系数，修正系数，实验标定实验标定实验标定实验标定。图图4.3.4 4.3.4 文丘里管文丘里管ABS1S2p1p2h21Find:flowrate in pipe Q 1.文丘里管文丘里管(Venturi Meter)Measuring flowrate in pipesSolution:Bernoulli equation along A B:Continuum equation:Sta
19、tic pressure:Given：pipe sections S1,S2；velocityV1,V2;specific weight ,;head h。本讲稿第二十八页，共三十三页2 2 皮托管皮托管皮托管皮托管(Pitot Tube)(Pitot Tube)Measuring velocityMeasuring velocity x-x-修正系数，修正系数，实验标定实验标定实验标定实验标定。Find:流速流速VGiven：重度重度 、;高度差读数高度差读数 h。Solution:沿流线沿流线 A B Bernoulli equation:Static pressure:本讲稿第二十九页，
20、共三十三页3 3 孔口孔口孔口孔口出流出流出流出流 水钟水钟水钟水钟 Find:出流速度出流速度VGiven：大容器小孔口，液面大容器小孔口，液面高度高度 h。Solution:液面下降速度极小，准定常。液面下降速度极小，准定常。取沿流线：取沿流线：A B Bernoulli equation:图4.3.6孔口出流ABhp0 p0本讲稿第三十页，共三十三页4 4 喷雾器、淋浴器喷雾器、淋浴器喷雾器、淋浴器喷雾器、淋浴器 喷雾器原理：喷雾器原理：喷雾器原理：喷雾器原理：高速气流使喷管处形成低压区，将流体高速气流使喷管处形成低压区，将流体“吸吸”进来，与气体混合后喷出。进来，与气体混合后喷出。调节
21、调节活塞速度和液柱高度，可以调节液体的流量。活塞速度和液柱高度，可以调节液体的流量。Find:液体喷出量液体喷出量QSolution:（1 1 1 1）喷管）喷管）喷管）喷管（2 2）分叉液管）分叉液管）分叉液管）分叉液管:B点点压力连续条件压力连续条件压力连续条件压力连续条件：Given：高度高度H,喷管直径喷管直径 ,活塞直径活塞直径D、活塞速度、活塞速度 ,液体重度液体重度 、空气重度、空气重度 ;液管直径液管直径 。本讲稿第三十一页，共三十三页5 5 由速度分布求解压强分布由速度分布求解压强分布由速度分布求解压强分布由速度分布求解压强分布 已知流场速度分布为已知流场速度分布为 在在 处，处，,试求试求 区域内压力分布。区域内压力分布。讨论：讨论：对吗对吗?本讲稿第三十二页，共三十三页作业：作业：4-24-2 补充补充:有一流动，其速度分量为有一流动，其速度分量为:试求其运动微分方程试求其运动微分方程,并求其当表面上并求其当表面上(0,0)(0,0)处压力的为零处压力的为零时，处于表面以下时，处于表面以下1m1m处处A(2,2)A(2,2)点压力。点压力。本讲稿第三十三页，共三十三页