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1、第3章 一元流体动力学基础本讲稿第一页，共三十五页3.1.2 欧拉法欧拉法以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同时刻流场中各空以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同时刻流场中各空间点上流体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形间点上流体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述成了对整个流场的描述式中式中x，y，z 为流场中的空间坐标，为流场中的空间坐标，t 为时间为时间本讲稿第二页，共三十五页来说，又是时间的函数。因此加速度需采用复合函数求导数的方来说，又是时间的函数。因此加速度需采用复合函数求导数的方法求出，即法求出，即由于由于 x，y，z 为流体质点在为流
2、体质点在 t 时刻的运动坐标，故对于同一质点时刻的运动坐标，故对于同一质点本讲稿第三页，共三十五页3.2 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流（steady and unsteady flows）流场中各空间点的运动要素均不随时间变化的流动为恒定流流场中各空间点的运动要素均不随时间变化的流动为恒定流反之为非恒定流反之为非恒定流对于恒定流对于恒定流本讲稿第四页，共三十五页3.3 流线与迹线流线与迹线3.3.1 流线流线（stream line）流场中的空间曲线，在同一瞬时线上各点的速度矢量与之相切流场中的空间曲线，在同一瞬时线上各点的速度矢量与之相切两流线不能相交或为为折线，而是光滑曲线或直线两流线
3、不能相交或为为折线，而是光滑曲线或直线u1u2u33.3.2 迹线迹线（path line）某时段内，流体质点经过的轨迹某时段内，流体质点经过的轨迹恒定流时，流线与迹线重合恒定流时，流线与迹线重合本讲稿第五页，共三十五页3.4 一元流动模型一元流动模型3.4.1 一元流一元流（one dimensional flows）流动参数是三个空间坐标的函数，流动是三元流流动参数是三个空间坐标的函数，流动是三元流流动参数仅是一个空间坐标的函数，流动则是一元流流动参数仅是一个空间坐标的函数，流动则是一元流3.4.2 流管流管（flow tube）过流场中非流线的封闭曲线做流线，得到的管状表面过流场中非流线
4、的封闭曲线做流线，得到的管状表面3.4.3 过流断面过流断面（cross section）与流管中所有流线都正交的断面与流管中所有流线都正交的断面3.4.4 元流元流（elementary flows）过流断面为无限小时，流管及其内的流体过流断面为无限小时，流管及其内的流体3.4.5 总流总流（total flows）过流断面有限大小时，流管及其内的流体；总流为元流的总和过流断面有限大小时，流管及其内的流体；总流为元流的总和3.4.6 均匀流均匀流（uniform flows）流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非均匀流流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非均匀流本讲稿第六页，共三十五页3.4
5、.7 流量流量（flow rate/discharge）单位时间内通过过流断面流体的体积，单位为立方米每秒（单位时间内通过过流断面流体的体积，单位为立方米每秒（m3/s）若以若以 dA 表示元流过流断面面积，表示元流过流断面面积，u 表示该断面流速，总流流量表示该断面流速，总流流量除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等3.4.8 断面平均流速断面平均流速（mean velocity）总流过流断面上的假想速度总流过流断面上的假想速度 v或或A Auv本讲稿第七页，共三十五页3.5 连续性方程（连续性方程（continuity equation）流场中取一
6、段总流，两端过流断面面积分别为流场中取一段总流，两端过流断面面积分别为A1和和A2总流中任取一元流，两端过流断面面积分别为总流中任取一元流，两端过流断面面积分别为 dA1 和和dA2，流速分别为流速分别为 u1 和和 u2 考虑考虑连续介质，元流内部无间隙连续介质，元流内部无间隙恒定流时，元流形状不变恒定流时，元流形状不变A1 A2 u1 u2 dA1 dA2 流线性质，流管侧壁无液体流入流出流线性质，流管侧壁无液体流入流出根据质量守恒定律，单位时间内从根据质量守恒定律，单位时间内从dA1 流入流体的质量流入流体的质量等于从等于从dA2 流出流体的质量流出流体的质量本讲稿第八页，共三十五页对于
7、有多点出入的总流，所有流量变化可表示为对于有多点出入的总流，所有流量变化可表示为 对于不可压缩流体对于不可压缩流体对总流过流断面积分对总流过流断面积分连续性方程是质量守恒定律的流体力学表达式连续性方程是质量守恒定律的流体力学表达式本讲稿第九页，共三十五页问题一问题一水由水箱经等直径圆管满管向下流，沿途流速如何变化水由水箱经等直径圆管满管向下流，沿途流速如何变化问题二问题二M I T（Massachusetts Institute of Technology）教学楼下的风）教学楼下的风100100 mile/hr本讲稿第十页，共三十五页3.6 理想流体恒定元流伯努利方程理想流体恒定元流伯努利方程
8、 重力作用下恒定不可压缩流体元流，经重力作用下恒定不可压缩流体元流，经dt 时间，由时间，由1-2 运动至运动至 1-2 1u1 u2 dA1 dA2 压力做功压力做功势能增量势能增量11 1 222 2 p1 p2 z1 z2 动能增量动能增量本讲稿第十一页，共三十五页根据功能原理根据功能原理全式除以全式除以 dt 时段流过元流过流断面流体的重量时段流过元流过流断面流体的重量由瑞士物理学家伯努利于由瑞士物理学家伯努利于17381738年首先推出，称伯努利方程年首先推出，称伯努利方程本讲稿第十二页，共三十五页伯努利伯努利 Daniel Bernoulli1700年生于荷兰的格罗宁根，年生于荷兰
9、的格罗宁根，5岁同岁同家人回迁瑞士的巴塞尔家人回迁瑞士的巴塞尔1782年逝世于巴塞尔，享年年逝世于巴塞尔，享年82岁岁曾在巴塞尔等多所大学学习曾在巴塞尔等多所大学学习1716年获艺术硕士学位年获艺术硕士学位1721年又获医学博士学位年又获医学博士学位25岁为圣彼得堡科学院的数学院士岁为圣彼得堡科学院的数学院士8年后回到瑞士的巴塞尔，先后任年后回到瑞士的巴塞尔，先后任解剖学、植物学教授和物理学教授解剖学、植物学教授和物理学教授 1738年出版了流体动力学一书，给出了流体动力学的基本年出版了流体动力学一书，给出了流体动力学的基本方程，后人称之为方程，后人称之为“伯努利方程伯努利方程”他还提出把气压
10、看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应1728年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题，还研究了弦和空气柱的振动问题，还研究了弦和空气柱的振动伯努利的贡献还涉及到医学、力学、数学等各个方面伯努利的贡献还涉及到医学、力学、数学等各个方面本讲稿第十三页，共三十五页伯努利方程的几何意义与物理意义伯努利方程的几何意义与物理意义沿元流机械能守恒，故又称能量方程沿元流机械能守恒，故又称能量方程单位重量流体所具有的位置势能，或位能单位重量流体所具有的位置势能，或位能单位重量流体所具有的压强势能
11、，或压能单位重量流体所具有的压强势能，或压能单位重量流体所具有的总势能单位重量流体所具有的总势能单位重量流体所具有的动能；单位重量流体所具有的动能；单位重量流体所具有的机械能；单位重量流体所具有的机械能；某点到基准面的位置高度，或位置水头某点到基准面的位置高度，或位置水头该点的测压管高度，或压强水头；该点的测压管高度，或压强水头；该点测压管液面的总高度，或测压管水头该点测压管液面的总高度，或测压管水头该点的流速高度，或流速水头该点的流速高度，或流速水头该点的总水头该点的总水头沿元流各点总水头相等，总水头线水平沿元流各点总水头相等，总水头线水平本讲稿第十四页，共三十五页毕托管（毕托管（Pitot
12、 tube）与流速水头）与流速水头1730年法国工程师毕托年法国工程师毕托用一根前端弯成直角的玻璃管测量塞纳河水的流速用一根前端弯成直角的玻璃管测量塞纳河水的流速h由此可见，测速管（毕托管）与测压管之差即流速水头由此可见，测速管（毕托管）与测压管之差即流速水头HABA、B两点距离很近，机械能相等两点距离很近，机械能相等或或本讲稿第十五页，共三十五页使用毕托管测量点流速使用毕托管测量点流速对于液体对于液体uh对于气体对于气体A BU型管内型管内两式合并并修正两式合并并修正本讲稿第十六页，共三十五页3.7 实际流体恒定伯努利方程实际流体恒定伯努利方程3.7.1 元流伯努利方程元流伯努利方程实际流体
13、具有黏滞性，流动阻力消耗机械能实际流体具有黏滞性，流动阻力消耗机械能单位重量流体所具有的机械能沿程减少单位重量流体所具有的机械能沿程减少设设hl 为单位重量流体由过流断面为单位重量流体由过流断面1-1运动至运动至2-2的机械能损失的机械能损失本讲稿第十七页，共三十五页3.7.2 总流的伯努利方程总流的伯努利方程总流是元流的集合总流是元流的集合将元流伯努利方程用于总流是必须考虑：将元流伯努利方程用于总流是必须考虑：（1）在总流计算中，所取两计算断面必须为渐变流）在总流计算中，所取两计算断面必须为渐变流 在渐变流过流断面上，流线为直线或近似直线在渐变流过流断面上，流线为直线或近似直线 质量力只有重
14、力质量力只有重力（2 2）用断面平均流速用断面平均流速用断面平均流速用断面平均流速 v v 取代各点的真实流速取代各点的真实流速取代各点的真实流速取代各点的真实流速 u u引入动能修正系数引入动能修正系数引入动能修正系数引入动能修正系数予以修正予以修正予以修正予以修正（3 3）总流单位重量流体平均机械能损失总流单位重量流体平均机械能损失 hl取代元流的能量损失取代元流的能量损失 hl 本讲稿第十八页，共三十五页得实际流体总流的伯努利方程总流（能量方程）得实际流体总流的伯努利方程总流（能量方程）总流伯努利方程的适用条件总流伯努利方程的适用条件恒定流动恒定流动不可压缩流体不可压缩流体两断面间无分流
15、或合流两断面间无分流或合流质量力只有重力质量力只有重力渐变流过流断面渐变流过流断面两断面间无能量输入或输出两断面间无能量输入或输出本讲稿第十九页，共三十五页例例 1 用直径用直径 D=100mm 的水管自开口水箱引水。水箱水面与管的水管自开口水箱引水。水箱水面与管道出口断面中心的高差道出口断面中心的高差 H=4m 且保持恒定，水头损失且保持恒定，水头损失 hl=3m，求流量求流量 Q。解：由总流伯努利方程解：由总流伯努利方程1、选取基准面、选取基准面 0-0z1=H，z2=0；p1=0，p2=0；v1=0，v2 待求，令待求，令=1HD002、选取计算断面、选取计算断面 1-1 和和 2-21
16、122本讲稿第二十页，共三十五页例例 2 离心泵由水池抽水。已知泵的安装高度为离心泵由水池抽水。已知泵的安装高度为 Hs=5m，泵的，泵的抽水量抽水量 Q=5.56 L/s，泵的吸水管直径，泵的吸水管直径 D=100mm，吸水管的能，吸水管的能量损失量损失 hl=0.25mH2O。试求水泵进口处的真空度。试求水泵进口处的真空度。DHs s解：由伯努利方程解：由伯努利方程1、取基准面、取基准面0-0002、取计算断面、取计算断面1-1，2-2z1=0，z2=Hs；p1=pa，p2待求待求v1=0，v2 可求，令可求，令=11122本讲稿第二十一页，共三十五页例例 3 文丘里（文丘里（Ventur
17、i)流量计。已知进口直径流量计。已知进口直径 D1=100mm，喉管直径喉管直径 D2=50mm，测压管水头差，测压管水头差 h=0.6m（或水银差压计（或水银差压计液面差液面差 hm=4.76cm），流量系数），流量系数=0.98，试求输水流量。，试求输水流量。解解：由伯努利方程由伯努利方程1、取基准面、取基准面0-0002、取计算断面、取计算断面1-1，2-21122hhm水头损失忽略不计水头损失忽略不计列伯努利方程列伯努利方程令令=1z1z2本讲稿第二十二页，共三十五页与连续性方程与连续性方程联立求解联立求解令仪器常数令仪器常数本讲稿第二十三页，共三十五页+Hm为单位重量流体获得的机械能
18、，如水泵的扬程为单位重量流体获得的机械能，如水泵的扬程3.7.3 有能量输入或输出的伯努利方程有能量输入或输出的伯努利方程-Hm为单位重量流体失去的机械能，如水轮机的水头为单位重量流体失去的机械能，如水轮机的水头11221122水泵水泵水轮机水轮机本讲稿第二十四页，共三十五页3.7.4 有分流或合流的伯努利方程有分流或合流的伯努利方程 11112233本讲稿第二十五页，共三十五页3.8 恒定气流伯努利方程恒定气流伯努利方程实际流体总流伯努利方程实际流体总流伯努利方程用于气体时各项几何意义已不明确用于气体时各项几何意义已不明确全式乘以全式乘以g，转变为压强单位，并令，转变为压强单位，并令=1p1
19、 和和 p1 均为绝对压强，均为绝对压强，pl=ghl 称压强损失称压强损失当对象为液体时，两断面间当对象为液体时，两断面间“气柱气柱”的重量可忽略不计的重量可忽略不计当对象为气体时，两断面间当对象为气体时，两断面间“气柱气柱”的重量则必须计及的重量则必须计及若考虑按相对压强计算伯努利方程若考虑按相对压强计算伯努利方程本讲稿第二十六页，共三十五页根据静力学基本方程式根据静力学基本方程式带入上式带入上式式中各项依次称为静压、式中各项依次称为静压、动压和位压动压和位压静压与动压之和又称为全压静压与动压之和又称为全压当总流为空气时，或高差很小时当总流为空气时，或高差很小时本讲稿第二十七页，共三十五页
20、 例例4 空气由炉口空气由炉口 a 流入，燃烧后经流入，燃烧后经 b、c 由烟囱口由烟囱口 d 排出。排出。已知烟气与空气的密度分别为已知烟气与空气的密度分别为=0.6 kg/m3 和和a=1.2 kg/m3，a 到到 c 和和 c 到到 d 的压强损失分别为出口动压的的压强损失分别为出口动压的 9 倍和倍和 20 倍。倍。试求（试求（1）烟气出口流速；（）烟气出口流速；（2）c 处的静压。处的静压。解：解：（1）列）列 a、d 断面伯努利方程断面伯努利方程（2）列）列 c、d 断面伯努利方程断面伯努利方程本讲稿第二十八页，共三十五页总流内取元流，总流内取元流，恒定流动，恒定流动，dt 前后元
21、流重叠部分动量相同前后元流重叠部分动量相同3.9 恒定流动量方程恒定流动量方程动量方程是质点系动量定理的流体力学表达式动量方程是质点系动量定理的流体力学表达式设恒定总流，过流断面面积分别为设恒定总流，过流断面面积分别为A1和和A2总流侧面所围空间称为控制体总流侧面所围空间称为控制体经经 dt 时间，控制体内液体由时间，控制体内液体由1-2运动到运动到1-2过流断面面积过流断面面积dA1和和dA2流速分别为流速分别为 u1 和和 u2 经经 dt时间，动量增量时间，动量增量11221122dA1dA2u1u2本讲稿第二十九页，共三十五页取过流断面为渐变流断面，各点的流速接近平行取过流断面为渐变流
22、断面，各点的流速接近平行根据质点系动量定理根据质点系动量定理不可压缩流体密度等于常数不可压缩流体密度等于常数若总流两断面间有分流或合流若总流两断面间有分流或合流以断面平均流速以断面平均流速 v 代替真实流速代替真实流速 u，需引入动量修正系数，需引入动量修正系数本讲稿第三十页，共三十五页 例例5 水平输水弯管。直径由水平输水弯管。直径由 D1=200mm经经=60o转角变转角变为为D2=150mm。已知转弯前断面的表压强。已知转弯前断面的表压强 p1=18 kPa，输水，输水流量流量Q=0.1 m3/s，不计水头损失，求水流对弯管的作用力。，不计水头损失，求水流对弯管的作用力。解：解：D1D2
23、1、取控制体、取控制体11222、取坐标系、取坐标系xoy3、找出控制体上所受外力、找出控制体上所受外力p1p2RyRx4、将动量方程分别投影、将动量方程分别投影本讲稿第三十一页，共三十五页P2=p2 A2 中的中的 p2 需通过列需通过列1-2断面间的伯努利方程求得断面间的伯努利方程求得将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力水流对弯管的作用力与其对水流的作用力大小相等方向相反水流对弯管的作用力与其对水流的作用力大小相等方向相反本讲稿第三十二页，共三十五页 例例 6 水平射流。狭缝出口流速为水平射流。狭缝出口流速为 v1，单宽流量为，单宽流量为 q，射
24、，射流冲击到与其成流冲击到与其成 2角的光滑壁面上。若不计水流与壁面的角的光滑壁面上。若不计水流与壁面的摩擦，求水流对壁面的作用力。摩擦，求水流对壁面的作用力。解解:1、取控制体、取控制体1122、取坐标系、取坐标系x3、找出控制体上所受外力、找出控制体上所受外力R4、将动量方程分别投影、将动量方程分别投影3列列1-2(1-3)断面伯努利方程，得断面伯努利方程，得 v1=v2=v3本讲稿第三十三页，共三十五页水流对壁面的作用力水流对壁面的作用力=60=90=180本讲稿第三十四页，共三十五页 第第 3 章章 小结小结描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法描述流体运动的拉格朗日法和欧拉法欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 流线与迹线流线与迹线 一元流动一元流动 流管、过流断面、元流与总流流管、过流断面、元流与总流 流量与断面平均流速流量与断面平均流速 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流连续性方程及其连续性方程及其应用应用伯努利方程伯努利方程 伯努利方程伯努利方程及其及其应用应用 伯努利方程的几何意义与物理意义伯努利方程的几何意义与物理意义 毕托管毕托管动量方程动量方程及其及其应用应用习题：习题：p84 2,5,9,11,12,18,20,23,28,29,33 p84 2,5,9,11,12,18,20,23,28,29,33 本讲稿第三十五页，共三十五页