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1、2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. 若命题p:xR，x2+2x+10，则命题p的否定为（ ） A.xR，x2+2x+10B.xR，x2+2x+10D.xR，x2+2x+102. 若集合Mx|x21，Nx|0x2，则MN（ ） A.x|1x2B.x|0x1C.x|0x1D.x|1x03. cos(116)=( ) A.12B.12C.32D.324. 某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（ ） A.4人B.5人C.6人D.7人5. 已知a30.2，blog30.3，c0.30.
2、2，（ ） A.acbB.abcC.cabD.bcbc，则abB.若a|b|，则a2b2C.若ab0，则D.若a|b|，则a20，y0，n0，mR，则下列各式中，恒等的是（ ） A.lgx+lgylg(x+y)B.lglgxlgyC.logxnymlogxyD.lgx 一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则( ) A.点P第一次到达最高点需要20秒B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D.点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h
3、=4sin30t+6+2 已知函数f(x)，x(,0)(0,+)，对于任意的x，y(,0)(0,+)，f(xy)f(x)+f(y)，则（ ） A.f(x)的图象过点(1,0)和(1,0)B.f(x)在定义域上为奇函数C.若当x1时，有f(x)0，则当1x0时，f(x)0D.若当0x1时，有f(x)0的解集(1,+)三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分） 已知函数f(x)，x1，则f（f(1)）_ 函数f(x)3sin(2x）的减区间是_+，_+，（_Z） 若函数f(x)x2+ax在区间(1,1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时
4、污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为PP0ekt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k_；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为_（参考数据：log520.43） 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 在角的终边经过点P(4m,3m)(m0)；tan（)；3sin+4cos0这三个条件中任选一个，求sin2sincos2cos2的值 已知集合Ax|log2
5、(x1)2，集合Bx|x22ax+a210，其中aR （1）若a1，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要条件，求a的取值范围 受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p3（其中0x10），已知生产该产品还需投入成本(10+2p)万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为(6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求 （1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数
6、； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润 已知函数f(x)2cos2xasinxa+1(aR)的最小值为g(a)，且g(a) （1）求实数a的值； （2）求函数f(x)的最大值，并求此时x的取值集合 已知函数f(x)2cos(x+)(0,00，若对任意t，1，函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值； （2）若关于x的方程f（）log2(a2)x+3a50的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.【答案】D【考点】命
7、题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】命题为特称命题，则命题的否定为xR，x2+2x+10，2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合M，然后进行交集的运算即可【解答】 Mx|1x1，Nx|0x2， MNx|0x301，log30.3log310，00.30.20.301， bca6.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由表格中的数据作出散点图，结合图象得答案【解答】由表格中数据作出散点图：由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢，7.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，判断当0x0，利用排除法进
8、行判断即可【解答】f(x)sin(x)(sinx)sinxf(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，由f(x)0得x0或sinx0，即x是右侧第一个零点，当0x0，排除B，8.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】由已知得f(0)1，f(3)1，则不等式即为f(0)f(2sinx+1)f(3)，由f(x)在R上是增函数，结合正弦函数的图象，即可求出不等式的解集【解答】由已知得f(0)1，f(3)1，则不等式|f(2sinx+1)|1，即1f(2sinx+1)1，即f(0)f(2sinx+1)f(3)，又因为函数f(x)是定义在R上的增函数，所以02sinx+13，即
9、-sinx1，结合正弦函数的图象，可得2kx2k+，kZ，即不等式的解集为x|2kx2k+，kZ二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】B,C【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用不等式的性质和赋值法的应用判断A、B、C、D的结论【解答】对于A：若c0时，不等式成立，当c|b|，则a2b2，故B正确；对于C：由于ab0，则，故C正确；对于D：当a5，b1时，不等式不成立，故D错误；【答案】B,C,D【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】由x0，y0，n0，mR，得：对于A，lgx+lgylg(xy)lg(x+y)，故A错误；对于B，lglgxlg
10、y，故B正确；对于C，logxnymlogxy，故C正确；对于D，lgxlgx，故D正确【答案】A,B,C【考点】三角函数模型的应用【解析】设点P距离水面的高度h(米)和时间t(秒)的函数解析式为h=Asint+B，根据题意，求出A，B的值，对照四个选项验证【解答】解：设点P距离水面的高度h(米)和时间t(秒)的函数解析式为h=Asint+B(A0，0，|x2，则1，若当x1时，有f(x)0，所以f（）0，所以f(x1)f(x2)f(x2）f(x2)f(x2)+f（）f(x2)f（）0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,+)上的是增函数，由函数f(x)为偶函数，可得f(x)在(,0
11、)上是减函数，所以当1x0时，f(x)f(1)0，故C正确（2）对于D，设x1，x2(0,+)，且x1x2，则01，当0x1时，有f(x)0，则f（）0，所以f(x1)f(x2)f(x2）f(x2)f(x2)+f（）f(x2)f（）0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,+)上的是增函数，由函数f(x)为偶函数，可得f(x)在(,0)上是减函数，因为当0x1时，f(x)0，可得当1x0时，f(x)0，当xf(1)0，当x1时，f(x)f(1)0，故D错误故选：AC三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）【答案】2【考点】函数的求值求函数的值【解析】直接利用分段函数的解析式，根
12、据x的值判断选用哪一段解析式求解，代入求解即可【解答】f(1)21+24，所以故答案为：2【答案】k,k,k【考点】正弦函数的单调性【解析】根据正弦函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可【解答】由2k+2x2k+，可得：k+xk+，(kZ)，【答案】(0，）【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可【解答】若函数f(x)x2+ax在区间(1,1)上有两个不同的零点，则，解得：0a，【答案】-,11【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由已知条件求得0.2e4k，得k-，然后解指数方程0.25%P0P0ekt，求得t，则答案可求【解答】由题
13、意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%， PP0ekt， (180%)P0P0e4k，得0.2e4k，即k-，由0.25%P0P0ekt，得ln0.0025， tln58ln20，即t14.88故整数n的最小值为15411四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】sin2sincos2cos2，若选角的终边经过点P(4m,3m)(m0)；可得tan-，原式-若选tan（)，可得tan，原式-若选3sin+4cos0，tan-，原式【考点】任意角的三角函数【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得tan的值，利用同角三角函数基本关系式即可求解【解
14、答】sin2sincos2cos2，若选角的终边经过点P(4m,3m)(m0)；可得tan-，原式-若选tan（)，可得tan，原式-若选3sin+4cos0，tan-，原式【答案】若a1时，B0,2，AB0,5；因为“xA”是“xB”的必要条件，所以“xB”是“xA”的充分条件，即BA，即，解得：2a4，综上所述：a的取值范围(2,4【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据对数不等式的解法求出集合A，根据一元二次不等式的解法求出集合B，再根据并集的定义进行求解；（2）因为“xA”是“xB”的必要条件，所以“xB”是“xA”的充分条件，即BA，建立关系式，解之即可【解答】若a1时
15、，B0,2，AB0,5；因为“xA”是“xB”的必要条件，所以“xB”是“xA”的充分条件，即BA，即，解得：2a4，综上所述：a的取值范围(2,4【答案】由题意得，y(6+）px(10+2p)，把p3代入得，y22(0x10)；y24（）24216，当且仅当，即x2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据利润的运算公式，可以直接解出；（2）由（1）可以对此函数进行变形，利用基本不等式可解【解答】由题意得，y(6+）px(10+2p)，把p3代入得，y22(0x10)；y24（）24216，当且仅当，即x2时取等号，所以促
16、销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元【答案】根据题意：函数f(x)2cos2xasinxa+1(aR)，令tsinx，(1t1)，则g(t)2t2ata1(1t1)，当时，即a4，f(a)，所以无解当时，即44时，所以a（舍去），综上所述：a2当a2时，f(x)，当sinx1时，即x2k(kZ)时，函数的最大值为5即当x|x2k(kZ)时，函数的最大值为5【考点】三角函数的最值【解析】（1）直接利用分类讨论思想的应用，讨论区间和对称轴的关系求出a的值（2）利用正弦型函数的性质的应用求出函数的最值【解答】根据题意：函数f(x)2cos2xasinxa+1(aR)，令tsinx，(1t1
17、)，则g(t)2t2ata1(1t1)，当时，即a4，f(a)，所以无解当时，即44时，所以a（舍去），综上所述：a2当a2时，f(x)，当sinx1时，即x2k(kZ)时，函数的最大值为5即当x|x2k(kZ)时，函数的最大值为5【答案】根据题中函数f(x)2cos(x+)(0,00,0)的部分图象，可得51， ，根据五点法作图，可得1+， ，故函数f(x)2cos（x+）将函数f(x)图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y2cos（x+）的图象；再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g(x)2cos（x）的图象，若不等式g(x)m0在x0,6恒成立，即x0,
18、6时，g(x)的最大值小于或等于m当x0,6时，x，故当x0时，g(x)取得最大值为2， m2【答案】因为在xt,t+1上为减函数，所以，又因为ylog2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3(a+1)t10对恒成立，等价于y3at2+3(a+1)t1在的最小值大于等于0，因为y3at2+3(a+1)t1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；方程f（）log2(a2)x+3a50，即，可转化为(a2)x2+(2a5)x20且，当a20，即a2时，x2，符合题意；当a20，即a2时，1当，即时，符合题意；2当，即a2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取
19、值范围为【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）利用函数的单调性得到以，再利用对数函数ylog2x的单调性得到f(x)的取值范围，表示出最大值与最小值的差不超过2，转化为y3at2+3(a+1)t1在的最小值大于等于0，求解函数的最小值即可；（2）将方程f（）log2(a2)x+3a50转化为(a2)x2+(2a5)x20且只有一解，然后对系数a2进行分类讨论，分别求解即可得到答案【解答】因为在xt,t+1上为减函数，所以，又因为ylog2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3(a+1)t10对恒成立，等价于y3at2+3(a+1)t1在的最小值大于等于0，因为y3at2+3(a+1)t1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；方程f（）log2(a2)x+3a50，即，可转化为(a2)x2+(2a5)x20且，当a20，即a2时，x2，符合题意；当a20，即a2时，1当，即时，符合题意；2当，即a2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取值范围为第21页 共22页 第22页 共22页