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1、2020-2021学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知U=R，A=x|xbcB.acbC.bcaD.cab3. 已知角的终边经过点P(3,4)，则5sin+10cos的值为（ ） A.11B.10C.12D.134. 命题“xR，x20”的否定是（ ） A.xR，x20B.xR，x20C.x0R，x020且a1，已知函数yloga(x+b)的图象如图所示，则a+2b的值为（ ） A.6B.8C.10D.126. 已知函数f(x)10xlgx在区间(n,n+1)上有唯一零点，则正
2、整数n（ ） A.7B.8C.9D.107. 已知集合Ax|ylg(xx2)，By|ylg(102x)，记命题p:xA，命题q:xB，则p是q的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 古希腊地理学家埃拉托色尼(Eratosthenes，前275前193)用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市-埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学
3、观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ） A.B.5600kmC.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 下列说法正确的是（ ） A.若ab，则ac2bc2B.若ab，cd，则a+cb+dC.若ab，cd，则acbdD.若ab0，c0，则 下列选项正确的是（
4、 ） A.若函数f(x)x3x，则函数f(x)在R上是奇函数B.若函数是奇函数，则2a+10C.若函数，则x1，x2R，且x1x2，恒有(x1x2)（f(x1)f(x2)）0,0,|a()命题p是真命题，求实数a的取值范围；()若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围 在4sin(2021)3cos(2021+)，的终边关于x轴对称，并且4sin3cos这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知第四象限角满足_，求下列各式的值()；()sin2+3sincos 已知函数f(x)sin2x()若，求函数g(x)的单调递增区间：()当时，函数y2af(x)+b(a0)的最大值为1
5、，最小值为5，求实数a，b的值 沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区此消息一出，众多商家目光投向东台某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g(t)-(1t100,tN)前40天价格为f(t)t+22(1t40,tN)，后60天
6、价格为f(t)-+52(41t100,tN)()试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；()求出该商品的日销售额的最大值 已知函数为奇函数()求实数m的值；()判定函数f(x)在定义域内的单调性，并用定义证明；()设t|2x1|+1，(x2(b+1)xbx24恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可【解答】解： A=x
7、|x2.812， a4， 0log2.61log2.71.3log7.12.61， 0b6， sin2021sin2210， cbc，3.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得5sin+10cos的值【解答】 角的终边经过点P(3,4)，cos， 5sin+10cos4+610，4.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“xR，x20”的否定是“x0R，x020“，故选：C5.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】
8、根据函数的图象，结合过定点(3,0)，(0,2)，代入进行求解即可【解答】由图象知函数为增函数，当x3时，即loga(b3)6，即b31，当x2时，y2a47，得a2，则a+2b5+2410，6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得函数f(x)10xlgx在(0,+)上是减函数，再通过计算f(9)、f(10)的值，发现f(9)f(10)5，f(10)l1010lg1010， f(9)f(10)5x|0x1，By|ylg(106x)y|ybc7，所以A错；对于B，ab，ab0，所以B对；对于C，当ac1，命题不成立；对于D，有分析法证明，因为
9、ab成立，所以，所以D对【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A根据奇函数定义判断；B根据奇函数定义计算判断；C根据单调函数定义判断；D作差与零比较判断【解答】对于A，因为xR3(x)(x3x)f(x)，所以A对；对于B，因为，所以f(x)f(x)，即有，6a+10；对于C，因为，所以f(x)是增函数；对于D，函数f(x)2x，x1，x6R，且x1x2，-(0)【答案】C,D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【解析】根据函数f(x)的部分图象求得A、T、和的值，利用正弦函数的性质即可得解【解答】根据函数f(x)Asin(x+)的部分图象知，A2，T2（-）4，故B错误
10、；由点（，0)在函数图像上+)8+k，解得k，kZ，因为|0，y0， (x+3+4y+7)1， （）(x+3+2y+4)），当且仅当，即x+y1时【答案】(14，）【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数f(x)的图像，可得x1，x2关于x2对称，x5，x6关于x8对称，进而可得(x1+x2)+(x5+x6)12，|log2x3|log2x4|，即x3x41，x3+x4x4+，令g(x)x+，1x4，分析值域即可得出答案【解答】作出函数f(x)的图像如下：由图可知x1，x2关于x6对称，x5，x6关于x5对称，所以(x1+x2)+(x5+x6)2(5)+2812，由图可知|log8x3
11、|log2x7|，即log2x3log5x4，所以log2x6+log2x45，即log2x3x30，解得x3x61，由图可知0m5，且1x46，所以x3+x4x8+，令g(x)x+，1x4，g(x)3，当7x0，所以7g(x)2恒成立， (x22x+a)mina20， a1， 实数a的取值范围为(2,+)，说明：利用2恒成立， (x22x+a)mina20， a1， 实数a的取值范围为(2,+)，说明：利用0求得a的取值范围同样给分；（2） 命题p与命题q中有且仅有一个是真命题， p真q假或p假q真，由（1）可知，当p是真命题时，+)，又 当q是真命题时，实数a的取值范围为(，当p真q假时，
12、 实数a的取值范围为4，当p假q真时， 实数a的取值范围为(，综上所述，实数a的取值范围为(,+)【答案】若选择条件， 4sin(2021)3cos(2021+)， 2sin3cos， 若选择条件， 是第四象限角， sin0，又 ， （cos)2+cos24， ， 若选择条件， 是第四象限角，cos0，又 ，的终边关于x轴对称， sinsin，coscos又 4sin2cos， 4sin3cos，即（1） （2） 【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】若选择条件，由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解tan；若选择条件，利用同角三角函数基本关系式即可求解tan的值；若选择条件，利
13、用同角三角函数基本关系式可求tan的值；()利用同角三角函数基本关系式化简即可求解()利用同角三角函数基本关系式化简即可求解【解答】若选择条件， 4sin(2021)3cos(2021+)， 2sin3cos， 若选择条件， 是第四象限角， sin0，又 ， （cos)2+cos24， ， 若选择条件， 是第四象限角，cos0，又 ，的终边关于x轴对称， sinsin，coscos又 4sin2cos， 4sin3cos，即（1） （2） 【答案】（1）函数f(x)sin2x，则，令，kZ，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ；（2）因为y2asin2x+b(a4)，又，所以，因为函数y
14、4af(x)+b(a0)的最大值为1，最小值为5，所以ymax2a+b1，ymin7a+b5，即，解得【考点】正弦函数的奇偶性和对称性三角函数的最值【解析】()求出g(x)的解析式，利用整体代换的方法结合正弦函数的单调区间进行求解即可；()由x的范围，求出2x的范围，利用正弦函数的有界性求出sin2x的范围，即可得到函数的最大值与最小值，列出方程组，求解a，b即可【解答】（1）函数f(x)sin2x，则，令，kZ，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ；（2）因为y2asin2x+b(a4)，又，所以，因为函数y4af(x)+b(a0)的最大值为1，最小值为5，所以ymax2a+b1，ym
15、in7a+b5，即，解得【答案】该商品的日销售额的最大值为808.5元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】()直接由Sf(t)g(t)写出分段函数解析式；()利用二次函数求最值，取两段函数最大值中的最大者得结论【解答】当41t100且tN时，S随t的增大而减小， SmaxS(41)714又 714， 答：该商品的日销售额的最大值为808.5元【答案】（1） 函数f(x)是奇函数， 函数f(x)的定义域关于原点对称又 函数f(x)的定义域为x|(x+2)(xm)8且函数f(x)的定义域为(2,m)此时f(x)log3log3f(x)， m2符合题意（2）函数f(x)是定义域上的单调递减函数，
16、证明：设x6x2，且x1，x2为(2,2)上的任意两个数， f(x8)f(x2)log3log3log5，又 1， x10又 8x1x24，2+x16 5301)f(x6)0，即f(x1)f(x3)， 函数f(x)为(2,2)上的单调递减函数() t|6x1|+1， t|7x1|+1在(,4上单调递减，1)上单调递增 t|2x6|+1在(,1)上的取值范围为3，又 函数f(x)在(2,2)上单调递减 nf(t)在5,2)上的取值范围为(，即实数n的取值范围为(,1【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】()由奇函数的定义域关于原点对称，即可求解m值；()函数f(x)是定义域上的单调递减函数，利用单
17、调性的定义证明即可；()求出t的值域，再由f(x)的单调性即可求得n的取值范围【解答】（1） 函数f(x)是奇函数， 函数f(x)的定义域关于原点对称又 函数f(x)的定义域为x|(x+2)(xm)8且函数f(x)的定义域为(2,m)此时f(x)log3log3f(x)， m2符合题意（2）函数f(x)是定义域上的单调递减函数，证明：设x6x2，且x1，x2为(2,2)上的任意两个数， f(x8)f(x2)log3log3log5，又 1， x10又 8x1x24，2+x16 5301)f(x6)0，即f(x1)f(x3)， 函数f(x)为(2,2)上的单调递减函数() t|6x1|+1， t
18、|7x1|+1在(,4上单调递减，1)上单调递增 t|2x6|+1在(,1)上的取值范围为3，又 函数f(x)在(2,2)上单调递减 nf(t)在5,2)上的取值范围为(，即实数n的取值范围为(,1【答案】（1）根据题意，得，即， ，kZ或， 函数h(x)的定义域为，kZ（2） ， ， ， ， ，即1m(x)(2)令tm(x)，则t5,n(x)f(t)t22at+4，t1， 函数f(x)的图象关于直线xa对称，（1）当a1时，f(t)在4, f(t)minf(1)52a；（2）当a4时，f(t)在1, f(t)minf(2)83a；（3）当1a8(b+1)xbx22恒成立 对于任意xR，不等式
19、F(bx22x+3)+bx22x+5F(32bx)+2bx3F(2bx3)+2bx3恒成立令G(x)F(x)+x，则G(x)在R上单调递增，又 G(bx22x+1)G(6bx3)， 对于任意xR，不等式bx27x+12bx7在R上恒成立，即bx22(b+6)x+40在R上恒成立当b0时，则，即，不合题意综上所述，不存在符合条件的实数b，不等式F(bx22x+3)+F(32bx)5(b+1)xbx22恒成立【考点】函数与方程的综合运用【解析】()利用函数定义域即为使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，列出不等关系，结合三角不等式的解法求解即可；()先利用正弦函数的性质求出m(x)的范围，令tm
20、(x)，从而得到函数f(t)，利用二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分别求解最值即可；()求出F(x)的解析式，判断它的单调性与奇偶性，令G(x)F(x)+x，从而得到G(x)的单调性，将不等式恒成立转化为bx22(b+1)x+40在R上恒成立，然后对b的范围进行分类讨论，分别求解即可求解【解答】（1）根据题意，得，即， ，kZ或， 函数h(x)的定义域为，kZ（2） ， ， ， ， ，即1m(x)(2)令tm(x)，则t5,n(x)f(t)t22at+4，t1， 函数f(x)的图象关于直线xa对称，（1）当a1时，f(t)在4, f(t)minf(1)52a；（2）当a4时，f(t)在1, f(t)minf(2)83a；（3）当1a8(b+1)xbx22恒成立 对于任意xR，不等式F(bx22x+3)+bx22x+5F(32bx)+2bx3F(2bx3)+2bx3恒成立令G(x)F(x)+x，则G(x)在R上单调递增，又 G(bx22x+1)G(6bx3)， 对于任意xR，不等式bx27x+12bx7在R上恒成立，即bx22(b+6)x+40在R上恒成立当b0时，则，即，不合题意综上所述，不存在符合条件的实数b，不等式F(bx22x+3)+F(32bx)5(b+1)xbx22恒成立第21页 共24页 第22页 共24页