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1、2020-2021学年浙江省台州市某校（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 函数fx=3x21x+3x10的定义域为( ) A.,13B.13,1C.13,13D.,1313,12. 函数fx=1x1+1的单调递增区间是（） A.,11,+B.,1和1,+C.,1和1,+D.,11,+3. 化简a3b1212a12b14a0,b0的结果为( ) A.aB.bC.abD.ba4. 下列式子中不能表示函数y=f(x)的是（ ） A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x2y=6D.x=y5. 若不等式4x2+ax+40的解集为R，则实数a的取值范围是( ) A.x|16x0B.x|x8C.x|x0
2、D.x|8x1，(23a)x+1，x1在(,+)上为减函数，则实数a的取值范围是( ) A.(23，1)B.34，1)C.(23，34D.(23，+)9. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上是增函数，已知x10，x20，且f(x1)f(x2)，那么一定有（ ）A.x1+x20C.f(x1)f(x2)D.f(x1)f(x2)0二、多选题 设fx=1+x21x2，则下列结论一定正确的有（） A.fx=fxB.f1x=fxC.f1x=fxD.fx=fx三、填空题 幂函数fx=m23m+3xm的图象关于y轴对称，则实数m=_. 函数f(x)=x2+2x+2x+1的值域是_ 已知函数f(x)
3、是定义在(,+)上的偶函数当x(,0)时，f(x)=xx4，则当x(0,+)时，f(x)=_ 设函数fx=x|x1|+m，函数fx在0,m的最大值为fm，则m的取值范围为_. 四、解答题 (1)124+642713+1823+811614+230； (2)已知aa1=1，求a2+a22a4a4的值； (3)化简：a3+a12+3a13a0. 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25 (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明函数f(x)在(1,1)上是增函数； (3)解不等式f(t1)+f(t)0，3x10，解得x0的解集为R，=a24440，
4、解得8a0，1m2m1，解得01，(23a)x+1，x1在(,+)上为减函数，则a0，23a0，x20，即x10，且f(x1)0.故选B.二、多选题【答案】B,D【考点】函数奇偶性的判断【解析】逐项验证求解即可.【解答】解：因为fx=1+x21x2,所以fx=1+x21x2=fx，D正确，A错误；f1x=1+1x211x2=x2+1x21=fx，B正确；f1x=1+1x211x2=x2+1x21=fx，C错误.故选BD三、填空题【答案】2【考点】幂函数的性质【解析】利用幂函数的定义得到m23m+3=1，由图象关于y轴对称，可知函数为偶函数，可知m为偶数，求解即可.【解答】解： 幂函数fx=m2
5、3m+3xm的图象关于y轴对称， m23m+3=1且m为偶数， m=2.故答案为：2.【答案】(,22,+)【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数的值域及其求法【解析】把已知函数解析式变形，然后分类利用基本不等式求最值，则函数值域可求【解答】解：y=x2+2x+2x+1=(x+1)2+1x+1=(x+1)+1x+1当x+10时，y=(x+1)+1x+12，当且仅当x+1=1x+1，即x=0时“=”成立；当x+10时，y=(x+1)+1x+1=(x+1)+1(x+1)2，当且仅当(x+1)=1x+1，即x=2时“=”成立 函数y=x2+2x+2x+1的值域是(,22,+)故答案为：(,22,+
6、)【答案】x4x【考点】函数奇偶性的性质【解析】先设x(0,+)得x(,0)，代入已知的解析式求出f(x)，再由偶函数的关系式f(x)=f(x)求出【解答】解：设x(0,+)，则x(,0)， 当x(,0)时，f(x)=xx4， f(x)=xx4. f(x)是定义在(,+)上的偶函数， f(x)=f(x)=xx4.故答案为：x4x【答案】(0,121+22,+)【考点】二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】通过讨论自变量取值，去掉解析式的绝对值后利用二次函数的性质讨论求解.【解答】解：若x0,1，fx=x1x+m=x2+x+m=x122+m+14，要使函数fx在0,m的最大值为fm,则当
7、01m1+22， 当m1+22时，fxmax=m2,故要使函数fx在0,m的最大值为fm,m的取值范围为(0,121+22,+).故答案为：(0,121+22,+).四、解答题【答案】解：1原式=214+43313+2323+32414+1=24+43+22+23+1=23.2由aa1=1,两边平方可得a2+a22=1，解得a2+a2=3，又a4a4=a2a2a2+a2，a2a2=aa1a+a1，而a+a12=a2+2+a2=5， a+a1=5，故a2+a22a4a4=a2a2a2+a2=35.3 a0， a10， 原式=aa2+a1+a1=aa+1a+a1=aa.【考点】有理数指数幂的化简求
8、值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可.利用平方和与平方差公式，结合指数幂的运算法则求解即可.由根式的运算性质a2=a化简求值.【解答】解：1原式=214+43313+2323+32414+1=24+43+22+23+1=23.2由aa1=1,两边平方可得a2+a22=1，解得a2+a2=3，又a4a4=a2a2a2+a2，a2a2=aa1a+a1，而a+a12=a2+2+a2=5， a+a1=5，故a2+a22a4a4=a2a2a2+a2=35.3 a0， a10， 原式=aa2+a1+a1=aa+1a+a1=aa.【答案】(1)解： f(x)是(1,1
9、)上的奇函数， f(0)=0， b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25， a=1， f(x)=x1+x2.(2)证明：设任意x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x11+x12x21+x22=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22). 1x1x21， 1x1x21， x1x20.又1+x120，1+x220， f(x1)f(x2)0， f(x)在(1,1)上是增函数(3)解： f(x)是奇函数， 不等式可化为f(t1)f(t)=f(t)，即f(t1)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 有1t11，1t1，t1t，解得0t12， 不等式
10、的解集为t|0t12【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(1,1)上是增函数；（3）根据函数的奇偶性将不等式f(t1)+f(2t)0进行转化，利用函数的单调性即可得到结论【解答】(1)解： f(x)是(1,1)上的奇函数， f(0)=0， b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25， a=1， f(x)=x1+x2.(2)证明：设任意x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x11+x12x21+x22=(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22). 1x1x21， 1x1x21， x1x20.又1+x120，1+x220， f(x1)f(x2)0， f(x)在(1,1)上是增函数(3)解： f(x)是奇函数， 不等式可化为f(t1)f(t)=f(t)，即f(t1)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 有1t11，1t1，t1t，解得0t12， 不等式的解集为t|0t12第13页 共14页 第14页 共14页