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1、2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 下列说法中正确的是( ) A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90的角是锐角D.第三象限的角必大于第二象限的角2. 已知=353，则下列4个角中与角终边相同的是( ) A.43B.23C.3D.33. 设alog34=2，则4a=( ) A.116B.19C.18D.164. 不等式2x1x+11的解集为( ) A.1,2B.1,2)C.1,2D.(1,25. 除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜
2、利”是“收兵”的（） A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知幂函数f(x)=x的图像经过函数g(x)=ax212(a0且a1)的图像所过的定点，则幂函数f(x)不具有的特性是() A.在定义域内有单调递减区间B.图像过定点(1,1)C.是奇函数D.其定义域是R7. 若函数f(x)=x2a|x1|在0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.0,2B.(,2C.2,2D.2,+)8. 设fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fx=2x若对任意的xt,t+1，不等式fx+tf3x恒成立，则实数t的取值范围是( ) A.,2B.2,+C.2,+)D.(,29.
3、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是() A.若ab，则c2ab0B.若abc0，则abb0，c0，则abb0，ccb二、多选题 下列与角412的终边相同的角是( ) A.52B.778C.308D.1132 已知函数f(x)=lg(x2+axa1)，给出下述论述，其中正确的是( ) A.当a=0时，f(x)的定义域为(,1)(1,+)B.f(x)一定有最小值C.当a=0时，f(x)的值域为RD.若f(x)在区间2,+)上单调递增，则
4、实数a的取值范围是a|a4 已知满足mm12=n12n的正实数m，n都能使1m+n+1p2398成立，则正整数p的值可能是() A.1B.2C.3D.4三、填空题 函数y=1lnx1的定义域为_. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2，则扇形的面积是_cm2 已知fx=6ax4a,x1,logax,x1在,+上单调递增，则a的取值范围是_. 已知函数f(x)=3x,0x1,9232x,10且a1） (1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性； (2)当x(,2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围 某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），事先根据相关资料得出它们与
5、投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为P=ax+b，乙的利润模型为Q=b+ax(a，b，为参数，且a0)x20406080P33363942 (1)请根据表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数模型； (2)今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润 设f(x)=2x+m2x+1+n(m0,n0) (1)当m=n=1时，证明：f(x)不是奇函数； (2)设f(x)是奇函数，求m与n的
6、值； (3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x)+f(14)0,a1,tR) (1)若f(1)=g(2)，求t的值； (2)当t=4，x1,2，且F(x)=g(x)f(x)有最小值2时，求a的值； (3)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】象限角、轴线角【解析】比较锐角和第一象限角的关系，比较第三象限角和第二象限角的关系，比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论【解答】解：A，第一象限的角一定不是锐角，例如390，A不正确
7、；B，锐角是第一象限的角，B正确；C，小于90的角不一定是锐角，比如30，C不正确；D，第三象限的角不一定大于第二象限的角，D不正确故选B2.【答案】C【考点】终边相同的角【解析】写出与=353终边相同的角的集合，取k值得答案【解答】解：与=353终边相同的角的集合为|=353+2k,kZ，取k=6时，=3， 3与角终边相同.故选C3.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用对数运算法则以及指数式与对数式互化求解即可【解答】解：由alog34=2可得log34a=2，所以4a=9，故有4a=19.故选B4.【答案】D【考点】分式不等式的解法【解析】利用移项，通分，转化不等式求解即可【解答】
8、解：不等式2x1x+11可化为2x1x+110，即x2x+10， (x2)(x+1)0且x+10， 10且a1)的图像恒过定点(2,12)，则2=12，解得=1，则f(x)=1x，定义域为x|x0，则f(x)的单调减区间为(,0)，(0,+)，图像经过定点(1,1)，且为奇函数.故选D7.【答案】A【考点】分段函数的应用已知函数的单调性求参数问题【解析】把函数写成分段函数的形式，利用函数的单调性，列出不等式组求解即可【解答】解：因为f(x)=x2+axa,0x0时，fx=2x函数是奇函数，可得当x=0时，fx=0，当x0时，fx=2x. 函数f(x)是奇函数， 当x0,0,x=0,2x,xb，
9、则ab0，又c20，c2ab0，故A错误；B，若abc0，aba+cb+c=a(b+c)(a+c)bb(b+c)=c(ab)b(b+c).b0，c0，b+c0，ab0，c(ab)b(b+c)0，aba+cb+c，故B错误；C，若ab0，c0，abb+aca+bc=a(a+bc)b(b+ac)b(a+bc)=a2b2ab+b2c.a2b20，ab0，b2c0，a2b2ab+b2c0，abb+aca+bc，故C错误；D，若ab0，c0，cacb=bcacab=c(ba)ab.c0，ba0，cacb0，故D正确故选D二、多选题【答案】A,C,D【考点】终边相同的角【解析】由于与412终边相同的角可以
10、写为=412+k360（kZ），令k=1,1，2,2，求出对应的角度即可求解.【解答】解：与412终边相同的角可以写为=412+k360(kZ).当k=1时，=52；当k=1时，=772；当k=2时，=308；当k=2时，=1132.只有选项A,C,D符合题意.故选ACD.【答案】A,C【考点】命题的真假判断与应用函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】此题是一道多选题，主要考查了复合函数的定义域，值域和单调性，属于中档题【解答】解：对A，当a=0时，解x210有x,11,+，故A正确；对B，当a=0时，fx=lgx21，此时x,11,+，x210,+，此时fx=l
11、gx21值域为R，故B错误；对C，同B，故C正确；对D，若fx在区间2,+)上单调递增，此时y=x2+axa1对称轴x=a22，解得a4但当a=4时，fx=lgx24x+3在x=2处无定义，故D错误故选AC.【答案】B,C【考点】基本不等式不等式恒成立问题【解析】【解答】解：由题意可知，m2+n2=12(m+n),2(m2+n2)(m+n)2m+n1，98+1p231，解得30,1lnx10即x10,lnx11=lne,解得10a16a14aloga1，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解：因为函数fx=6ax4a,x0,a1,6a14aloga1,解得65a6，所以实数a的取值
12、范围为65,6故答案为：65,6【答案】log373,1【考点】分段函数的应用【解析】通过t的范围，求出f(t)的表达式，判断f(t)的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可【解答】解：因为t0,1，所以f(t)=3t1,3.又函数f(x)=3x,0x1,9232x,11时，y=ax为增函数，y=ax为增函数，且a2a210， f(x)为增函数；当0a1时，y=ax为减函数，y=ax为减函数，且a2a210， f(x)为增函数，f(x)在R上为增函数(2) f(x)是R上的增函数，y=f(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)1时，y=ax为增函数，y=ax为增函数，且a2a
13、210， f(x)为增函数；当0a1时，y=ax为减函数，y=ax为减函数，且a2a210， f(x)为增函数，f(x)在R上为增函数(2) f(x)是R上的增函数，y=f(x)4也是R上的增函数由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4的值在(,2)上恒为负数，只需f(2)40，即aa21(a2a2)4 aa21a41a24， a2+14a， a24a+10， 23a2+3又 a1， a的取值范围为23,1)(1,2+3【答案】解：(1)由甲的数据表结合模型P=ax+b代入(20,33)，(40,36)两点可得，20a+b=33,40a+b=36,解得a=320，b=30，即P=320x+3
14、0，x0.由乙的数据图结合模型Q=b+ax代入(0,40)，(36,58)，(100,70)三个点可得b+0=40,b+a36=58,b+a100=70,解得a=3，b=40，=12，即Q=40+3x，x0(2)根据题意，对乙产品投资m万元，对甲产品投资(300m)万元，那么总利润y=320(300m)+30+40+3m=320m+3m+115.由m75,300m75,解得75m225.令t=m，m75,225，故t53,15，则y=320t2+3t+115=320(t10)2+130，所以当t=10，即m=100时，ymax=130.答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润
15、最大，为130万元【考点】函数解析式的求解及常用方法函数最值的应用【解析】（1）由甲的数据表结合模型Pax+b代入两点可得(20,33)(40,36)求出P=320x+30,x0，由乙的数据图结合模型Qb+ax代入三个点可得(0,40)，(36,58)，(100,70)可得Q=40+3x,x0（2）根据题意，对乙种产品投资m（万元），对甲种产品投资(300m)（万元），那么总利润y=320m+3m+115，利用换元法结合二次函数的性质求解表达式的最值即可【解答】解：(1)由甲的数据表结合模型P=ax+b代入(20,33)，(40,36)两点可得，20a+b=33,40a+b=36,解得a=32
16、0，b=30，即P=320x+30，x0.由乙的数据图结合模型Q=b+ax代入(0,40)，(36,58)，(100,70)三个点可得b+0=40,b+a36=58,b+a100=70,解得a=3，b=40，=12，即Q=40+3x，x0(2)根据题意，对乙产品投资m万元，对甲产品投资(300m)万元，那么总利润y=320(300m)+30+40+3m=320m+3m+115.由m75,300m75,解得75m225.令t=m，m75,225，故t53,15，则y=320t2+3t+115=320(t10)2+130，所以当t=10，即m=100时，ymax=130.答：当甲产品投入200万元
17、，乙产品投入100万元时，总利润最大，为130万元【答案】(1)证明：当m=n=1时，f(x)=2x+12x+1+1，由于f(1)=2+122+1=15，f(1)=12+12=14，所以f(1)f(1)，则f(x)不是奇函数. (2)解：f(x)是奇函数时，f(x)=f(x)，即2x+m2x+1+n=2x+m2x+1+n对定义域内任意实数x恒成立， 化简整理得(2mn)22x+(2mn4)2x+(2mn)=0，这是关于x的恒等式，即有2mn=0,2mn4=0,解得m=1,n=2或m=1,n=2. 经检验m=1,n=2符合题意 (3)解：由(2)可知f(x)=2x+12x+1+2=12(1+22
18、x+1)，易判断f(x)是R上单调减函数.由f(f(x)+f(14)0得：f(f(x)142x3，解得xlog23，即f(f(x)+f(14)0的解集为(,log23)【考点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数单调性的性质其他不等式的解法【解析】（1）举出反例即可得证，比如计算f(1)，f(1)即可；（2）运用奇函数的定义：f(x)=f(x)，化简得到恒等式，解方程，即可求得m，n；（3）判断f(x)是R上单调减函数，再由奇函数可得f（f(x)）+f(14)14，运用指数函数的单调性，即可解得【解答】(1)证明：当m=n=1时，f(x)=2x+12x+1+1，由于f(1)=2+122+1=1
19、5，f(1)=12+12=14，所以f(1)f(1)，则f(x)不是奇函数. (2)解：f(x)是奇函数时，f(x)=f(x)，即2x+m2x+1+n=2x+m2x+1+n对定义域内任意实数x恒成立， 化简整理得(2mn)22x+(2mn4)2x+(2mn)=0，这是关于x的恒等式，即有2mn=0,2mn4=0,解得m=1,n=2或m=1,n=2. 经检验m=1,n=2符合题意 (3)解：由(2)可知f(x)=2x+12x+1+2=12(1+22x+1)，易判断f(x)是R上单调减函数.由f(f(x)+f(14)0得：f(f(x)142x3，解得xlog23，即f(f(x)+f(14)0的解集
20、为(,log23)【答案】解：(1)f(1)=g(2)，0=2loga(4+t2)，解得t=1.(2)当t=4时，F(x)=g(x)f(x)=loga(2x+2)2x，x1,2.令h(x)=(2x+2)2x=4(x+1x+2)，x1,2.设u=x+1x，x1,2，易知u(x)=x+1x在1,2上为单调增函数 h(x)在1,2上是单调增函数， h(x)min=16，h(x)max=18当0a1（舍去）；当a1时，有F(x)min=loga16，令loga16=2，解得a=41， a=4(3)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，即当0a1，x1,2时，logax2loga(2x+t2)
21、恒成立，由logax2loga(2x+t2)可得logaxloga(2x+t2)， x2x+t2， t2x+x+2设u(x)=2x+x+2=2(x)2+x+2=2(x14)2+178. x1,2， x1,2 u(x)max=u(1)=1， 实数t的取值范围为t1【考点】对数及其运算函数的最值及其几何意义函数恒成立问题【解析】（1）当t=4，x1,2，且F(x)=g(x)f(x)有最小值2时，求a的值；（2）当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围【解答】解：(1)f(1)=g(2)，0=2loga(4+t2)，解得t=1.(2)当t=4时，F(x)=g(x)f(x)=
22、loga(2x+2)2x，x1,2.令h(x)=(2x+2)2x=4(x+1x+2)，x1,2.设u=x+1x，x1,2，易知u(x)=x+1x在1,2上为单调增函数 h(x)在1,2上是单调增函数， h(x)min=16，h(x)max=18当0a1（舍去）；当a1时，有F(x)min=loga16，令loga16=2，解得a=41， a=4(3)当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，即当0a1，x1,2时，logax2loga(2x+t2)恒成立，由logax2loga(2x+t2)可得logaxloga(2x+t2)， x2x+t2， t2x+x+2设u(x)=2x+x+2=2(x)2+x+2=2(x14)2+178. x1,2， x1,2 u(x)max=u(1)=1， 实数t的取值范围为t1第17页 共20页 第18页 共20页